1.5.2 正弦函数的图像 教案
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1.5.2
正弦函数y＝sinx的图像
教案
一、教学目标：
1、知识与技能：
(1)回忆锐角的正弦函数定义；
(2)熟练运用锐角正弦函数的性质；
(3)理解通过单位圆引入任意角的正弦函数的意义；
(4)掌握任意角的正弦函数的定义；
(5)理解有向线段的概念；
(6)了解正弦函数图像的画法；
(7)掌握五点作图法，并会用此方法画出[0，2π]上的正弦曲线。
2、过程与方法：
初中所学的正弦函数，是通过直角三角形中给出定义的；由于我们已将角推广到任意角的情况，而且一般都是把角放在平面直角坐标系中，这样一来，我们就在直角坐标系中来找直角三角形，从而引出单位圆；利用单位圆的独特性，是高中数学中的一种重要方法，在第二节课的正弦函数图像，以及在后面的正弦函数的性质中都有直接的应用；讲解例题，总结方法，巩固练习。
3、情感态度与价值观：
通过本节的学习，使同学们对正弦函数的概念有了一个新的认识；在由锐角的正弦函数推广到任意角的正弦函数的过程中，体会特殊与一般的关系，形成一种辩证统一的思想；通过单位圆的学习，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力。
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二、教学重、难点
重点:
1.任意角的正弦函数定义，以及正弦函数值的几何表示。
2.正弦函数图像的画法。
难点:
1.正弦函数值的几何表示。
2.利用正弦线画出y＝sinx，x∈[0，
2π]的图像。
三、学法与教法
在初中，我们知道直角三角形中锐角的对边比上斜边就叫着这个角的正弦，当把锐角放在直角坐标系中时，角的终边与单位圆交于一点，正弦函数对应于该点的纵坐标，当是任意角时，通过函数定义的形式引出正弦函数的定义；作正弦函数y＝sinx图像时，在正弦函数定义的基础上，通过平移正弦线得出其图像，再归结为五点作图法。教法:
探究讨论法。21cnjy.com
四、教学过程
【创设情境，揭示课题】
三角函数是一种重要的函数，从第一节我们就知道在实际生活中，有许多地方用到三角函数。今天我们来学正弦函数y＝sinx的图像的做法。在前一节，我们知道正弦函数是一个周期函数，最小正周期是2π，所以，关键就在于画出[0，2π]上的正弦函数的图像。21·cn·jy·com
请同学们回忆初中作函数图像的方法是怎样的？
作函数图像的三步骤：列表，描点，连线。
【探究新知】
1、正弦函数线MP
下面我们来探讨正弦函数的一种几何表示．如右图所示，
角α的终边与单位圆交于点P(x，y)，提出问题
①线段MP的长度可以用什么来表示？
②能用这个长度表示正弦函数的值吗？如果不能，你能否设计一种方法加以解决？引出有向线段的概念．有向线段：当α的终边不在坐标轴上时，可以把MP看作是带方向的线段，www.21-cn-jy.com
①
y＞0时，把MP看作与y轴同向(多媒体优势，利用计算机演示角α终边在一、二象限时MP从M到P点的运动过程．让学生看清后定位，运动的方向表明与y轴同向)．
②
y＜0时，把MP看作与y轴反向(演示角α终边在三、四象限时MP从M到P点的运动过程．让学生看清后定位，运动的方向表明与y轴反向)．
师生归纳：①MP是带有方向的线段，这样的线段叫有向线段．MP是从M→P，而PM则是从P→M。②不论哪种情况，都有MP＝y．③依正弦定义，有sinα＝MP＝y，我们把MP叫做α的正弦线．2·1·c·n·j·y
当α为特殊角，即终边在坐标轴上时，找出其正弦线。演示运动过程，让学生清楚认识到：当α终边在x轴上时，正弦线变为一个点，即
sinα＝0。
2．作图的步骤
边作边讲(几何画法)y=sinx
x[0，2]
(1)作单位圆，把⊙O十二等分(当然分得越细，图像越精确)
(2)十二等分后得对应于0，，
，，…2等角，并作出相应的正弦线，
(3)将x轴上从0到2一段分成12等份(2≈6.28)，若变动比例，今后图像将相应“变形”
(4)取点，平移正弦线，使起点与轴上的点重合
(5)描图(连接)得y=sinx
x[0，2]
(6)由于终边相同的三角函数性质知
y=sinx
x[2k，2(k+1)]
(kZ，k0)
与函数y=sinx
x[0，2]图像相同，只是位置不同——每次向左(右)平移2单位长。
可以得到y＝sinx在R上的图像
3、五点作图法：由上图我们不难发现，在函数y=sinx，x[0，2]的图像上，起着关键作用的有以下五个关键点：
(0，0)
(，1)
(，0)
(，-1)
(2，0)。描出这五个点后，函数y=sinx，x[0，2]的图像的形状就基本上确定了。因此，在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们连接起来，就得到这个函数的简图。我们称这种画正弦曲线的方法为“五点法”。21教育网
【巩固深化，发展思维】
1．例题探析
例1．用“五点法”画出下列函数在区间[0，
2π]上的简图。
(1)y＝－sinx
(2)y＝1＋sinx
解：(1)列表
x
0
π
2π
y＝－sinx
0
-1
0
+1
0
描点得y＝－sinx
的图像：(略，见教材P22)
x
0
π
2π
y=1+sinx
1
2
1
0
1
2．学生练习：
教材P25
二、归纳整理，整体认识：
(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？
(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
(3)你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？
三、布置作业：作业：习题1—5A组第2题．
四、课后反思：
α的终边
P
M
O
x
y
x
6
y
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1
y=-sin
y
y
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1.5.2
正弦函数y＝sinx的图像
教案
一、教学目标：
1、知识与技能：
(1)回忆锐角的正弦函数定义；
(2)熟练运用锐角正弦函数的性质；
(3)理解通过单位圆引入任意角的正弦函数的意义；
(4)掌握任意角的正弦函数的定义；
(5)理解有向线段的概念；
(6)了解正弦函数图像的画法；
(7)掌握五点作图法，并会用此方法画出[0，2π]上的正弦曲线。
2、过程与方法：
初中所学的正弦函数，是通过直角三角形中给出定义的；由于我们已将角推广到任意角的情况，而且一般都是把角放在平面直角坐标系中，这样一来，我们就在直角坐标系中来找直角三角形，从而引出单位圆；利用单位圆的独特性，是高中数学中的一种重要方法，在第二节课的正弦函数图像，以及在后面的正弦函数的性质中都有直接的应用；讲解例题，总结方法，巩固练习。
3、情感态度与价值观：
通过本节的学习，使同学们对正弦函数的概念有了一个新的认识；在由锐角的正弦函数推广到任意角的正弦函数的过程中，体会特殊与一般的关系，形成一种辩证统一的思想；通过单位圆的学习，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力。
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二、教学重、难点
重点:
1.任意角的正弦函数定义，以及正弦函数值的几何表示。
2.正弦函数图像的画法。
难点:
1.正弦函数值的几何表示。
2.利用正弦线画出y＝sinx，x∈[0，
2π]的图像。
三、学法与教法
在初中，我们知道直角三角形中锐角的对边比上斜边就叫着这个角的正弦，当把锐角放在直角坐标系中时，角的终边与单位圆交于一点，正弦函数对应于该点的纵坐标，当是任意角时，通过函数定义的形式引出正弦函数的定义；作正弦函数y＝sinx图像时，在正弦函数定义的基础上，通过平移正弦线得出其图像，再归结为五点作图法。教法:
探究讨论法。21cnjy.com
四、教学过程
【创设情境，揭示课题】
三角函数是一种重要的函数，从第一节我们就知道在实际生活中，有许多地方用到三角函数。今天我们来学正弦函数y＝sinx的图像的做法。在前一节，我们知道正弦函数是一个周期函数，最小正周期是2π，所以，关键就在于画出[0，2π]上的正弦函数的图像。21·cn·jy·com
请同学们回忆初中作函数图像的方法是怎样的？
作函数图像的三步骤：列表，描点，连线。
【探究新知】
1、正弦函数线MP
下面我们来探讨正弦函数的一种几何表示．如右图所示，
角α的终边与单位圆交于点P(x，y)，提出问题
①线段MP的长度可以用什么来表示？
②能用这个长度表示正弦函数的值吗？如果不能，你能否设计一种方法加以解决？引出有向线段的概念．有向线段：当α的终边不在坐标轴上时，可以把MP看作是带方向的线段，www.21-cn-jy.com
①
y＞0时，把MP看作与y轴同向(多媒体优势，利用计算机演示角α终边在一、二象限时MP从M到P点的运动过程．让学生看清后定位，运动的方向表明与y轴同向)．
②
y＜0时，把MP看作与y轴反向(演示角α终边在三、四象限时MP从M到P点的运动过程．让学生看清后定位，运动的方向表明与y轴反向)．
师生归纳：①MP是带有方向的线段，这样的线段叫有向线段．MP是从M→P，而PM则是从P→M。②不论哪种情况，都有MP＝y．③依正弦定义，有sinα＝MP＝y，我们把MP叫做α的正弦线．2·1·c·n·j·y
当α为特殊角，即终边在坐标轴上时，找出其正弦线。演示运动过程，让学生清楚认识到：当α终边在x轴上时，正弦线变为一个点，即
sinα＝0。
2．作图的步骤
边作边讲(几何画法)y=sinx
x[0，2]
(1)作单位圆，把⊙O十二等分(当然分得越细，图像越精确)
(2)十二等分后得对应于0，，
，，…2等角，并作出相应的正弦线，
(3)将x轴上从0到2一段分成12等份(2≈6.28)，若变动比例，今后图像将相应“变形”
(4)取点，平移正弦线，使起点与轴上的点重合
(5)描图(连接)得y=sinx
x[0，2]
(6)由于终边相同的三角函数性质知
y=sinx
x[2k，2(k+1)]
(kZ，k0)
与函数y=sinx
x[0，2]图像相同，只是位置不同——每次向左(右)平移2单位长。
可以得到y＝sinx在R上的图像
3、五点作图法：由上图我们不难发现，在函数y=sinx，x[0，2]的图像上，起着关键作用的有以下五个关键点：
(0，0)
(，1)
(，0)
(，-1)
(2，0)。描出这五个点后，函数y=sinx，x[0，2]的图像的形状就基本上确定了。因此，在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们连接起来，就得到这个函数的简图。我们称这种画正弦曲线的方法为“五点法”。21教育网
【巩固深化，发展思维】
1．例题探析
例1．用“五点法”画出下列函数在区间[0，
2π]上的简图。
(1)y＝－sinx
(2)y＝1＋sinx
解：(1)列表
x
0
π
2π
y＝－sinx
0
-1
0
+1
0
描点得y＝－sinx
的图像：(略，见教材P22)
x
0
π
2π
y=1+sinx
1
2
1
0
1
2．学生练习：
教材P25
二、归纳整理，整体认识：
(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？
(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
(3)你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？
三、布置作业：作业：习题1—5A组第2题．
四、课后反思：
α的终边
P
M
O
x
y
x
6
y
o
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-1
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3
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-2
-3
-4
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y=-sin
y
y
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