1.6 余弦函数的图像与性质 同步练习1（含答案）

1.6
余弦函数的图像与性质
同步练习
双基达标　 限时20分钟
1．函数y＝cos
x，x∈的值域是(　　)．
A．[0，1]
B．[－1，1]
C.
D.
解析　画出y＝cos
x，x∈[－，]的图像，从而得出y∈[0，1]，故选A.
答案　A
2．在区间上，下列函数是增函数的是(　　)．
A．y＝
B．y＝－
C．y＝－sin
x
D．y＝－cos
x
解析　由正弦函数、余弦函数的单调性判断可知选D.
答案　D
3．函数y＝sin的一个对称中心是(　　)．
A.
B.
C.
D.
解析　对称中心为曲线与x轴的交点，将四个点带入验证，只有符合要求，故选B.
答案　B
4．三个数cos，sin，－cos的大小关系是________．
解析　sin＝cos；－cos＝cos
，
又π＞＞－＞π－＞0，又y＝cos
x在[0，π]上是减函数，∴cos＜sin
＜－cos.
答案　cos＜sin＜－cos
5．函数y＝的定义域是________．
解析　2cos
x＋1≥0，cos
x≥－，结合图像知x∈，k∈Z.
答案　，k∈Z
6．求函数y＝3cos2x－4cos
x＋1，x∈的值域．
解　y＝3cos2x－4cos
x＋1＝32－.
∵x∈，∴cos
x∈.
从而当cos
x＝－，即x＝时，ymax＝；
当cos
x＝，即x＝时，ymin＝－.
∴函数值域为.
综合提高　 限时25分钟
7．要得到y＝sin
x的图像，只需将函数y＝cos
的图像(　　)．
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
解析　y＝cos
＝sin
＝sin，将此函数向右平移个单位长度得到y＝sin
x的图像．
答案　D
8．对于函数y＝f(x)＝下列命题中正确的是(　　)．
A．该函数的值域是[－1，1]
B．当且仅当x＝2kπ＋(k∈Z)时，函数取得最大值1
C．该函数是以π为最小正周期的周期函数
D．当且仅当2kπ＋π＜x＜2kπ＋(k∈Z)时，f(x)＜0
解析　画图像可知，值域为，x＝2kπ或x＝2kπ＋时取最大值，T＝2π，故选D.
答案　D
9．y＝cos
x在区间[－π，a]上为增函数，则a的取值范围是________．
解析　画出y＝cos
x的图像，观察其单调性可知－π＜a≤0.
答案　(－π，0]
10．方程x2－cos
x＝0的实数解的个数是________．
解析　作函数y＝cos
x与y＝x2的图像，如图所示，
由图像可知原方程有两个实
数解．
答案　2
11．求函数y＝的单调递增区间．
解　由2cos
x－≥0，得cos
x≥，即2kπ－≤x≤2kπ＋
(k∈Z)，
又y＝cos
x的增区间为[2kπ－π，2kπ]，k∈Z，
∴函数y＝的单调递增区间是[2kπ－，2kπ]，k∈Z.
12．(创新拓展)作出函数f(x)＝(sin
x＋cos
x)－|sin
x－cos
x|的简图，并写出它的定义域、值域、最小正周期、递增区间、递减区间、奇偶性．
解　f(x)＝
图像如图．函数的定义域为R，值域为，
最小正周期为2π，递增区间为
和，其中k∈Z，递减区间为和，其中k∈Z，
函数既不是奇函数，也不是偶函数．