1.7.1-1.7.2 正切函数的定义、图像和性质 同步练习（含答案）

1.7.1-1.7.2
正切函数的定义、图像和性质
同步练习
一、选择题
1．若角α的终边上有一点P(2x－1，3)，且tanα＝，则x的值为(　)
A.
7　　　　　　　　
　　
B.
8
C.
15
D.
解析　由＝，得x＝8.
答案　B
2．函数y＝的定义域为(　　)
A.
B.
C.
D.
解析　由logtanx≥0知0答案　C
3．以下三个描述不正确的有(　　)
①正切函数为定义域上的增函数；②正切函数存在闭区间[a，b]，使y＝tanx在其上是递增的；③正切函数存在闭区间[a，b]，使y＝tanx在其上是递减的．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
解析　只有②正确．
答案　B
4．函数y＝tan在一个周期内的图像是(　　)
解析　∵T＝＝2π，结合图像可知答案为A.
答案　A
5．已知函数y＝tan(2x＋φ)的图像过点，则φ可以是(　　)
A．－
B.
C．－
D.
解析　由题意得tan(＋φ)＝0，即tan(＋φ)＝0，且＋φ＝kπ，∴φ＝kπ－，令k＝0，则φ＝－.
答案　A
6．在区间范围内，函数y＝tanx与函数y＝sinx的图像交点的个数为(　　)
A．1
B．2
C．3
D．4
解析　方法一：在同一坐标系中，首先作出y＝sinx与y＝tanx在内的图像，需明确x∈时，有sinx＜x＜tanx(利用单位圆中的正弦线、正切线就可以证明)，然后利用对称性作出x∈的两函数的图像如图，由图像可知它们有3个交点．
∴应选C.
方法二：x∈，
即sinx＝tanx＝，sinx＝0，sinx＝0或cosx＝1.
在x∈内x＝－π、0、π满足sinx＝0，
x＝0满足cosx＝1，所以交点个数为3.
∴应选C.
答案　C
7．已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)，y＝f(x)的部分图像如图所示，则f＝(　　)
A.
2＋
B.
C.
D.
2－
解析　由图可知T＝＝2＝，
∴ω＝2，由2×π＋φ＝kπ，k∈Z，|φ|<，知φ＝，由Atan＝1，知A＝1，
∴f(x)＝tan，∴f＝tan＝.
答案　B
二、填空题
8．已知θ∈，在单位圆中，角θ的正弦线、余弦线、正切线分别是a、b、c，则它们的大小关系是__________．
解析　由三角函数线知c＞a＞b.
答案　c＞a＞b
9．函数y＝的值域为________．
解析　设u＝tan2x－2tanx＋2＝(tanx－1)2＋1，显然u≥1，由反比例函数的图像可知值域为(0，1]．
答案　(0，1]
10．若y＝tan(2x＋θ)图像的一个对称中心为，其中－<θ<，则θ＝________.
解析　由题意得2x＋θ＝(k∈Z)，得x＝－，
∵y＝tan(2x＋θ)的一个对称中心为，
∴－＝，∴θ＝－π.
又θ∈，∴θ＝，或θ＝－.
答案　或－
三、解答题
11．作出函数f(x)＝tanx＋|tanx|的图像，并求出其周期．
解析　f(x)＝tanx＋|tanx|＝
(k∈Z)．作出f(x)的图像如下图，易得函数f(x)的周期T＝π.
12．已知f(x)＝tan，
(1)求f(x)的定义域及值域；
(2)求f(x)的周期及单调增区间．
解　(1)由2x＋≠kπ＋(k∈Z)，
得x≠＋(k∈Z)，
∴函数的定义域为，
由正切函数的图像可知值域为R.
(2)f(x)的周期T＝，
由kπ－<2x＋得－π故函数的单调增区间为(k∈Z)．
13．确定函数f(x)＝sinx＋tanx，x∈的奇偶性、单调性，并求出它的值域．
解　显然f(x)的定义域关于原点对称，又f(－x)＝sin(－x)＋tan(－x)＝－sinx－tanx＝－f(x)，
∴f(x)为奇函数，设－≤x1∵y＝sinx和y＝tanx在区间上都是增函数，
∴sinx1∴sinx1＋tanx1即f(x1)∴f(x)在上是增函数．
∴f(x)在上的值域为.