1.7 正切函数 同步练习3（含答案）

1.7
正切函数
同步练习
基础巩固训练（30分钟
50分）
一、选择题(每小题3分，共18分)
1.函数y=lg(3x-1)过定点(a，0)，则tanaπ的值为　(　　)
A.
B.-
C.
D.-
【解析】选D.令3x-1=1，得x=，
所以函数过定点，
所以a=，tanπ=-.
2.函数y=tan3πx的最小正周期为　(　　)
A.
B.
C.
D.
【解析】选A.
T==.
【变式训练】函数y=tan(a≠0)的周期是　　　　.
【解析】T=.
答案:
3.函数y=的定义域为　(　　)
A.
B.
C.
D.
【解析】选A.由题意知，tan2x，tanx有意义且tanx≠0，
所以
所以
所以x≠，k∈Z.
4.函数y=tan-x的值域为　
(　　)
A.[-1，1]
B.(-∞，-1]∪[1，+∞)
C.(-∞，1]
D.[-1，+∞)
【解析】选B.因为x∈，
所以-x∈，
由正切函数的图像可知，
tan∈(-∞，-1]∪[1，+∞).
5.函数f(x)=tan的单调增区间是　(　　)
A.，k∈Z
B.，k∈Z
C.，k∈Z
D.，k∈Z
【解析】选C.由-+kπ得-+kπ所以函数的单调增区间是，k∈Z.
【误区警示】正切函数的单调区间是开区间，不是闭区间.
6.方程tan=在区间[0，2π)上解的个数为　
(　　)
A.5
B.4
C.3
D.2
【解析】选B.由tan=得，2x+=kπ+，k∈Z，
所以x=，k∈Z，即x=0，，π，∈[0，2π).
二、填空题(每小题4分，共12分)
7.不等式tan2x≤0的解集是　　　　　　　.
【解析】由正切函数的图像，知-+kπ<2x≤kπ，k∈Z，
所以-+答案:
8.函数y=2tan的单调减区间是　　　　　　　.
【解析】由-+kπ<3x-<+kπ，k∈Z，得-+所以函数的单调减区间是(k∈Z).
答案:(k∈Z)
9.函数y=的定义域是　　　　.
【解析】要使函数有意义，自变量x的取值应满足tanx-≥0，即tanx≥，解得+kπ≤x<+kπ，k∈Z.
答案:
【变式训练】若tan≤1，则x的取值范围是　　　　.
【解析】令z=2x-，在上满足tanz≤1的z的值是-答案:(k∈Z)
三、解答题(每小题10分，共20分)
10.比较下列各数的大小.
(1)tan，tan.
(2)tan2，tan3，tan4.
【解析】(1)因为0<<<，
且y=tanx在上是增加的，所以tan(2)tan2=tan(2-π)，tan3=tan(3-π)，tan4=tan(4-π)，
又因为-<2-π<-1<3-π<4-π<，
且y=tanx在上是增加的，
所以tan(2-π)11.已知函数y=tanx在区间(a>0)上单调递增，求a的取值范围.
【解析】因为函数y=tanx在区间(a>0)上单调递增，
所以-≤-，≤，即0能力提升训练（30分钟
50分）
一、选择题(每小题4分，共16分)
1.函数y=的定义域是　(　　)
A.
B.
C.
D.
【解析】选C.由题意，得
02.
a，b是不等于1的正数，θ∈，若>>1，则下列不等式成立的是　(　　)
A.a>b>1
B.aC.bD.b>a>1
【解题指南】由正切函数在区间的取值，结合指数函数的单调性判断a，b的取值.
【解析】选A.因为θ∈，
所以tanθ>0，
又>>1，
所以a>1，b>1，
当θ=时，tan=1，所以a>b.
3.设a=sin，b=cos，c=tan，则　(　　)
A.aB.aC.bD.b【解析】选D.b=cos=cos=sintan=1，所以有b【举一反三】将本题中的“”全部换为“1”，则a，b，c的大小关系为　　　　.
【解析】cos1=sintan1>tan=1，所以有b答案:b4.当0(　　)
A.
B.
C.2
D.4
【解题指南】将f(x)用tanx来表示，结合正切函数的性质求最值.
【解析】选D.f(x)===，
因为0所以tanx-tan2x=-+=-+，
当tanx=时，tanx-tan2x的最大值为，
即的最小值为4.
二、填空题(每小题5分，共10分)
5.函数y=的奇偶性为　　　　　　　.
【解析】由1+cosx≠0，得cosx≠-1，又x≠kπ+，k∈Z，所以函数的定义域为
x，k∈Z，关于原点对称，
又f(-x)===-f(x)，所以函数为奇函数.
答案:奇函数
6.函数y=tanx，x∈与y=sinx的交点个数为　　　　　　　.
【解析】画出草图，如图:
交点个数为1.
答案:1
三、解答题(每小题12分，共24分)
7.已知函数f(x)=3tan.
(1)求f(x)的定义域和值域.
(2)讨论f(x)的周期性、奇偶性和单调性.
【解析】(1)由x-≠+kπ，k∈Z，
解得x≠+2kπ，k∈Z，
所以定义域为，值域为R.
(2)f(x)为周期函数，周期T==2π.
f(x)为非奇非偶函数.
由-+kπ解得-+2kπ所以函数的单调增区间为(k∈Z)，不存在单调减区间.
8.已知函数f(x)=.
(1)求函数定义域.
(2)用定义判断f(x)的奇偶性.
(3)在[-π，π]上作出f(x)的图像.
(4)写出f(x)的最小正周期及单调区间.
【解析】(1)因为由cosx≠0，得x≠kπ+(k∈Z)，
所以函数的定义域是.
(2)由(1)知函数的定义域关于原点对称.
又因为f(-x)==-=-f(x)，
所以f(x)是奇函数.
(3)f(x)=
f(x)(x∈[-π，π])的图像如图所示.
(4)f(x)的最小正周期为2π，增区间是-+2kπ，+2kπ(k∈Z)，减区间是+2kπ，+2kπ(k∈Z).