1.7 正切函数 同步练习2（含答案）

1.7
正切函数
同步练习
双基达标　 限时20分钟
1．下列各式中正确的是(　　)．
A．tan
735°＞tan
800°
B．tan
1＞－tan
2
C．tan＜tan
D．tan
＜tan
解析　利用诱导公式把角化到同一单调区间上再比较．
答案　D
2．已知函数f(x)＝sin
，g(x)＝tan(π－x)，则
(　　)．
A．f(x)与g(x)都是奇函数
B．f(x)与g(x)都是偶函数
C．f(x)是奇函数，g(x)是偶函数
D．f(x)是偶函数，g(x)是奇函数
解析　f(x)＝sin＝sin＝cos
，
∴f(x)为偶函数．
g(x)＝tan(π－x)＝－tan
x.
∴g(x)为奇函数．
答案　D
3．若点(a，9)在函数y＝3x的图像上，则tan的值为(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．0
B.
C．1
D.
解析　由题意可知9＝3a，由此得a＝2，tan＝tan＝.
答案　D
4．函数y＝3tan的对称中心的坐标是________．
解析　由x＋＝(k∈Z)，
得x＝－(k∈Z)．
∴对称中心坐标为(k∈Z)．
答案　(k∈Z)
5．函数y＝3tan
的最小正周期是，则ω＝________.
解析　T＝＝，∴ω＝±2.
答案　±2
6．求函数y＝－tan2
x－tan
x－3，x∈的值域．
解　令t＝tan
x.
∵x∈，y＝tan
x在上是增函数，
∴－1≤tan
x≤，∴t∈[－1，]．
∴y＝－t2－t－3＝－2－，
对称轴t＝－∈[－1，]．
∴当t＝－时，ymax＝－.
当t＝时，ymin＝－()2－－3＝－6－.
∴函数的值域是.
综合提高　 限时25分钟
7．函数f(x)＝tan
ωx(ω＞0)的图像的相邻两支截直线y＝所得线段长为，则f的值是(　　)．
A．0
B．1
C．－1
D.
解析　由题意，得T＝＝，∴ω＝4.
∴f(x)＝tan
4x，f＝tan
π＝0.
答案　A
8．函数y＝tan
x＋sin
x－|tan
x－sin
x|在区间内的图像大致是(　　)．
解析　∵y＝tan
x＋sin
x－|tan
x－sin
x|
＝
∴由y＝2tan
x与y＝2sin
x的图像知应选D.
答案　D
9．函数f(x)＝的定义域为________．
解析　函数应满足(k∈Z)也即有
(k∈Z)．所以x≠，k∈Z.
答案　{x|x≠，k∈Z}
10．y＝tan
满足下列哪些条件________．
①在上单调递增；
②为奇函数；
③以π为最小正周期；
④定义域为.
解析　①令kπ－＜＜kπ＋，
得2kπ－π＜x＜2kπ＋π
∴递增区间为(2kπ－π，2kπ＋π)k∈Z
∴y＝tan
在上单调递增；②tan＝－tan
，故为奇函数；T＝＝2π，
故③不正确；令≠＋kπ，得x≠π＋2kπ，∴定义域为，∴④不正确，故应填①②.
答案　①②
11．已知函数y＝tan.
(1)作此函数在一个周期开区间上的简图；
(2)求出此函数的定义域、周期和单调区间．
解　(1)列表：
x
－π
…
－
π
…
π
x－
－
…
－
0
…
tan
－∞
…
－1
0
1
…
＋∞
描点作线画图(如图所示)：
(2)∵x－≠＋kπ，k∈Z.
∴x≠π＋2kπ，从而函数的定义域是
.
函数的周期是T＝＝2π.
又∵－＋kπ＜x－＜＋kπ，k∈Z，
∴－π＋2kπ＜x＜π＋2kπ，k∈Z.
故函数的单调增区间是(k∈Z)；无减区间．
12．(创新拓展)当x∈时，k＋tan
的值总不大于零，求实数k的取值范围．
解　当x∈时，tan∈.因为对任意的x∈，都有k＋tan≤0，即k≤tan，∴min≥k，∴k≤0.