3.2.3 两角和与差的正切函数 教案

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3.2.3
两角和与差的正切函数
教案
一、教学目标
1、知识与技能：(1)能够利用两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式；(2)能够运用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明；(3)揭示知识背景，引发学生学习兴趣；(4)创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识.
2、过程与方法：借助两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式，让学生进一步体会各个公式之间的联系及结构特点；讲解例题，总结方法，巩固练习.
3、情感态度价值观：通过本节的学习，使同学们对两角和与差的三角函数有了一个全新的认识；理解掌握两角和与差的三角的各种变形，提高逆用思维的能力.
二、教学重、难点
：重点:
公式的应用.
难点:
公式的推导.
三、学法与教学用具
学法：
(1)自主性学习+探究式学习法：通过通过类比分析、探索、掌握两角和与差的正切公式的推导过程。(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距。21cnjy.com
教学用具:电脑、投影机
四、教学过程
【探究新知】
1．两角和与差的正切公式
T+
，T
问：在两角和与差的正、余弦公式的基础上，你能用tan，tan表示tan(+)和tan()吗？(让学生回答)21世纪教育网版权所有
[展示投影]
∵cos
(+)0
tan(+)=
当coscos0时
分子分母同时除以coscos得：
以代得：
2．运用此公式应注意些什么？(让学生回答)
[展示投影]
注意：1必须在定义域范围内使用上述公式。即：tan，tan，tan(±)只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能(也只需)用诱导公式来解；2注意公式的结构，尤其是符号。)21·cn·jy·com
[展示投影]例题讲评(学生先做，学生讲，教师提示或适当补充)
例1.求tan15，
tan75及cot15的值：
解：1
tan15=
tan(4530)=
2
tan75=
tan(45+30)=
3
cot15=
cot(4530)=
(为什么？)
例2.(见课本P119例3)
例3.已知tan=，tan=2
求cot()，并求+的值，其中0<<90，
90<<180.21教育网
解：cot()=∵
tan(+)=
又∵0<<90，
90<<180
∴90<+<270
∴+=135
例4.
求下列各式的值：1
2tan17+tan28+tan17tan28
解：1原式=
2
∵
∴tan17+tan28=tan(17+28)(1tan17tan28)=1
tan17tan28
∴原式=1
tan17tan28+
tan17tan28=1
【展示投影】练习
教材P120第1、2、3、4题.
【课堂小结】：
1．必须在定义域范围内使用上述公式。即：tan，tan，tan(±)只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能(也只需)用诱导公式来解；
2．注意公式的结构，尤其是符号。
五、评价设计：作业：习题3-2A组第5、6、7题．
六、课后反思
tan()=
tan()=
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