1.6 余弦函数的图像与性质 教案

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1.6
余弦函数的图像与性质
教案
一、教学目标：
1、知识与技能:
(1)能利用五点作图法作出余弦函数在[0，2π]上的图像；
(2)熟练根据余弦函数的图像推导出余弦函数的性质；
(3)能区别正、余弦函数之间的关系；
(4)掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。
2、过程与方法:
类比正弦函数的概念，引入余弦函数的概念；自主探究出余弦函数的诱导公式；能学以致用，尝试用五点作图法作出余弦函数的图像，并能结合图像分析得到余弦函数的性质。21世纪教育网版权所有
3、情感态度与价值观:
使同学们对余弦函数的概念有更深的体会；会用联系的观点看问题，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。21教育网
二、教学重、难点
重点:余弦函数的性质。
难点:性质应用。
三、学法与教法
我们已经知道正弦函数的概念是通过在单位圆中，以函数定义的形式给出来的，从而把锐角的正弦函数推广到任意角的情况；现在我们就应该与正弦函数的概念作比较，得出余弦函数的概念；用五点作图的方法作出y＝cosx在[0，2π]上的图像，并由图像直观得到其性质。21·cn·jy·com
教法：自主合作探究式
四、教学过程
(一)、创设情境，揭示课题
在上一次课中，我们知道正弦函数y＝sinx的图像，是通过等分单位圆、平移正弦线而得到的，在精确度要求不高时，可以采用五点作图法得到。那么，对于余弦函数y＝cosx的图像是不是也是这样得到的呢？有没有更好的方法呢？
(二)、探究新知
1．余弦函数y＝cosx的图像
由诱导公式有：与正弦函数关系
∵y＝cosx＝cos(－x)＝sin[－(－x)]＝sin(x＋)www.21-cn-jy.com
结论：(1)y＝cosx，
xR与函数y＝sin(x＋)
xR的图象相同
(2)将y＝sinx的图象向左平移即得y＝cosx的图象
(3)也同样可用五点法作图：y＝cosx
x[0，2]的五个点关键是(0，1)
(，0)
(，-1)
(，0)
(2，1)2·1·c·n·j·y
(4)类似地，由于终边相同的三角函数性质y＝cosx
x[2k，2(k+1)]
kZ，k0的图像与
y＝cosx
x[0，2]
图像形状相同只是位置不同(向左右每次平移2π个单位长度)21cnjy.com
2．余弦函数y＝cosx的性质
观察上图可以得到余弦函数y＝cosx有以下性质：
(1)定义域：y=cosx的定义域为R
(2)值域：
y=cosx的值域为[－1，1]，即有
|cosx|≤1(有界性)
(3)最值：1对于y＝cosx
当且仅当x＝2k，kZ时
ymax＝1
当且仅当时x＝2k＋π，
kZ时
ymin＝－1
2当2k-(kZ)时
y=cosx>0
当2k+(kZ)时
y=cosx<0
(4)周期性：y＝cosx的最小正周期为2
(5)奇偶性
cos(－x)＝cosx
(x∈R)
y＝cosx
(x∈R)是偶函数
(6)单调性
增区间为[(2k－1)π，
2kπ](k∈Z)，其值从－1增至1；
减区间为[2kπ，(2k＋1)π](k∈Z)，其值从1减至－1。
(三)、巩固深化，发展思维
1．
例题探析
例．请画出函数y＝cosx－1的简图，并根据图像讨论函数的性质。
解：(略，见教材P31)
2．课堂练习：教材P32的练习1、2、3、4
(四)、归纳整理，整体认识
(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及的主要数学思想方法有那些？
(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
(3)你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？
(五)、布置作业：P33的习题1—6
五、教后反思：
y
x
o
1
-1
y
x
o
-1
y
1
6
y
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
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