1.4.3 正弦函数诱导公式 教案
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1.4.3
正弦函数诱导公式
教案
一、教学目标
1、知识与技能：
(1)进一步熟悉单位圆中的正弦线；
(2)理解正弦诱导公式的推导过程；
(3)掌握正弦诱导公式的运用；
(4)能了解诱导公式之间的关系，能相互推导。
2、过程与方法：
通过正弦线表示α，－α，π－α，π＋α，2π－α，从而体会各正弦线之间的关系；或从正弦函数的图像中找出α，－α，π－α，π＋α，2π－α，让学生从中发现正弦函数的诱导公式；讲解例题，总结方法，巩固练习。21世纪教育网版权所有
3、情感态度与价值观：
通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。
二、教学重、难点
重点:
正弦函数的诱导公式。
难点:
诱导公式的灵活运用。
三、学法与教法
在上一节课的基础上，运用单位圆中正弦线或正弦函数图像中角的关系，引发学生探索出正弦函数的诱导公式；通过例题和练习掌握诱导公式在解题中的作用；在正弦函数的图像中，以学生的自主学习和合作探究式学习为主。教法:
自主合作探究式21教育网
四、教学过程
(一)、创设情境，揭示课题
在上一节课中，我们已经学习了任意角的正弦函数定义，以及终边相同的角的正弦函数值也相等，即sin(2kπ＋α)＝sinα
(k∈Z)，这一公式体现了求任意角的正弦函数值转化为求0°～360°的角的正弦函数值。如果还能把0°～360°间的角转化为锐角的正弦函数，那么任意角的正弦函数就可以查表求出。这就是我们这一节课要解决的问题。21cnjy.com
(二)、探究新知
1、复习：(公式1)sin(360k+)
=
sin
2、对于任一0到360的角，有四种可能(其中为不大于90的非负角)
(以下设为任意角)
3、公式2：
设的终边与单位圆交于点P(x，y)，则180+终边与单位圆交于点P’(-x，-y)，由正弦线可知：
sin(180+)
=
sin21·cn·jy·com
4．公式3：如图：在单位圆中作出α与－α角的终边，
同样可得：sin()
=
sin，
5、公式4：由公式2和公式3可得：
sin(180)
=
sin[180+()]
=
sin()
=
sin，
同理可得：
sin(180)
=
sin，
6．公式5：sin(360)
=
sin
(三)、巩固深化，发展思维
1、例题探析
例1．
求下列函数值
(1)sin
(－1650)；
(2)sin(－15015’)；
(3)sin(－π)
解：(1)sin(－1650)＝－sin1650＝－sin(4×360＋210)＝－sin210
＝－sin(180＋30)＝sin30＝
(2)
sin(－15015’)＝－sin15015’＝－sin(180－2945’)
＝－sin2945’＝－0.4962
(3)
sin(－π)＝sin(－2π＋)＝sin＝
例2．化简：
解：原式=
2．
学生练习：教材P20练习1、2、3
(四)、归纳整理，整体认识
(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？
(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
(3)你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？
(五)、作业布置：1、若，则=
。
2、若是方程的根，求的值。
3、化简：。
4、已知A、B、C是的内角，求证：。
五、教后反思：
x
y
o
P’(x,-y)
P(x,y)
M
x
y
o
P
(x,y)
P
(--y)
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1.4.3
正弦函数诱导公式
教案
一、教学目标
1、知识与技能：
(1)进一步熟悉单位圆中的正弦线；
(2)理解正弦诱导公式的推导过程；
(3)掌握正弦诱导公式的运用；
(4)能了解诱导公式之间的关系，能相互推导。
2、过程与方法：
通过正弦线表示α，－α，π－α，π＋α，2π－α，从而体会各正弦线之间的关系；或从正弦函数的图像中找出α，－α，π－α，π＋α，2π－α，让学生从中发现正弦函数的诱导公式；讲解例题，总结方法，巩固练习。21世纪教育网版权所有
3、情感态度与价值观：
通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。
二、教学重、难点
重点:
正弦函数的诱导公式。
难点:
诱导公式的灵活运用。
三、学法与教法
在上一节课的基础上，运用单位圆中正弦线或正弦函数图像中角的关系，引发学生探索出正弦函数的诱导公式；通过例题和练习掌握诱导公式在解题中的作用；在正弦函数的图像中，以学生的自主学习和合作探究式学习为主。教法:
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四、教学过程
(一)、创设情境，揭示课题
在上一节课中，我们已经学习了任意角的正弦函数定义，以及终边相同的角的正弦函数值也相等，即sin(2kπ＋α)＝sinα
(k∈Z)，这一公式体现了求任意角的正弦函数值转化为求0°～360°的角的正弦函数值。如果还能把0°～360°间的角转化为锐角的正弦函数，那么任意角的正弦函数就可以查表求出。这就是我们这一节课要解决的问题。21cnjy.com
(二)、探究新知
1、复习：(公式1)sin(360k+)
=
sin
2、对于任一0到360的角，有四种可能(其中为不大于90的非负角)
(以下设为任意角)
3、公式2：
设的终边与单位圆交于点P(x，y)，则180+终边与单位圆交于点P’(-x，-y)，由正弦线可知：
sin(180+)
=
sin21·cn·jy·com
4．公式3：如图：在单位圆中作出α与－α角的终边，
同样可得：sin()
=
sin，
5、公式4：由公式2和公式3可得：
sin(180)
=
sin[180+()]
=
sin()
=
sin，
同理可得：
sin(180)
=
sin，
6．公式5：sin(360)
=
sin
(三)、巩固深化，发展思维
1、例题探析
例1．
求下列函数值
(1)sin
(－1650)；
(2)sin(－15015’)；
(3)sin(－π)
解：(1)sin(－1650)＝－sin1650＝－sin(4×360＋210)＝－sin210
＝－sin(180＋30)＝sin30＝
(2)
sin(－15015’)＝－sin15015’＝－sin(180－2945’)
＝－sin2945’＝－0.4962
(3)
sin(－π)＝sin(－2π＋)＝sin＝
例2．化简：
解：原式=
2．
学生练习：教材P20练习1、2、3
(四)、归纳整理，整体认识
(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？
(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
(3)你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？
(五)、作业布置：1、若，则=
。
2、若是方程的根，求的值。
3、化简：。
4、已知A、B、C是的内角，求证：。
五、教后反思：
x
y
o
P’(x,-y)
P(x,y)
M
x
y
o
P
(x,y)
P
(--y)
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