1.7.1 正切函数的定义 学案（无答案）

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1.7.1
正切函数的定义
学案
学习目标
1.了解任意角的正切函数概念；
2.
理解正切函数中的自变量取值范围；掌握正切线的画法；
学习重点
正切函数的概念、诱导公式、图像与性质
学习难点
正切函数的概念、诱导公式、图像与性质
自主学习
1.正切函数的定义：
在直角坐标系中，如果角α满足：
，那么，角α的终边与单位圆交于点P(a，b)，唯一确定
.根据函数定义，比值是角α的函数，我们把它叫作角α的正切函数，记作
，其中α∈R，α≠＋kπ，k∈Z.
比较正、余弦和正切的定义，不难看出：tanα＝
(α∈R，α≠＋kπ，k∈Z).21教育网
由此可知，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以比值为函数值的函数，我们统称为
三角函数。
2.正切函数值在各象限的符号：
3.正切函数值的几何表示.
如右图，单位圆与x轴正半轴的交点为A(1
，0)，任意角α
的终边与单位圆交于点P，过点A(1
，0)作x轴的垂线，与角
的终边或终边的延长线相交于T点。从图中可以看出：
当角α位于
时，T点位于
；
当角α位于
时，T点位于
。
分析可以得知，不论角α的终边在第几象限，都可以构
造两个相似三角形，使得角α的正切值与有向线段AT的值相等。
因此，我们称
为角α的正切线。
精讲互动
1．正切函数的图象
(1)首先考虑定义域：
(2)为了研究方便，再考虑一下它的周期：
∴的周期为(最小正周期
(3)因此我们可选择的区间作出它的图象。
根据正切函数的周期性，把上述图像向左、右扩展，得到正切函数，且的图像，称“正切曲线”
从上图可以看出，正切曲线是由被相互平行的直线x＝＋kπ(k∈Z)隔开的无穷多支曲线组成的，这些直线叫作正切曲线各支的渐近线。21世纪教育网版权所有
达标训练
1．求函数y=tan3x的定义域
2．求下列函数的周期：
(1)
(2)
x
y
o
T
A
210
30
P
0
y
x
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