1.5.1-1.5.2 从单位圆看正弦函数的性质和图像 学案（含答案）

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1.5.1-1.5.2
从单位圆看正弦函数的性质和图像
学案
【课时目标】　1．掌握正弦函数的图像，会用“五点法”画出正弦函数的图像．2．能借助正弦函数的图像解决有关问题．21世纪教育网版权所有
知识梳理
1．正弦线
设任意角α的终边与单位圆交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，我们称______为角α的正弦线，P叫正弦线的______．21教育网
2．正弦曲线
由函数y＝sin
x，x∈
[0，2π]的图像沿x轴向两方无限延展，就得到正弦曲线．如下图所示：
3．正弦曲线的画法“五点法”
函数y＝sin
x，x∈[0，2π]的图像上起关键作用的点有以下五个：
__________，__________，__________，__________，
__________．
作业设计
一、选择题
1．下列函数图像相同的是(　　)
A．y＝sin
x与y＝sin(x＋π)
B．y＝sin(x－)与y＝sin(－x)
C．y＝sin
x与y＝sin(－x)
D．y＝sin(2π＋x)与y＝sin
x
2．函数y＝1＋sin
x(x∈[0，2π])的大致图像是(　　)
3．函数y＝sin
x
(x∈R)图像的一条对称轴是(　　)
A．x轴
B．y轴
C．直线y＝x
D．直线x＝
4．不等式sin
x<－，x∈[0，2π]的解集为(　　)
A．(，)
B．[，]
C．(，)
D．(，)
5．已知函数y＝2sin
x的图像与直线y＝2围成一个封闭的平面图形，那么此封闭图形的面积(　　)21cnjy.com
A．4
B．8
C．4π
D．2π
6．方程sin
x＝lg
x的实根的个数是(　　)
A．1
B．2
C．3
D．无数个
二、填空题
7．在[0，2π]上，满足sin
x≥的x的取值范围为________．
8．如果直线y＝a与函数y＝sin
x，x∈的图像有且只有一个交点，则a的取值范围是________．21·cn·jy·com
9．方程
x＝sin
x，x∈R的解集是________．
10．函数f(x)＝lg
sin
x＋的定义域为
________________________________________________________________________．
三、解答题
11．求函数y＝的定义域．
12．研究方程10sin
x＝x(x∈R)根的个数．
能力提升
13．若0x的大小关系(　　)
A．2x>3sin
x
B．2x<3sin
x
C．2x＝3sin
x
D．与x的取值有关
14．如果函数f(x)＝2|sin
x|＋sin
x(0≤x≤2π)的图像与直线y＝k有相异的两个公共点，试求实数k的取值范围．www.21-cn-jy.com
反思感悟
1．正弦曲线在研究正弦函数的性质中有着非常重要的应用，是运用数形结合思想解决三角函数问题的基础．
2．五点法是画三角函数图像的基本方法，要熟练掌握，与五点法作图有关的问题是高考常考知识点之一．
答案
知识梳理
1．MP　终点　3．(0，0)　　(π，0)　　(2π，0)
作业设计
1．D　2．A　3．D　4．A
5．C　[数形结合，如图所示．
y＝2sin
x，x∈的图像与直线y＝2围成的封闭平面图形面积相当于由x＝，
x＝π，y＝0，y＝2围成的矩形面积，即S＝×2＝4π．]
6．C　[数形结合．画出y＝sin
x和y＝lg
x的图像，
如图所示．
由图像可知方程sin
x＝lg
x的解有3个．]
7．[，π]
8．[－1，0)∪{1}
9．
解析　在同一坐标系内画出直线y＝x，y＝sin
x的图像，易知直线y＝x与y＝sin
x有三个交点、(0，0)、．所以方程解集为．
10．[－4，－π)∪(0，π)
解析　由题意，x满足不等式组，
即，
作出y＝sin
x的图像，如图所示．
结合图像可得：x∈[－4，－π)∪(0，π)．
11．解　为使函数有意义，需满足，
即，
由正弦函数的图像，得x∈∪．
∴函数的定义域为
∪
(k∈Z)．
12．解　如图所示，
当x≥4π时，≥>1≥sin
x；
当x＝π时，sin
x＝sinπ＝1，＝，1>，
从而x>0时，有3个交点，
由对称性知x<0时，有3个交点，加上x＝0时的交点为原点，共有7个交点．
即方程有7个根．
13．D
　[令x＝0，
有2x＝3sin
x；
令x＝，有2x<3sin
x；
令x＝，有2x>3sin
x；作一简图，答案可知，选D．]
14．解　∵f(x)＝
∴其图像如下图所示，
由图知，k的取值范围是(1，3)．
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