1.5.1-1.5.2 从单位圆看正弦函数的性质和图像 同步练习1（含答案）

1.5.1-1.5.2
从单位圆看正弦函数的性质和图像
同步练习
基础巩固
一、选择题
1．y＝1＋sinx，x∈[0，2π]的图像与y＝交点的个数是(　　)
A．0　　　
B．1　　　
C．2　　　
D．3
[答案]　C
[解析]　如图，y＝1＋sinx，x∈[0，2π]的图像与y＝的图像有两个交点．
2．函数y＝|sinx|的一个单调增区间是(　　)
A．(－，)　
B．(，)
C．(π，)　
D．(，2π)
[答案]　C
[解析]　画出y＝|sinx|的图像即可解决．借助图像不难看出C符合题意．
3．函数y＝sin(x＋)的图像关于(　　)
A．原点对称　
B．y轴对称
C．直线x＝－对称　
D．直线x＝对称
[答案]　D
[解析]　当x＝时，y＝1，故y＝sin(x＋)的图像关于直线y＝对称．
4．函数y＝－sinx，x∈[－，]的简图是(　　)
[答案]　D
[解析]　用特殊点来验证．x＝0时，y＝－sin0＝0，排除选项A、C；又x＝－时，y＝－sin(－)＝1，排除选项B.
5．在[0，2π]上满足sinx≥的x的取值范围是(　　)
A．　　　　　　　　　
B．
C．　
D．
[答案]　B
[解析]　如图可知x∈
6．点M(，b)在函数y＝sinx＋1的图像上，则b等于(　　)
A．　
B．
C．2　
D．3
[答案]　C
[解析]　b＝f()＝sin＋1＝2.
二、填空题
7．函数y＝sin2x－2sinx的值域是________．
[答案]　[－1，3]
[解析]　y＝(sinx－1)2－1，∵－1≤sinx≤1，
∴－2≤sinx－1<1，
∴0≤(sinx－1)2≤4，可得－1≤y≤3.
8．函数y＝lg　sin的定义域是________．
[答案]　[4kπ，4kπ＋2π]，k∈Z
[解析]　由sin>0，得2kπ<<2kπ＋π，k∈Z，解得4kπ三、解答题
9．求函数f(x)＝2sin2x＋2sinx－，x∈的值域．
[解析]　令t＝sinx，因为x∈，
所以≤sinx≤1，即≤t≤1.
∴y＝2t2＋2t－＝2(t＋)2－1，t∈[，1]，且该函数在[，1]上单调递增．
∴f(x)最小值为f()＝1，最大值为f(1)＝.
∴f(x)的值域为.
能力提升
一、选择题
1．sin1°，sin1，sinπ°的大小顺序是(　　)
A．sin1°B．sin1°C．sinπ°D．sin1[答案]　B
[解析]　1弧度≈57.3°，∵y＝sinx在(0°，90°)上是增函数，
且1°<π°<1，∴sin　1°2．方程sinx＝lgx的解的个数是(　　)
A．0　
B．1　
C．2　
D．3
[答案]　D
[解析]　利用图像可知y＝sinx与y＝lgx的图像有3个交点．
二、填空题
3．函数y＝lg(3－4sin2x)的定义域是______________．
[答案]　，k∈Z
[解析]　3－4sin2x>0，解得－∴x∈，k∈Z.
4．下列说法正确的有________(只填序号)．
①y＝|sinx|的定义域为R；
②y＝3sinx＋1的最小值为1；
③y＝－sinx为奇函数；
④y＝sinx－1的单调递增区间为[2kπ＋，2kπ＋](k∈R)．
[答案]　①③
[解析]　对于②，y＝3sinx＋1的最小值为－3＋1＝－2；对于④，y＝sinx－1的单调递增区间为[2kπ－，2kπ＋]，k∈Z.故②④错，选①③.
三、解答题
5．求函数y＝log2(2sinx－)＋的定义域．
[解析]　为使函数有意义，x需满足
即如图所示，
原函数的定义域为，k∈Z.
6．不求值，比较下列各组中两个三角函数值的大小：
(1)sin250°与sin260°；
(2)sin与sin.
[解析]　(1)解法一：∵180°<250°<260°<270°，
y＝sinx在(180°，270°)上为减函数，
∴sin250°>sin260°.
解法二：sin250°＝sin(180°＋70°)＝－sin70°，
sin260°＝sin(180°＋80°)＝－sin80°，
∵y＝sinx在(0°，90°)上为增函数，∴sin70°∴－sin70°>－sin80°，即sin250°>sin260°.
(2)sin＝sin
＝sin＝sinπ，
sin＝sin＝sin，
∵>π>>0，∴sinπ>sin，
即sin>sin.
7．已知函数f(x)＝|sinx－a|，a∈R.
(1)试讨论函数f(x)的奇偶性；
(2)求当f(x)取得最大值时，自变量x的取值范围．
[解析]　(1)当a＝0时，f(x)是偶函数；
当a≠0时，f(x)是非奇非偶函数．
(2)当a>0且sinx＝－1时，f(x)取得最大值，这时x的取值范围为{x|x＝2kπ－，k∈Z}；
当a<0且sinx＝1时，f(x)取得最大值，这时x的取值范围为{x|x＝2kπ＋，k∈Z}；
当a＝0且sinx＝±1时，f(x)取得最大值，这时x的取值范围为{x|x＝kπ＋，k∈Z}．