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1.6
余弦函数的图像与性质
学案
学习目标
1.通过类比正弦函数图像的画法，通过诱导公式能用图像平移的方法得到余弦的图像；
2.利用五点法画一些简单的函数曲线.
学习重点
通过平移画一些简单的函数曲线.
学习难点
通过平移画一些简单的函数曲线.
自主学习
回顾：1.正弦函数的图像及作法.
2.正弦函数的性质有哪些？
1.
余弦函数图像的作法：
（1）几何法：（类比正弦曲线）
（2）描点法：（五点法）
精讲互动
例1：试画出下列函数在区间x∈【0，2π】上的简图.
①
y=2+cosx；
②
y=cosx-1；
③
y=3cosx.
达标训练
在同一直角坐标系下画出下列函数的简图
y=cosx
,
y=2cosx
,
y=2cosx+1
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1.6
余弦函数的图像与性质
学案
【学法指导】
1.阅读探究课本P30-P32的基础知识和例题（15分钟），并完成课后练习，自主高效预习，提高自己的阅读理解能力；21教育网
2.完成问题导学，然后结合课本基础知识和例题，完成预习自测题；对合作探究部分认真审题，做不好的上课时组内讨论。21cnjy.com
3.将预习中不能解决的问题标识出来，并写到后面“我的疑惑”处，准备课上讨论质疑。
【学习目标】
理解并掌握余弦函数的图象和性质，会用“五点法”画出余弦函数的简图。
以图象为依据，掌握余弦函数的定义域，值域，会求简单定义域，值域问题。
3
体会正弦函数与余弦函数值域的有界性。
【学习过程】
回顾：1.用五点法作正弦函数图象的点是
、
、
、
、
。
2.正弦函数y=sinx的图像及作法。
一
.
问题导学（我学习，我主动，我参与，我收获。）
类比正弦函数的图像利用五点法作出余弦函数的图像？
根据三角函数的诱导公式，如何利用正弦函数图像得到余弦函数图像？
正弦函数是周期函数。结合自己的认识，判断余弦函数是否具有周期性，若有指出其最小正周期？
预习自测
1、观察正弦函数和余弦函数图象，填写下表：
定义域
值域
y=sinx
y=cosx
当
，取到最大值
；当
，取到最小值
。
特别当
，取到最大值
；当
，取到最小值
。
2．画出下列函数的简图；
（1）,
x[0,2]
⑵
x∈[0,2]21世纪教育网版权所有
（3）
x∈[0,2]
3.
观察余弦曲线，写出满足的x的区间
【我的疑惑】
【我的收获】
当堂检测
例1求下列函数的定义域
（1）
(2)
例2．求下列函数的值域。
①
②y=;
拓展1．若，求函数的值域。
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余弦函数的图像与性质
学案
学习目标
巩固理解三角函数线知识，并能用三角函数线推导诱导公式
能正确运用诱导公式求出任意角的三角函数值
学习重点
理解掌握并能熟练应用余弦函数的性质
学习难点
理解掌握并能熟练应用余弦函数的性质
自主学习
复习回顾余弦函数图像的特征，在上一节课中，我们已经学习了余弦函数的y＝sinx在R上图像，请同学们根据图像说出它有哪些性质？21教育网
2研究函数的性质应从哪几个方面去研究？
3.
学习过程
请学生一边看书，一边仔细观察余弦曲线的图像，并思考以下几个问题：
⑴余弦函数的定义域是什么？
⑵余弦函数的值域是什么？
⑶它的最值情况如何？
⑷它的周期性？
⑸它的单调性？
⑹
(x)＝0的解集是多少？
归纳得出并填空
1
定义域：y=cosx的定义域为
2
值域：回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|cosx|≤1(有界性)
再看正弦函数图象验证上述结论，所以y＝cosx的值域为
3．最值：对于y＝cosx
当且仅当x＝
时
ymax＝1
当且仅当x＝
时
ymin＝－1
符号：
当
时
y＝cosx＞0
当
时
y＝cosx＜0
4．周期性：(观察图象)
1正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；
2规律是：每隔2重复出现一次(或者说每隔2k，kZ重复出现)
3这个规律由诱导公式cos(2k＋x)＝cosx也可以说明
结论：y＝cosx的最小正周期为2
5.奇偶性
cos(－x)＝cosx
(x∈R)
y＝cosx
(x∈R)是偶函数
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6．单调性
增区间为
，其值从－1增至1；
减区间为
，其值从1减至－1
精讲互动
1.
看书并填写下表：
函数
y=cosx函数性质
图像特点
定义域
向左、向右无限伸展
值域
最高点，最低点
周期性
平移得到
奇偶性
关于y轴对称
单调性
在[]↑在[]↓
达标训练
填写课本32页练习于课本上
2.求满足cosx≥
的x的集合
y
1
-3
-4
-2
5
4
3
2
-
6
-1
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