1.7 正切函数 同步练习1（含答案）

1.7
正切函数
同步练习
基础巩固
一、选择题
1．函数tan(x－)的定义域是(　　)
A．{x|x∈R，x≠kπ，k∈Z}
B．{x|x∈R，x≠kπ＋，k∈Z}
C．{x|x∈R，x≠2kπ＋，k∈Z}
D．{x|x∈R，x≠kπ＋，k∈Z}
[答案]　D
[解析]　∵x－≠kπ＋(k∈Z)，
∴x≠kπ＋(k∈Z)，
∴定义域为{x∈R|x≠kπ＋，k∈Z}．
2．下列函数中，既是以π为周期的奇函数，又是上的增函数的是(　　)
A．y＝tanx　　　　　
B．y＝cosx
C．y＝tan　
D．y＝|sinx|
[答案]　A
[解析]　y＝tanx为T＝π的奇函数，且在上是增函数．
3．tan480°的值为(　　)
A．　
B．－
C．　
D．－
[答案]　B
[解析]　tan480°＝tan(360°＋120°)＝tan120°
＝tan(180°－60°)＝－tan60°＝－.
4．已知P(2，－3)是α终边上一点，则tan(2π＋α)等于(　　)
A．　
B．
C．－　
D．－
[答案]　C
[解析]　tan(2π＋α)＝tanα＝＝－.
5．设tan(5π＋α)＝m，则的值为(　　)
A．　
B．
C．－1　
D．1
[答案]　A
[解析]　∵tan(5π＋α)＝m，∴tanα＝m，
原式＝＝＝＝.
6．已知函数y＝tan(2x＋φ)的图像过点，则φ可以是(　　)
A．－　
B．
C．－　
D．
[答案]　A
[解析]　0＝tan ＋φ＝kπ φ＝kπ－，k∈Z，当k＝0时，φ＝－.故选A.
二、填空题
7．tan(－)＝________.
[答案]　－
[解析]　tan(－)＝－tan
＝－tan(2π＋)＝－tan
＝－tan(π＋)＝－tan＝－.
8．函数y＝＋的定义域为________．
[答案]　{x|2kπ≤x<2kπ＋，k∈π＋π，k∈Z}
[解析]　欲使函数y＝＋有意义，则需满足
将正弦函数与正切函数的图像画在同一坐标系内，如图，
由图可得函数的定义域为
{x|2kπ≤x<2kπ＋，k∈π＋π，k∈Z}．
三、解答题
9．求函数f(x)＝tan(2x－)的定义域、最小正周期和单调区间．
[分析]　由y＝tanx的性质，利用整体代换的方法求解．
[解析]　由题意，知：2x－≠kπ＋(k∈Z)，
∴x≠＋π(k∈Z)，
即函数的定义域为{x|x∈R且x≠＋π，k∈Z}．
由于f(x)＝tan(2x－)＝tan[2(x＋)－]
＝f(x＋)，∴最小正周期T＝.
∵kπ－<2x－∴k·－能力提升
一、选择题
1．函数y＝tan(x＋)，x∈R且x≠＋kπ，k∈Z的图像的一个对称中心是(　　)
A．(0，0)　
B．(，0)
C．(，0)　
D．(π，0)
[答案]　C
[解析]　由x＋＝，得x＝－，k∈Z，
∴此函数的图像的对称中心是(－，0)(k∈Z)．
当k＝2时，对称中心是
(，0)．
2．设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上是增函数，令a＝f，b＝f，c＝f，则(　　)
A．bB．cC．bD．a[答案]　A
[解析]　b＝f＝f＝f，
c＝f＝f＝f.
因为0且f(x)在[0，＋∞)上是增函数，所以b二、填空题
3．已知函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图像的相邻两支截直线y＝所得线段长为，则f()＝________.
[答案]　0
[解析]　由题意知＝，∴ω＝4.
∴f(x)＝tan4x.
∴f()＝tanπ＝0.
4．已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)，y＝f(x)的部分图像如图，则f()＝________.
[答案]　
[解析]　本小题考查内容为正切函数的图像与解析式．
∵T＝＝，∴ω＝2.
当x＝0时，f(0)＝Atanφ＝1，
当x＝时，f＝Atan＝0，
∴φ＝，A＝1，
∴f＝tan＝tan＝.
三、解答题
5．判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)＝tanx(－≤x≤)；
(2)f(x)＝lg.
[解析]　(1)∵函数定义域[－，]不关于原点对称，
∴它是非奇非偶函数．
(2)由>0，∴tanx>1或tanx<－1.
故函数的定义域为
(kπ－，kπ－)∪(kπ＋，kπ＋)(k∈Z)．
又f
(－x)＋f(x)
＝lg＋lg
＝lg＝0，
∴f(－x)＝－f(x)．
∴f(x)为奇函数．
6．求下列各式的值．
(1)cos＋tan(－)；
(2)sin810°＋tan765°＋tan1　125°＋cos360°.
[分析]　求任意角的三角函数值，需将任意角转化成0°～360°(或0～2π)间的角以后再求值．
[解析]　(1)cos＋tan(－)
＝cos(8π＋)＋tan(－4π＋)
＝cos＋tan＝＋1＝.
(2)原式＝sin(2×360°＋90°)＋tan(2×360°＋45°)＋tan(3×360°＋45°)＋cos(0°＋360°)
＝sin90°＋tan45°＋tan45°＋cos0°＝4.
7．已知函数f(x)＝x2＋2xtanθ－1，x∈[－1，]，其中θ∈.
(1)当θ＝－时，求函数f(x)的最大值与最小值；
(2)求θ的取值范围，使y＝f(x)在区间[－1，]上是单调函数．
[解析]　(1)当θ＝－时，f(x)＝x2－x－1＝2－，x∈[－1，]，
所以当x＝时，f(x)的最小值为－；
当x＝－1时，f(x)的最大值为.
(2)函数f(x)＝(x＋tanθ)2－1－tan2θ的图像的对称轴为x＝－tanθ，要使y＝f(x)在区间[－1，]上是单调函数，必须有－tanθ≤－1或－tanθ≥，即tanθ≥1或tanθ≤－.又θ∈，所以θ的取值范围是∪.