1.8 函数y=Asin(ωx+ψ)的图像 同步练习6（含答案）

1.8
函数y=Asin(ωx+ψ)的图像
同步练习
一、选择题
1．函数y＝2sin在一个周期内的三个“零点”的横坐标可能是(　　)
A．－，，　
B．－，，π
C．－，，
D．－，，
答案　B
2．函数y＝－2sin的周期，振幅，初相分别是(　　)
A.，2，
B．4π，－2，－
C．4π，2，
D．2π，2，
解析　周期T＝＝4π，振幅为2，初相为.
答案　C
3．将函数y＝sin2x的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位所得图像的解析式是(　　)
A．y＝1＋cos2x
B．y＝1＋sin2x
C．y＝1－cos2x
D．y＝cos2x
解析　y＝sin2x向左平移个单位，得到y＝sin2＝cos2x，再向上平移1个单位，得到y＝1＋cos2x.
答案　A
4．要得到函数y＝sinx的图像，只需将函数y＝cos的图像(　)
A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度
解析　∵y＝sinx＝cos＝cos.
答案　A
5．函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)在一个周期内的图像如下，此函数的解析式为(　　)
A．y＝2sin
B．y＝2sin
C．y＝2sin
D．y＝2sin
解析　由图可知A＝2，T＝(π＋)×2＝π，∴ω＝2，又f(－)＝2sin[2×(－)＋φ]＝2，知sin(－＋φ)＝1，令φ－＝，得φ＝π，∴函数的解析式为y＝2sin(2x＋π)．
答案　A
6．将函数y＝sin的图像向右平移个单位，所得图像对应的函数是(　　)
A．非奇非偶函数
B．既是奇函数又是偶函数
C．奇函数
D．偶函数
解析　
y＝sin＝sin2x为奇函数．
答案　C
7．把函数y＝cos2x＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是(　　)
解析　把函数y＝cos2x＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到的图像对应的解析式为y＝cosx＋1，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像对应的函数解析式为y＝cos(x＋1)，画出图像可知选A.
答案　A
二、填空题
8．函数y＝sin(ω>0)的周期为π，则ω＝________.
解析　由T＝＝π，得|ω|＝3，又ω>0，∴ω＝3.
答案　3
9．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数A>0，ω>0)的部分图像如图所示，则f(0)的值是________．
解析　由题知，A＝，＝π－＝
∴T＝π，ω＝＝2.
∴2×＋φ＝2kπ＋π，∴φ＝2kπ＋(k∈Z)．
令k＝0，得φ＝，∴f(x)＝sin
∴f(0)＝sin＝.
答案　
10．将y＝f(x)的图像沿x轴向右平移个单位，再把所得图像纵坐标不变，横坐标缩短为原来的一半，得到y＝2sinx的图像，则原函数f(x)＝________.
解析　将y＝2sinx的图像纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到y＝2sin，再把所得函数的图像沿x轴向左平移个单位，即得到y＝f(x)＝2sin＝2sin的图像．
答案　2sin
三、解答题
11．已知函数y＝3sin.
(1)利用“五点法”作函数的图像；
(2)说出此图像是由y＝sinx的图像经过怎样的变化得到的；
(3)求此函数的周期、振幅、初相．
解　(1)如图所示．
(2)方法一：“先平移，后伸缩”
先把y＝sinx的图像上所有的点向右平移个单位长度，得到y＝sin的图像；再把y＝sin图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝sin的图像；最后将y＝sin的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，就得到y＝3sin的图像．
方法二：“先伸缩，后平移”
先把y＝sinx的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝sinx的图像；再把y＝sinx图像上所有的点向右平移个单位长度，得到y＝sin＝sin的图像；最后将y＝sin的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，就得到y＝3sin的图像．
(3)周期T＝＝＝4π，振幅A＝3，初相是－.
12．如图所示的是函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图像，确定函数解析式．
解　由图像知振幅A＝2，
又T＝2×＝π，∴ω＝＝2，
又图像过点(－，0)，
有－×2＋φ＝0，得φ＝，∴y＝2sin.
13．若方程2sin＝m在[0，π]上有两个不同的实数解，求实数m的取值范围．
解　方程可化为＝sin(x＋)，等价于函数y1＝sin(x＋)，y2＝在[0，π]上有两个不同的交点，则m应满足≤<1，即≤m<2.