1.4.3 单位圆与诱导公式 同步练习3（含答案）

1.4.3
单位圆与诱导公式
同步练习
双基达标　 限时20分钟
1．sin
π的值为(　　)．
A．－
B.
C．－
D.
解析　sin
π＝sin＝sin
＝.
答案　B
2．已知cos(π－α)＝－，且α是第一象限角，则sin(－2π－α)的值是(　　)．
A.
B．－
C．±
D.
解析　∵cos(π－α)＝－，∴cos
α＝.
∵α是第一象限角，∴sin
α＝.
∴sin(－2π－α)＝－sin
α＝－，故选B.
答案　B
3．已知sin＝，则cos的值等于(　　)．
A．－
B.
C.
D.
解析　cos＝sin＝sin＝－sin＝－.
答案　A
4．若cos(π－x)＝，x∈(－π，π)，则x的值为________．
解析　∵cos(π－x)＝，∴cos
x＝－.∵x∈(－π，π)，∴x＝±.
答案　±
5．若|sin
α|＝sin(－π＋α)，则α的取值范围是________．
解析　∵|sin
α|＝sin(－π＋α)＝－sin
α，∴sinα≤0，
∴α的取值范围为[π＋2kπ，2π＋2kπ](k∈Z)．
答案　[π＋2kπ，2π＋2kπ](k∈Z)
6．(1)求值：sin
1
200°cos
1
290°＋cos(－1
020°)sin(－1
050°)；
(2)已知cos＝，求sin的值．
解　(1)原式＝sin(3×360°＋120°)·cos(3×360°＋210°)＋cos(－3×360°＋60°)·sin(－3×360°＋30°)
＝sin
120°cos
210°＋cos
60°sin
30°
＝－sin
60°cos
30°＋cos
60°sin
30°
＝－×＋×
＝－.
(2)∵π－α＝＋
∴sin＝sin
＝cos＝.
综合提高　 限时25分钟
7．若sin(π＋α)＋cos＝－m，则cos＋2sin(2π－α)的值为(　　)．
A．－m
B.m
C．－m
D.m
解析　∵sin(π＋α)＋cos＝－sin
α－sin
α＝－m，∴sin
α＝，
∴cos＋2sin
(2π－α)＝－sin
α－2sin
α＝－3sin
α＝－3×＝－m.
答案　C
8．α和β的终边关于y轴对称，下列各式中正确的是(　　)．
A．sin
α＝sin
β
B．cos
α＝cos
β
C．cos(π－α)＝cos
β
D．sin(π－α)＝－sin
β
解析　∵α和β的终边关于y轴对称，
∴β与π－α终边相同，
∴β＝2kπ＋π－α，k∈Z，
∴sin
β＝sin(2kπ＋π－α)＝sin(π－α)＝sin
α.
答案　A
9．已知sin＝，则cos＝________.
解析　∵＋＝，
∴cos＝cos
＝sin＝，
∴应填.
答案　
10．已知f(x)＝则f＋f＝________.
解析　∵f＝sin＝sin
＝，f＝f－1＝f－2＝sin－2＝－，∴f＋f＝－＝－2.
答案　－2
11．设f(n)＝cos(n∈N
)，求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2
011)的值．
解　f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)
＝cos＋＋cosπ＋＋cos＋＋cos2π＋
＝－sin
－cos
＋sin
＋cos
＝0.
∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2
008)
＝502[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)]＝0.
∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2
011)＝f(2
009)＋f(2
010)＋f(2
011)
＝cos＋cos＋cosπ＋
＝cos＋cos＋cos
＝－sin
－cos
－cos
π
＝－－＋＝－.
12．(创新拓展)已知A、B、C为△ABC的三个内角，求证：
(1)cos(2A＋B＋C)＝cos(B＋C)；
(2)sin＝cos.
证明　(1)∵左式＝cos(2A＋B＋C)＝cos[A＋(A＋B＋C)]＝cos(π＋A)＝－cos
A，
右式＝cos(B＋C)＝cos(π－A)＝－cos
A，
左式＝右式，∴cos(2A＋B＋C)＝cos(B＋C)．
(2)右式＝cos＝cos
＝cos＝cos
＝sin
＝左式．
∴sin＝cos.