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1.9
三角函数的简单应用
学案
学习目标
能正确分析收集到的数据,选择恰当的函数模型刻画数据所蕴含的规律,能根据问题的实际意义,利用模型解释有关实际问题并解决。21教育网
学习重点
分析、整理、利用信
息，从实际问题中抽取基本的数学关系来建立三角函数模型，用三角函数模型
解决一些具有周期变化规律的实际问题．21cnjy.com
学习难点
将某些实际问题抽象为三角函数的模型，并调动相关学科的知识来解决问题．
自主学习
复习：
一、1、说出函数y=Asin（ωx+φ）+k解析式中参数或含参式的物理意义。
A：______________
ωx+φ：__________
φ：__________
ω：__________
频率f=_____________。
2、如何用“五点法”画y=Asin（ωx+φ）+k的简图。
二、阅读课本p57-58回答下面问题：
p57例题“水车问题”的解析
将“直径3m”“距水面高度1.2m”
“用时min”分别改为“直径4m”“距水面高度”，“用时2min”
问：此实际问题为何能用三角函数模型来解决？
第一步：根据条件设置适当的角.
第二步：.建立三角函数式.
小结：建立三角函数模型的步骤：
①
②
第三步：.进行三角函数式的变换，解决实际问题.
精讲互动
1、
解析“自主学习”;
2、例题解析
某昆虫种群数量1月1日低到700只，当年7月1日高达900只，其数量在这两个值之间按正弦曲线规律改变。21世纪教育网版权所有
（1）、求出种群数量关于时间
的函数解析式。
（
以月为单位）
（2）、画出种群数量关于时间
的函数图像。
归纳、解答此类题的
步骤
：
达标训练
P59
A
3
作业
(1)p59习题1-9
A组1、2;
(2)准备本章复习
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1.9
三角函数的简单应用
学案
【学法指导】
1.阅读探究课本的基础知识和例题（15分钟），并完成课后习题，自主高效预习，提高自己的阅读理解能力；21世纪教育网版权所有
2.完成预习自学，然后结合课本基础知识和例题，完成预习自测题；对合作探究部分认真审题，做不好的上课时组内讨论。21教育网
3.将预习中不能解决的问题标识出来，并写到后面“我的疑惑”处，准备课上讨论质疑。
【学习目标】
1.
对一些简单的周期现象，能够选择适当的三角函数模型，刻画和解决实际问题
2.
通过解决周期现象的数学应用过程，进一步掌握数学建模方法，提高数学建模能力
3.
激情投入、高效学习，通过本节学习，培养学生的数学应用意识
【学习过程】
1.
画出函数，的图像并观察其性质
建模的过程中散点图的作用是什么？
解答实际应用问题的一般步骤是什么？
【我的收获】
【我的疑惑】
三、合作探究
1、如图，扇形AOB的半径为，扇形的圆心角为，PQRS是扇形的内接矩形，设∠AOP=θ，
（1）
试用θ表示矩形PQRS的面积y；
（2）利用正、余弦的和（差）与倍角公式化简矩形面积表达式y.
2、某港口水的深度y（米）是时间t，记作y=f(x),下面是某日水深的数
据，经长期观察，y=f(t)的曲线可以近似地看成函数的图象。
(时)
0
3
6
9
12
15
18
21
24
（米）
10
13
9.9
7
10
13
10
7
10
【我的收获】
（1）我对知识的总结
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