2.4.1-2.4.2 平面向量的坐标表示及线性运算的坐标表示 同步练习（含答案）

2.4.1-2.4.2
平面向量的坐标表示及线性运算的坐标表示同步练习
一、选择题
1．下列向量组中能作为它们所在平面内所有向量的基底的是(　)
A．e1＝(0，0)，e2＝(1，－2)
B．e1＝(－1，2)，e2＝(5，7)
C．e1＝(3，5)，e2＝(6，10)
D．e1＝(2，－3)，e2＝
解析　只有B选项中的两个向量不平行，可作为基底．
答案　B
2．下列各式正确的是(　　)
A．若a＝(－2，4)，b＝(5，2)，则a＋b＝(3，6)
B．若a＝(5，2)，b＝(2，4)，则a－b＝(－3，－2)
C．若a＝(1，0)，b＝(0，1)，则a＋b＝(1，0)
D．若a＝(1，1)，b＝(1，2)，则2a＋3b＝(4，8)
解析　当a＝(－2，4)，b＝(5，2)时，a＋b＝(－2＋5，4＋2)＝(3，6)．
答案　A
3．已知平面向量a＝(1，1)，b＝(1，－1)，则向量a－b等于(　)
A．(－2，－1)　　　　　　　　B．(－2，1)
C．(－1，0)
D．(－1，2)
解析　a－b＝(，)－(，－)＝(－1，2)．
答案　D
4．已知A(x，2)，B(5，y－2)，若＝(4，6)，则x，y的值分别为(　　)
A．x＝－1，y＝0
B．x＝1，y＝10
C．x＝1，y＝－10
D．x＝－1，y＝－10
解析　由题意得＝(5－x，y－4)＝(4，6)，
∴得
答案　B
5．已知直线上有三点P1，P2，P，其中P1(2，－1)，P2(－1，3)，且＝，则点P的坐标为(　　)
A.
B.
C.
D.
解析　设P(x，y)，由＝，知
得
答案　B
6．已知向量a＝(1，2)，b＝(3，1)，c＝(11，7)，若c＝ka＋lb，则k，l的值(　　)
A.
－2，3
B.
－2，－3
C.
2，－3
D.
2，3
解析　由c＝ka＋lb，知(11，7)＝k(1，2)＋l(3，1)＝(k＋3l，2k＋l)，
∴∴
答案　D
7．已知a＝，B(1，0)，b＝(－3，4)，c＝(－1，1)，且a＝3b－2c，则A的坐标为(　　)
A.
(8，－10)
B.
(6，－7)
C.
(－7，10)
D.
(－6，8)
解析　因为b＝(－3，4)，c＝(－1，1)，所以a＝3b－2c＝3(－3，4)－2(－1，1)＝(－7，10)，即＝(－7，10)．
又因为B(1，0)，设A(x，y)，
则＝(1－x，－y)＝
(－7，10)，
所以解得
即A(8，－10)．
答案　A
二、填空题
8．已知a＝(2，1)，b＝(－3，4)，则a＋b＝________，2a－3b＝________.
解析　a＋b＝(2，1)＋(－3，4)＝(－1，5)．
2a－3b＝2(2，1)－3(－3，4)＝(4，2)－(－9，12)＝(13，－10)．
答案　(－1，5)　(13，－10)
9．已知a＝(3，－1)，b＝(1，2)，求满足条件的x，y，使x＋a＝(2，5)，b－y＝(－1，－3)，则x＝________，y＝________.
解析　由x＋a＝(2，5)，得x＝(－1，6)，
由b－y＝(－1，－3)，得y＝(2，5)．
答案　(－1，6)　(2，5)
10．在 ABCD中，A(－1，－2)，B(3，－1)，C(5，6)，则D点的坐标为________．
解析　∵ABCD为平行四边形，设D(x，y)，
∴＝，
∴(4，1)＝(5－x，6－y)
∴得
答案　(1，5)
三、解答题
11．在直角坐标系xOy中，向量a，b，c的方向如图所示，且|a|＝，|b|＝2，|c|＝4，分别求出a，b，c的坐标．
解　设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，c＝(x3，y3)，
则x1＝|a|·cos45°＝×＝1，y1＝|a|·sin45°＝1，
∴a＝(1，1)．
x2＝|b|·cos150°＝2×(－)＝－，
y2＝|b|·sin150°＝2×＝1，∴b＝(－，1)．
x3＝|c|·cos(－60°)＝4×＝2，
y3＝|c|·sin(－60°)＝－×4＝－2.
∴c＝(2，－2)．
12．已知A(－1，2)，B(2，8)及＝，＝－，求点C、D和的坐标．
解　设C(x，y)，D(a，b).＝(3，6)，＝＝(1，2)．又＝(x＋1，y－2)＝(1，2)，所以解得所以C(0，4)．
因为＝－＝＝(1，2)，又＝(－1－a，2－b)＝(1，2)，所以解得
所以D(－2，0)．
所以＝(－2，0)－(0，4)＝(－2，－4)．
13．已知点A(2，3)，B(5，4)，C(7，10)，若＝＋λ，
(1)试求λ的值，使点P在一、三象限的角平分线上；
(2)试求λ的值，使点P在第三象限内．
解　设P(x，y)，由＝＋λ，
得(x－2，y－3)＝(3，1)＋λ(5，7)，
∴∴
(1)∵P在一、三象限角平分线上，∴x＝y得λ＝.
(2)由P在第三象限内，∴得λ<－1.