1.4.3 单位圆与诱导公式 学案3（无答案）

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
1.4.3
单位圆与诱导公式
学案
学习目标
巩固理解三角函数线知识，并能用三角函数线推导诱导公式；
能正确运用诱导公式求出任意角的三角函数值
学习重点
运用诱导公式求出任意角的三角函数值
学习难点
任意角所在象限的判断及三角函数值正负判定
自主学习
用单位圆表示任意角的正弦值和余弦值：为角的终边与单位圆的交点则
，；
2、诱导公式由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等．
(1)公式一:
思考：除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等，那么它们的三角函数有何关系呢？21cnjy.com
当角的终边与角的终边关于轴对称时，与的三角函数值之间的关系为：
。21·cn·jy·com
(2)公式二：
当角的终边与角的终边关于
轴对称，或是关于原点对称时，与的三角函数值之间的关系为：
www.21-cn-jy.com
(3)公式三：
(4)公式四：
说明：①公式中的指使公式两边有
意义的任意一个角；②若是角度制
，同样成立，
如，；
③公式特点：函数名不变，符号看象限
精讲互动
求下列三角函数值：
(1)；
(2)；
(3)．
分析：先将不是范围内角
的三角函数，转化为范围内的角的三角函数(利用诱导公式一)或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到范围内角的三角函数的值。21教育网
【解】
【归纳总结】：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是：
①化负角的三角函数为正角的三角函数；②化大于的正角的三角函数内的三角函数；③化内的角的三角函数为锐角的三角函数．
可概括为：“负化正，大化小，小化锐”(有时也直接化到锐角求值)．
例2判断下列函数的奇偶性：
　(１)　　　　(２)
　　　　　　　　　　　　　　　
说明:公式二可直接对应三角函数的奇偶性．
达标训练
1.求下列各式的值(1)
(2)
2．判断下列函数的奇偶性：
【延伸】例3．化简
说明：关键抓住题中的整数是表示的整数倍与公式一中的整数有区别，所以必须把分成奇数和偶数两种类型，分别加以讨论．21世纪教育网版权所有
作业
习题1-4
7，8
21世纪教育网
--
中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
版权所有@21世纪教育网