2.6 平面向量数量积的坐标表示 教案

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2.6
平面向量数量积的坐标表示
教案
一、教材分析
1．本课的地位及作用：平面向量数量积的坐标表示，就是运用坐标这一量化工具表达向量的数量积运算，为研究平面中的距离、垂直、角度等问题提供了全新的手段。它把向量的数量积与坐标运算两个知识点紧密联系起来，是全章重点之一。21世纪教育网版权所有
2.学生情况分析：在此之前学生已学面向量的坐标表示和平面向量数量积概念及运算，但数量积是用长度和夹角这两个概念来表示的，应用起来不太方便，如何用坐标这一最基本、最常用的工具来表示数量积，使之应用更方便，就是摆在学生面前的一个亟待解决的问题。因此，本节内容的学习是学生认知发展和知识构建的一个合情、合理的“生长点”。所以，本节课采取以学生自主完成为主，教师查漏补缺的教学方法。因此结合中学生的认知结构特点和学生实际。我将本节教学目标确定为：1、理解掌握平面向量数量积的坐标表达式，会进行数量积的运算。理解掌握向量的模、夹角等公式。能根据公式解决两个向量的夹角、垂直等问题2、经历根据平面向量数量积的意义探究其坐标表示的过程，体验在此基础上探究发现向量的模、夹角等重要的度量公式的成功乐趣，培养学生的探究能力、创新精神。
●教学重点
平面向量数量积的坐标表示及应用.
●教学难点
探究发现公式
二、教学方法和手段
1教学方法：结合本节教材浅显易懂，又有前面平面向量的数量积和向量的坐标表示等知识作铺垫的内容特点，兼顾高一学生已具备一定的数学思维能力和处理向量问题的方法的现状，我主要采用“诱思探究教学法”，其核心是“诱导思维，探索研究”，其教学思想是“教师为主导，学生为主体，训练为主线的原则，为此，我通过精心设置的一个个问题，激发学生的求知欲，积极的鼓励学生的参与，给学生独立思考的空间，鼓励学生自主探索，最终在教师的指导下去探索发现问题，解决问题。在教学中，我适时的对学生学习过程给予评价，适当的评价，可以培养学生的自信心，合作交流的意识，更进一步地激发了学生的学习兴趣，让他们体验成功的喜悦。21教育网
2教学手段：利用多媒体辅助教学，可以加大一堂课的信息容量，极大提高学生的学习兴趣。
三、学法指导
改善学生的学习方式是高中数学课程追求的基本理念。独立思考，自主探索，动手实践，合作交流等都是学习数学的重要方式，这些方式有助于发挥学生学习主观能动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”的过程。以激发学生的学习兴趣和创新潜能，帮助学生养成独立思考，积极探索的习惯。为了实现这一目标，本节教学让学生主动参与，让学生动手，动口、动脑。通过思考、计算、归纳、推理，鼓励学生多向思维，积极活动，勇于探索。具体体现在：1、通过提出问题，把问题的求解与探究贯穿整堂课，使学生在自主探究中发现了结论，推广了命题，使学生感到成果是自己得到的，增强了成就感，培养了学生学好数学的信心和良好的学习动机。2、通过数与形的充分挖掘，通过对向量平行与垂直条件的坐标表示的类比，培养了学生数形结合的数学思想，教给了学生类比联想的记忆方法。21cnjy.com
四、教学程序
本节课分为复习回顾、定理推导、引申推广、例题讲析、练习与小结五部分。
复习回顾部分通过两个问题，复习了与本节内容相关的数量积概念，为本节内容的学习作了必要的铺垫。
定理推导部分通过设问，引出寻求向量的数量积的坐标表示的必要性，引入课题，并引导学生应用前述知识共同推导出数量积的坐标表示。
引申推广部分，让学生自主推导出向量的长度公式，向量垂直条件的坐标表示、夹角公式等三个结论，强化了学生的动手能力和自主探究能力。
例题讲析，通过四道紧扣教材的例题的精讲，突出了结论的应用，也起到了示范作用。
练习及小结：通过练习题验收教学效果，突出训练主线，小结部分画龙点睛，强调本节重点。再结合课后作业，进一步实现本节课的教学目的。同时小结也体现主体性，由教师提出问题学生总结得出。21·cn·jy·com
课题：
《平面向量数量积的坐标表示》
授课教师：
单位：
课
型：
新授课
三维[目标
知识与技能：
理解掌握平面向量数量积的坐标表达式，会进行数量积的运算。理解掌握向量的模、夹角等公式。能根据公式解决两个向量的夹角、垂直等问题
过程与方法：.
1、通过提出问题，把问题的求解与探究贯穿整堂课，学生在自主探究中发现了结论2、通过对向量平行与垂直的充要条件的坐标表示的类比，教给了学生类比联想的记忆方法。
情感态度与价值观
经历根据平面向量数量积的意义探究其坐标表示的过程，体验在此基础上探究发现向量的模、夹角等重要的度量公式的成功乐趣，培养学生的探究能力、创新精神
教学重点：
平面向量数量积的坐标表示.
教学难点：
向量数量积的坐标表示的应用.
教学方法：
探究发现公式
教学手段：
多媒体课件
教学流程
教学内容
师生活动
设计意图
一、复习提问创设情境导入课出示学习目标二、新课探究
三、例题与练习四．课堂小结五、作业课后记：
⑴a与b的数量积
的定义？⑵向量的运算有几种？应怎样计算？出示学习目标：1、理解掌握平面向量数量积的坐标表示、向量的
夹角、模的
公式.2、两个向量垂直的坐标表示3、运用两个向量的数量积的坐标表示初步解决处理有关长度垂直的几个问题.探究1：已知两个非零向量a=(x1，x2)，b=(x2，y2)，怎样用a与b的坐标表示数量积a·b呢？a·b=(x1，y1)·(x2，y2)=(x1i+y1j)·(x2i+y2j)=x1x2i2+x1y2i·j+x2y1i·j+y1y2j2=x1x2+y1y2即：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和探究2：探索发现向量的模的坐标表达式若a=(x，y)，如何计算向量的模|a|呢？
若A(x1，x2)，B(x2，y2)，如何计算向量AB的模两点A、B间的距离呢？探究3：向量夹角、垂直、坐标表示设a，b都是非零向量，a=(x1，y1)，b(x2，y2)，如何判定a⊥b或计算a与b的夹角呢？1、向量夹角的坐标表示2、a⊥b<=>a·b=0<=>x1x2+y1y2=03、a∥b
<=>X1y2-x2y1=01、a=(5，-7)，b=(-6，-4)，求a与b的
数量积2、设a=(2，1)，b=(1，3)，求a·b及a与b的夹角3、已知向量a=(-2，-1)，b=(λ，1)若a与b的夹角为钝角，则λ取值范围是多少？4、已知A(1，
2)，B(2，3)，C(－2，5)，试判定△ABC的形状，并给出证明。练习:书P97，1，2，书P98习题2-6A第5题书P98习题2-6B组
教师由复习导入课教师出示目标师生：学生回答提出的问题，教师点评学生：合作探索提出的问题。教师：巡视辅导学生，解决遇到的困难，估计学生对正交单位基向量i，j的运算可能有困难，点拨学：i2=1，j2=1，i·j=0师生：学生展示探究结果，教师给予点评教师提出问题学生：独立思考探究合作交流让学生展示探究的结论，教师总结学生：独立思考、探究，合作交流，师生：让学生展示探究的结论，教师总结提醒学生a⊥b与a∥b坐标表达式的不同学生自己完成学生自己完成学生自己完成学生完成例4，总结解题方法，师生：师生交流、点评判定三角形形状的方法。培养学生思维的灵活性。教师巡视个别辅导。师生：每完成一个题目就交流点评。学生：独立探求解题思路，加以解决。师生：让学生汇报解题思路、过程，教师加以点评、完善。师生：由学生小结交流完善。
回顾平面向量数量积的意义，为探究数量积的坐标表示做好准备。创设情境激发学生的学习兴趣，出示学习目标使学生了解本课的任务问题引领，培养学生的探索研究能力在向量数量积的坐标表示基础上，探索发现向量的模在向量数量积的坐标表示基础上两向量垂直，两向量夹角的坐标表达式理解巩固向量数量积的坐标表示等公式，正确熟练应用公式解决问题巩固复习本节所学知识、方法，便于学生系统掌握
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