1.8 函数y=Asin(ωx+ψ)的图像 学案（无答案）

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1.8
函数y=Asin(ωx+ψ)的图像
学案
【课时目标】　1．了解φ、ω、A对函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图像的影响．2．掌握y＝sin
x与f(x)＝Asin(ωx＋φ)图像间的变换关系．21世纪教育网版权所有
知识梳理
用“图像变换法”作y＝Asin(ωx＋φ)
(A>0，ω>0)的图像
1．φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R的图像的影响
y＝sin(x＋φ)
(φ≠0)的图像可以看作是把正弦曲线y＝sin
x上所有的点______(当φ>0时)或______(当φ<0时)平行移动______个单位长度而得到．21教育网
2．ω(ω>0)对y＝sin(ωx＋φ)的图像的影响
函数y＝sin(ωx＋φ)的图像，可以看作是把y＝sin(x＋φ)的图像上所有点的横坐标______(当ω>1时)或______(当0<ω<1时)到原来的______倍(纵坐标________)而得到．
3．A(A>0)对y＝Asin(ωx＋φ)的图像的影响
函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像，可以看作是把y＝sin(ωx＋φ)图像上所有点的纵坐标______(当A>1时)或______(当0x的值域为________，最大值为____，最小值为____．2·1·c·n·j·y
4．函数y＝sin
x的图像到函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像的变换过程．
y＝sin
x的图像______________的图像
__________的图像______________的图像．
作业设计
一、选择题
1．要得到y＝sin的图像，只要将y＝sin
x的图像(　　)
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
2．为得到函数y＝cos(x＋)的图像，只需将函数y＝sin
x的图像(　　)
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
3．把函数y＝sin的图像向右平移个单位，所得图像对应的函数是(　　)
A．非奇非偶函数
B．既是奇函数又是偶函数
C．奇函数
D．偶函数
4．将函数y＝sin
2x的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是(　　)21·cn·jy·com
A．y＝cos
2x
B．y＝1＋cos
2x
C．y＝1＋sin(2x＋)
D．y＝cos
2x－1
5．为了得到函数y＝sin的图像，只需把函数y＝sin的图像(　　)
A．向左平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向右平移个长度单位
6．把函数y＝sin
x(x∈R)的图像上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的图像所表示的函数是(　　)
A．y＝sin，x∈R
B．y＝sin，x∈R
C．y＝sin，x∈R
D．y＝sin，x-Ray
二、填空题
7．函数y＝sin
2x图像上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，所得图像的函数解析式为f(x)＝____________．【来源：21·世纪·教育·网】
8．将函数y＝sin的图像向左平移个单位，所得函数的解析式为____________．
9．为得到函数y＝cos
x的图像，可以把y＝sin
x的图像向右平移φ个单位得到，那么φ的最小正值是____．21·世纪
教育网
10．某同学给出了以下论断：
①将y＝cos
x的图像向右平移个单位，得到y＝sin
x的图像；
②将y＝sin
x的图像向右平移2个单位，可得到y＝sin(x＋2)的图像；
③将y＝sin(－x)的图像向左平移2个单位，得到y＝sin(－x－2)的图像；
④函数y＝sin的图像是由y＝sin
2x的图像向左平移个单位而得到的．
其中正确的结论是______(将所有正确结论的序号都填上)．
三、解答题
11．怎样由函数y＝sin
x的图像变换得到y＝sin的图像，试叙述这一过程．
12．已知函数f(x)＝sin
(x∈R)．
(1)求f(x)的单调减区间；
(2)经过怎样的图像变换使f(x)的图像关于y轴对称？(仅叙述一种方案即可)．
能力提升
13．要得到y＝cos的图像，只要将y＝sin
2x的图像(　　)
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位
14．使函数y＝f(x)图像上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的倍，然后再将其图像沿x轴向左平移个单位得到的曲线与y＝sin
2x的图像相同，则f(x)的表达式为(　　)21cnjy.com
A．y＝sin　　　　
B．y＝sin
C．y＝sin
D．y＝sin
反思感悟
1．由y＝sin
x的图像，通过变换可得到函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像，其变化途径有两条：
(1)y＝sin
xy＝sin(x＋φ)
y＝sin(ωx＋φ)y＝Asin(ωx＋φ)．
(2)y＝sin
xy＝sin
ωx
y＝sin[ω(x＋)]＝sin(ωx＋φ)
y＝Asin(ωx＋φ)．
注意：两种途径的变换顺序不同，其中变换的量也有所不同：(1)是先相位变换后周期变换，平移|φ|个单位．(2)是先周期变换后相位变换，平移个单位，这是很易出错的地方，应特别注意．www.21-cn-jy.com
2．类似地y＝Acos(ωx＋φ)
(A>0，ω>0)的图像也可由y＝cos
x的图像变换得到．
1.8　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像(一)
答案
知识梳理
1．向左　向右　|φ|　2．缩短　伸长　　不变　3．伸长　缩短　A倍　[－A，A]　A　－A　4．y＝sin(x＋φ)　y＝sin(ωx＋φ)www-2-1-cnjy-com
y＝Asin(ωx＋φ)
作业设计
1．B　2．C　3．D
4．B　[将函数y＝sin
2x的图像向左平移个单位，得到函数y＝sin2(x＋)，即y＝sin(2x＋)＝cos
2x的图像，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式为y＝1＋cos
2x．]
5．B　[y＝sin(2x＋)
y＝sin[2(x－)＋]＝sin(2x－)．]
6．C　[把函数y＝sin
x的图像上所有的点向左平行移动个单位长度后得到函数
y＝sin的图像，再把所得图像上所有的点的横坐标缩短到原来的倍，得到函数
y＝sin的图像．]
7．sin
x
8．y＝cos
2x
9．π
解析　y＝sin
x＝cos＝cos向右平移φ个单位后得y＝cos，
∴φ＋＝2kπ，k∈Z，∴φ＝2kπ－，k∈Z．
∴φ的最小正值是π．
10．①③
11．解　由y＝sin
x的图像通过变换得到函数y＝sin的图像有两种变化途径：
①y＝sin
xy＝sin
y＝sin
②y＝sin
xy＝sin
2x
y＝sin．
12．解　(1)由已知函数化为y＝－sin．欲求函数的单调递减区间，只需求
y＝sin的单调递增区间．
由2kπ－≤2x－≤2kπ＋
(k∈Z)，
解得kπ－≤x≤kπ＋π
(k∈Z)，
∴原函数的单调减区间为
(k∈Z)．
(2)f(x)＝sin＝cos
＝cos＝cos2．
∵y＝cos
2x是偶函数，图像关于y轴对称，
∴只需把y＝f(x)的图像向右平移个单位即可．
13．A　[y＝sin
2x＝cos＝cos
＝cos＝cos
y＝cos[2(x－＋)－]＝cos(2x－)．]
14．D　[方法一　正向变换
y＝f(x)
y＝f(2x)
y＝f，即y＝f，
所以f＝sin
2x．
令2x＋＝t，则2x＝t－，
∴f(t)＝sin，即f(x)＝sin．
方法二　逆向变换
据题意，y＝sin
2xy＝sin2
＝siny＝sin．]
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