1.7.3 正切函数的诱导公式 同步练习1（含答案）

1.7.3
正切函数的诱导公式
同步练习
基础巩固训练（30分钟
50分）
一、选择题(每小题3分，共18分)
1.
tan的值为　(　　)
A.-
B.
C.
D.-
【解析】选A.tan=tan=tan=-tan=-.
2.已知<，若sin(π+α)=，则tan(π-α)的值为　(　　)
A.-
B.
C.
D.-
【解析】选C.由sin(π+α)=得sinα=-，又<，所以α=-，
所以tan(π-α)=tan=tan=.
3.已知tan(2π-α)=-2，则tan的值为　(　　)
A.2
B.-2
C.
D.-
【解析】选D.由tan(2π-α)=-2得tanα=2，则tan=-cotα=-=-.
【举一反三】若此题条件不变，求tan的值.
【解析】由tan(2π-α)=-2得tanα=2，
则tan=tan
=tan=cotα==.
4.已知tanx=cos，则sinx=　(　　)
A.1
B.0
C.-1
D.
【解析】选B.tanx=cos=sinx，
即=sinx，化简得sinx(1-cosx)=0，
所以sinx=0或1-cosx=0，
所以sinx=0或cosx=1，
当cosx=1时，sinx=0，综上，sinx=0.
5.如果α，β满足α+β=2π，则下列式子中正确的个数是　
(　　)
①sinα=sinβ；②sinα=-sinβ；
③cosα=cosβ；④tanα=-tanβ.
A.1
B.2
C.3
D.4
【解析】选C.因为α+β=2π，所以α=2π-β，
sinα=sin(2π-β)=sin(-β)=-sinβ，
cosα=cos(2π-β)=cos(-β)=cosβ，
tanα=tan(2π-β)=tan(-β)=-tanβ，
所以②③④正确.
6.若tan=2，则tan的值为　(　　)
A.
B.-
C.-2
D.2
【解题指南】先判断“+α”与“-α”的关系，再求解.
【解析】选C.因为+=π，
所以=π-，
tan=tan=-tan=-2.
二、填空题(每小题4分，共12分)
7.化简:=　　　　.
【解析】原式===-1.
答案:-1
8.化简:
1+·tan=　　　　　.
【解析】原式=1+·tanα=1-·tanα
=1-·=1-1=0.
答案:0
【误区警示】此题容易出现“cos=sinα”的错误.
9.若tan(π-α)=2，则2sin(3π+α)·cos+sin·sin(π-α)的值为　　　　.
【解析】因为tan(π-α)=2，所以tanα=-2，
所以原式=-2sinα·(-sinα)+(-cosα)·sinα
=2sin2α-sinαcosα=
====2.
答案:2
三、解答题(每小题10分，共20分)
10.求证:=tanα.
【证明】左边===tanα=右边，
所以原式成立.
11.已知α为第三象限角，f(α)=
.
(1)化简f(α).
(2)若cos=，求f(α)的值.
【解析】(1)f(α)===-cosα.
(2)因为cos=，所以-sinα=，
从而sinα=-.
又α为第三象限角，
所以cosα=-=-，
即f(α)的值为.
能力提升训练（30分钟
50分）
一、选择题(每小题4分，共16分)
1.已知f(x)=tanx，则下列式子中，成立的是　(　　)
A.f(-3)=tan3
B.f(π-3)=tan3
C.f(π+3)=tan3
D.f(3π-3)=tan3
【解析】选C.f(-3)=
tan(-3)=-tan3，A错误；f(π-3)=tan(π-3)=-tan3，B错误；
f(3π-3)=tan(3π-3)=-tan3，D错误.
2.若角A，B，C是△ABC的三个内角，则下列等式中，一定成立的是　(　　)
A.cos(A+B)=cosC
B.tan(A+B)=tanC
C.cos=sinC
D.sin=cos
【解题指南】三角形的内角和A+B+C=π.
【解析】选D.因为A+B+C=π，
所以A+B=π-C，
cos(A+B)=cos(π-C)=-cosC；
tan(A+B)=tan(π-C)=-tanC；
cos=cos=sin.
3.若tan(π+α)=-2，则tan(2π-α)的值为　(　　)
A.-2
B.2
C.-4
D.
【解析】选B.因为tan(π+α)
=-2，所以tanα=-2，
tan(2π-α)=tan(-α)=-tanα=-(-2)=2.
【举一反三】若此题条件不变，求tan的值.
【解析】因为tan(π+α)=-2，所以tanα=-2，
tan=tan=cotα==-.
【误区警示】此题化简tan时，容易出现符号问题.
4.已知sin(π-α)=-，α∈，则tan(2π-α)的值为　(　　)
A.-
B.
C.±
D.
【解析】选B.由sin(π-α)=-得sinα=-，又α∈，所以cosα=，又tan(2π-α)=-tanα=-=-=.
二、填空题(每小题5分，共10分)
5.已知tanα=2，则=　
.
【解析】原式===-.
答案:-
6.化简=　　　　.
【解析】原式=
=-tanα·=-tanα·=-1.
答案:-1
三、解答题(每小题12分，共24分)
7.已知sin(α+π)=，且sinαcosα<0，求的值.
【解题指南】首先求出sinα的值，再求cosα，tanα的值，然后化简所求式，代入即可，注意条件sinαcosα<0的应用.
【解析】因为sin(α+π)=-sinα=，且sinαcosα<0，
所以sinα=-，cosα=，tanα=-，
所以===-.
8.已知tanα，是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两实根，且3π<α<，求cos(3π+α)sin(π+α)的值.
【解析】因为tanα，是方程x2-kx+k2-3=0的两实根，
所以即
所以
又因为3π<α<，所以=sinαcosα=，
所以cos(3π+α)sin(π+α)=-cosα(-sinα)
=sinαcosα=.