1.8 函数y=Asin(ωx+ψ)的图像 同步练习2（含答案）

1.8
函数y=Asin(ωx+ψ)的图像
同步练习
双基达标　 限时20分钟
1．要得到函数y＝cos(2x＋1)的图像，只要将y＝cos
2x的图像
(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．左移1个单位
B．右移1个单位
C．左移个单位
D．右移个单位
解析　y＝cos(2x＋1)＝cos
2，∴应将y＝cos
2x的图像向左平移个单位．
答案　C
2．函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k的图像如图，则它的振幅A与最小正周期T分别是
(　　)．
A．A＝3，T＝
B．A＝3，T＝
C．A＝，T＝
D．A＝，T＝
解析　由图像可知最大值为3，最小值为0，故振幅为，半个周期为－＝，故周期为π.
答案　D
3．将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图像向左平移个单位，若所得图像与原图像重合，则ω的值不可能等于(　　)．
A．4
B．6
C．8
D．12
解析　由题意得，sin[ω]＝sin，则ω＝2kπ，k∈Z，∴ω＝4k，k∈Z，因为6不是4的整数倍，所以ω的值不可能是6.
答案　B
4．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的图像如图所示，则ω＝________.
解析　由图可知，f(x)的周期T＝4×，即T＝，
故ω＝＝＝.
答案　
5．为得到函数y＝cos
x的图像，可以把y＝sin
x的图像向右平移φ个单位得到，那么φ的最小正值是________．
解析　y＝sin
x＝cos＝cos向右平移φ个单位后得y＝cos，
∴φ＋＝2kπ，k∈Z，∴φ＝2kπ－，k∈Z.
∴φ的最小正值是π.
答案　
6．(1)如何由y＝sin
x的图像得到y＝2cos的图像？
(2)如何由y＝sin的图像得到y＝sin
x的图像
解　(1)∵y＝2cos
＝2cos
＝2cos＝2sin，
∴y＝sin
x
y＝sin
y＝sin
y＝2sin
＝2cos.
(2)y＝sin
y＝sin
y＝sin
y＝sin
x.
综合提高　 限时25分钟
7．已知函数y＝，以下说法正确的是(　　)．
A．周期为
B．偶函数
C．函数图像的一条对称轴为直线x＝
D．函数在上为减函数
解析　该函数的周期T＝；因为f(－x)
＝
＝，
因此它是非奇非偶函数；
函数y＝sin在上是减函数．
但y＝在
上是增函数，因此只有C正确．
答案　C
8．为了得到函数y＝sin，x∈R的图像，只需把函数y＝sin
x，x∈R的图像上所有的点(　　)．
A．向左平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)
B．向右平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)
C．向左平移个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)
D．向右平移个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)
答案　C
9．函数y＝－sin的图像与x轴的各个交点中，离原点最近的一点是________．
解析　令－sin＝0，
则4x＋＝kπ，∴x＝－，k∈Z
故取k＝1时，x＝.
∴离原点最近的一点是.
答案　
10．已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0)的部分图像如图所示，则f(0)的值是________．　
解析　由题图知A＝，＝－＝，T＝π，
又T＝，∴ω＝2，
根据函数图像的对应关系，得2×＋φ＝2kπ＋π
(k∈Z)，
∴φ＝2kπ＋，k∈Z.
令k＝0，取φ＝，
∴函数解析式为f(x)＝sin(2x＋)，
∴f(0)＝sin＝.
答案　
11．y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R)的部分图像如图所示，求函数表达式．
解　由图像可知，A＝4，
＝·＝6－(－2)＝8，
∴ω＝，
∴y＝4sin.
又(－2，0)在此函数图像上，
∴4sin[×(－2)＋φ]＝0，
sin＝0，∴φ－＝kπ，k∈Z，
φ＝kπ＋，k∈Z，又|φ|＜，
∴φ＝，∴y＝4sin.
12．(创新拓展)已知函数f(x)＝Asin，x∈R，A＞0，0＜φ＜，y＝f(x)的部分图像，如图所示，P、Q分别为该图像的最高点和最低点，点P的坐标为(1，A)．
(1)求f(x)的最小正周期及φ的值；
(2)若点R的坐标为(1，0)，∠PRQ＝，求A的值．
解　(1)T＝＝6，∵点P(1，A)为函数图像的最高点，
∴×1＋φ＝＋2kπ，k∈Z，∴φ＝＋2kπ，k∈Z.
又∵0＜φ＜，∴φ＝.
(2)∵Q为函数图像的最低点，P(1，A)，＝3，
∴Q的坐标为(4，－A)．
如图，过点Q作QS⊥OR，交x轴于点S，
则∠QRS＝－＝.
∵QS＝A，RS＝4－1＝3，
∴tan∠QRS＝＝.
∴tan＝，∴A＝.