1.5.3 正弦函数的性质 教案

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1.5.3
正弦函数的性质
教案
一、教学目标
1、知识与技能：
(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、最大(小)值、单调性、奇偶性；
(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。
2、过程与方法：
通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质；讲解例题，总结方法，巩固练习。
3、情感态度与价值观：
通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。
二、教学重、难点
重点:正弦函数的性质。
难点:正弦函数的性质应用。
三、学法与教法
在上一节课的基础上，运用单位圆中正弦线或正弦函数图像中角的关系，引发学生探索出正弦函数的诱导公式；通过例题和练习掌握诱导公式在解题中的作用；在正弦函数的图像中，直观判断出正弦函数的性质，并能上升到理性认识；理解掌握正弦函数的性质；以学生的自主学习和合作探究式学习为主。教法:
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四、教学过程
(一)、创设情境，揭示课题
同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗？在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y＝sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质？
(二)、探究新知
让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：
(1)正弦函数的定义域是什么？
(2)正弦函数的值域是什么？
(3)它的最值情况如何？
(4)它的正负值区间如何分？
(5) (x)＝0的解集是多少？
师生一起归纳得出：
1．定义域：y=sinx的定义域为R
2．
值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)
再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y＝sinx的值域为[-1，1]
3．最值：1对于y＝sinx
当且仅当x＝2k＋
，kZ时
ymax＝1
当且仅当时x＝2k－，
kZ时
ymin＝－1
2当2k＜x＜(2k+1)
(kZ)时
y＝sinx＞0
当(2k-1)＜x＜2k
(kZ)时
y＝sinx＜0
4．周期性：(观察图象)
1正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；
2规律是：每隔2重复出现一次(或者说每隔2k，kZ重复出现)
3这个规律由诱导公式sin(2k＋x)＝sinx也可以说明
结论：y＝sinx的最小正周期为2
5.奇偶性
sin(－x)＝－sinx
(x∈R)
y＝sinx
(x∈R)是奇函数
6．单调性
x
－
…
0
…
…
π
…
sinx
－1
0
1
0
－1
增区间为[－＋2kπ，
＋2kπ](k∈Z)，其值从－1增至1；
减区间为[＋2kπ，
＋2kπ](k∈Z)，其值从1减至－1。
(三)、巩固深化，发展思维
例题探析
例、利用五点法画出函数y＝sinx－1的简图，根据函数图像和解析式讨论它的性质。
解：(略，见教材P27)
2．课堂练习
教材P27的练习1、2、3
(四)、归纳整理，整体认识
(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及的主要数学思想方法有哪些？
(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
(3)你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？
(五)、布置作业：习题1—5第3、4、5、6、7题．
五、教后反思：
x
6
y
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1
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