1.7 正切函数 学案（含答案）

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1.7
正切函数
学案
【课时目标】　1．了解正切函数图像的画法，理解掌握正切函数的性质．2．能利用正切函数的图像及性质解决有关问题．21教育网
知识梳理
1．函数y＝tan
x的性质与图像见下表：
y＝tan
x
图像
定义域
值域
周期
最小正周期为____
奇偶性
单调性
在开区间______________________内递增
2．正切函数的诱导公式．
(1)tan(2π＋α)＝__________；
(2)tan(－α)＝__________；
(3)tan(2π－α)＝__________；
(4)tan(π－α)＝__________；
(5)tan(π＋α)＝__________；
作业设计
一、选择题
1．函数y＝3tan(2x＋)的定义域是(　　)
A．{x|x≠kπ＋，k∈Z}
B．{x|x≠π－，k∈Z}
C．{x|x≠π＋，k∈Z}
D．{x|x≠π，k∈Z}
2．函数f(x)＝tan(x＋)的单调递增区间为(　　)
A．(kπ－，kπ＋)，k∈Z
B．(kπ，(k＋1)π)，k∈Z
C．(kπ－，kπ＋)，k∈Z
D．(kπ－，kπ＋)，k∈Z
3．函数y＝tan在一个周期内的图像是(　　)
4．下列函数中，在上单调递增，且以π为周期的偶函数是(　　)
A．y＝tan|x|
B．y＝|tan
x|
C．y＝|sin
2x|
D．y＝cos
2x
5．下列各式中正确的是(　　)
A．tan
735°>tan
800°
B．tan
1>－tan
2
C．tanD．tan
6．函数f(x)＝tan
ωx
(ω>0)的图像的相邻两支截直线y＝所得线段长为，则f的值是(　　)21cnjy.com
A．0
B．1
C．－1
D．
二、填空题
7．函数y＝的定义域是____________．
8．函数y＝3tan(ωx＋)的最小正周期是，则ω＝____________________________．
9．已知a＝tan
1，b＝tan
2，c＝tan
3，则a，b，c按从小到大的排列是________________．
10．函数y＝3tan的对称中心的坐标是_________________________________．
三、解答题
11．判断函数f(x)＝lg
的奇偶性．
12．求函数y＝tan的定义域、周期、单调区间和对称中心．
能力提升
13．函数y＝tan
x＋sin
x－|tan
x－sin
x|在区间内的图像是(　　)
14．已知函数y＝tan
ωx在(－，)内是减函数，则(　　)
A．0<ω≤1
B．－1≤ω<0
C．ω≥1
D．ω≤－1
反思感悟
1．正切函数y＝tan
x在每段区间
(k∈Z)上是单调递增函数，但不能说正切函数在其定义域内是单调递增函数．并且每个单调区间均为开区间，而不能写成闭区间
(k∈Z)．21世纪教育网版权所有
2．正切函数是奇函数，图像关于原点对称，且有无穷多个对称中心，对称中心坐标是(，0)
(k∈Z)．正切函数的图像无对称轴，但图像以直线x＝kπ＋
(k∈Z)为渐近线．
1.7　正切函数
答案
知识梳理
1．{x|x∈R，且x≠kπ＋，k∈Z}　R　π　奇函数　
(k∈Z)　2．(1)tan
α　(2)－tan
α　(3)－tan
α　(4)－tan
α　(5)tan
α
作业设计
1．C　2．C　3．A　4．B　5．D
6．A　[由题意，T＝＝，∴ω＝4．
∴f(x)＝tan
4x，f＝tan
π＝0．]
7．[kπ＋，kπ＋)，k∈Z．
8．±2
解析　T＝＝，∴ω＝±2．
9．b解析　∵tan
2＝tan(2－π)，tan
3＝tan(3－π)，
又∵<2<π，∴－<2－π<0，
∵<3<π，∴－<3－π<0，
显然－<2－π<3－π<1<，
且y＝tan
x在内是增函数，
∴tan(2－π)1，
即tan
231．∴b10．
(k∈Z)
解析　由x＋＝
(k∈Z)，
得x＝－
(k∈Z)．
∴对称中心坐标为
(k∈Z)．
11．解　由>0，得tan
x>1或tan
x<－1．
∴函数定义域为
∪(k∈Z)
关于原点对称．
f(－x)＋f(x)＝lg
＋lg
＝lg＝lg
1＝0．
∴f(－x)＝－f(x)，
∴f(x)是奇函数．
12．解　①由－≠kπ＋，k∈Z，
得x≠2kπ＋π，k∈Z．
∴函数的定义域为
．
②T＝＝2π，∴函数的周期为2π．
③由kπ－<－解得2kπ－∴函数的单调增区间为，k∈Z．
④由－＝，k∈Z，
得x＝kπ＋π，k∈Z．
∴函数的对称中心是，k∈Z．
13．D　[当xx，y＝2tan
x<0；
当x＝π时，y＝0；当πtan
x>sin
x，y＝2sin
x．故选D．]
14．B　[∵y＝tan
ωx在(－，)内是减函数，
∴ω<0且T＝≥π．
∴|ω|≤1，即－1≤ω<0．]
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