1.5.2 正弦函数的图像 学案1（无答案）

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1.5.2
正弦函数的图像
学案
学习目标
1.了解正弦函数图像的正弦线画法，掌握正弦函数图像的几何特征；
2.
掌握五点法，并能熟练会画一些简单的函数的图像.
学习重点
掌握正弦函数图像，能熟练会画一些简单的函数的图像
学习难点
掌握正弦函数图像，能熟练会画一些简单的函数的图像
自主学习
1
复习回顾正弦函数图像的特征，在上一节课中，我们已经学习了正弦函数的y＝sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质？21教育网
2
研究函数的性质应从哪几个方面去研究？
3.
学习过程
请学生一边看书，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：
（1）
正弦函数的定义域是什么？
（2）
正弦函数的值域是什么？
（3）
它的最值情况如何？
（4）
它的正负值区间如何分？
（5）
(x)＝0的解集是多少？
归纳得出并填空
1
定义域：y=sinx的定义域为
2
值域：回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1（有界性）
再看正弦函数图象验证上述结论，所以y＝sinx的值域为
3．最值：对于y＝sinx
当且仅当x＝
时
ymax＝1
当且仅当x＝
时
ymin＝－1
符号：
当
时
y＝sinx＞0
当
时
y＝sinx＜0
4．周期性：（观察图象）
1正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；
2规律是：每隔2重复出现一次（或者说每隔2k,kZ重复出现）
3这个规律由诱导公式sin(2k＋x)＝sinx也可以说明
结论：y＝sinx的最小正周期为2
5.奇偶性
sin(－x)＝－sinx
(x∈R)
y＝sinx
(x∈R)是奇函数
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6．单调性
增区间为
，其值从－1增至1；
减区间为
，其值从1减至－1
精讲互动
1.
看书并填写下表：
函数
函数性质
图像特点
定义域
向左、向右无限伸展
值域
最高点,最低点
周期性
平移得到
奇偶性
关于原点对称
单调性
在[]↑在[]↓
达标训练
填写课本27页练习于课本上
x
6
y
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1
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