专题01 常用逻辑用语-2016-2017学年高二数学（文）百所名校好题速递分项解析汇编（选修1-1） Word版含解析
文档属性
| 名称 | 专题01 常用逻辑用语-2016-2017学年高二数学（文）百所名校好题速递分项解析汇编（选修1-1） Word版含解析 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 355.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-12-28 16:56:19 | ||
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文档简介
2016-2017学年高二数学（文）（选修1-1）百所名校速递分项汇编
选择题
1.【贵州省思南中学2015-2016学年高二下学期期末考试数学（文）试题】设，则是的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分条件也不必要条件
【答案】A
【解析】
试题分析：由，解得，即，又由，解得，即，即，所以是的充分不必要条件，故选A．
考点：充分不必要条件的判定．
2.【重庆市第八中学2015-2016学年高二暑期周末阶段性检测（十）数学（文）试题】设，且，“”是“”的（
）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
考点：1.指数不等式；2.充要条件．
3.【辽宁省东北育才学校2015-2016学年高二下学期第二阶段考试数学（文）试题】下列命题中，真命题是（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
【答案】A
【解析】
考点：指数函数、对数函数的性质.
4.【辽宁省东北育才学校2015-2016学年高二下学期第二阶段考试数学（文）试题】“”是“”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】
考点：充分条件与必要条件．
5.【辽宁省东北育才学校2015-2016学年高二下学期第二阶段考试数学（文）试题】下列说法正确的是（
）
A．命题“，”的否定是“，”
B．命题
“已知，若，则或”是真命题
C．“在上恒成立”“在上恒成立”
D．命题“若，则函数只有一个零点”的逆命题为真命题
【答案】B
【解析】
试题分析：命题“，”的否定应是“，”，故A错误；B中命题的逆否命题是“已知，若且，则”显然是真命题，所以B正确；C中若“在上恒成立”，则，因为当不等式的左边取得最小值时，右边不一定取得最大值，所以
“这样处理是不正确的；命题“若，则函数只有一个零点”的逆命题为“若函数只有一个零点，则”，因为当时，函数
为一次函数，显然也只有一个零点，所以函数只有一个零点，应有或，所以D错误，故选B.
考点：四种命题及其真假判断.
6.【河北省武邑中学2017届高二上学期周考数学（文）试题】已知角的终边均在第一象限，则“”是“”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】
考点：充要条件的判定．
7.【河北省武邑中学2017届高二上学期周考数学（文）试题】与命题“若，则”等价的命题是（
）
A．若，是
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【答案】D
【解析】
试题分析：由题意得，互为逆否的两个命题为等价命题，所以命题命题“若，则”的逆否命题是“若，则”，所以是等价命题，故选D．
考点：四种命题．
8.【河北省武邑中学2017届高二上学期周考数学（文）试题】若实数满足，且，则称为与互补．记，那么是与互补的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
考点：充要条件的判定．
9.【河北省武邑中学2017届高二上学期周考数学（文）试题】至少有一个负的实根的充要条件是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
试题分析：由题意得，当，此时方程，满足题意；当时，显然方程没有等于零的根，若方程有两个异号的实根，则由两根之积小于，可得；若方程有两个负实数根，则必有，解得，综上所述，若方程至少有一个负实数根，则，反之，若，则方程至少有一个负实数根，所以方程至少有一个负的实根的充要条件是，故选C．
考点：一元二次方程的根与系数的关系．
【方法点晴】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，其中解答中涉及到一元二次方程二次项系数的分类讨论、一元二次方程的根与系数的关系、韦达定理与判别式的应用，解答一元二次方程式，若二次项系数不确定的情况下，注意一定要分二次项系数为和不为两种情况分类讨论是解答的一个易错点．
10.【河北省武邑中学2017届高二上学期周考数学（文）试题】已知．若且，非同时假命题，则满足条件的的集合为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
考点：复合命题的真假判定与应用．
11.【河北省武邑中学2017届高二上学期周考数学（文）试题】已知下列命题：
①命题“存在”的否定是“任意”；
②已知为两个命题，若“或”为假命题，则“非且非为真命题”；
③“”是“”的充分不必要条件；
④“若，则且”的逆否命题为真命题．
其中所有真命题的序号是（
）
A．①②③
B．②④
C．②
D．④
【答案】C
【解析】
试题分析：对于①中，命题“存在”的否定是“任意”，所以是不正确的；对于②中，已知为两个命题，若“或”为假命题，则命题都是假命题，则非且非都是真命题，所以“非且非为真命题”，所以是正确的；对于③中，“”是“”的必要不充分条件，所以是不正确的；对于④中，“若，则且”是假命题，所以它的逆否命题也假命题，所以是不正确的，综上所述，只有②是正确的，故选C．
考点：命题的真假判定．
12.【湖北省枣阳市白水高级中学2016-2017学年高二9月月考数学试题】下列四个命题中的真命题是（
）
A．经过定点的直线都可以用方程表示
B．经过任意两个不同点、的直线都可以用方程
表示
C．不经过原点的直线都可以用方程表示
D．经过定点的直线都可以用方程表示
【答案】B
【解析】
考点：直线方程的形式.
【方法点晴】本题主要考查了直线方程的表示形式，对于直线的点斜式方程只能表示斜率存在的直线；直线的斜截式方程只能表示斜率存在的直线；直线的饿两点式方程不能表示和坐标轴平行的直线；直线的截距式方程不能表示与坐标轴平行和过原点的直线，此类问题的解答中熟记各种直线方程的局限性是解答的关键.
填空题
13.【河北省武邑中学2017届高二上学期周考数学（文）试题】已知“”，“直线与圆相切”，则是的______条件．
【答案】充分不必要
【解析】
试题分析：由题意得，当时，圆的方程为，此时圆心，半径为，圆心到直线的距离为，所以直线与圆相切；由圆的方程可知，圆心坐标，半径为，又因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离为，解得，所以是的充分不必要条件．
考点：充分不必要条件的判定．
14.【河北省武邑中学2017届高二上学期周考数学（文）试题】给出下列命题：①原命题为真，它的否命题为假；②原命题为真，它的逆命题不一定为真；③
一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真；④一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真；⑤
“若，则的解集为”的逆命题．其中真命题是___________．（把你
认为正确命题的序号都填在横线上）
【答案】②③⑤
【解析】
考点：四种命题．
15.【河北省武邑中学2017届高二上学期周考数学（文）试题】已知命题在区间上是减函数；命题不等式的解集为．若命题“”为真，命题“”为假，则实数的取值范围是_____________．
【答案】
【解析】
试题分析：由命题在区间上是减函数，得，解得；由不等式的解集为，且恒成立，所以，要保证命题“或”为真，命题“且”为假，则需要两个命题鸿只有一个正确，而另一个不正确，当真假时，，即；当假真时，，此时不存在，所以实数的取值范围是．
考点：复合命题的真假判定与应用．
16.【河北省武邑中学2017届高二上学期周考数学（文）试题】命题“对任意”的否定是____________．
【答案】存在，使得
【解析】
考点：命题的否定．
【方法点晴】本题主要考查了全称命题与存在性命题的关系，对于全称命题与存在性命题之间互为否定关系，即全称命题的否定为存在性命题，存在性命题的否定为全称命题，同时注意全称命题和存在性命题的改写中，注意全称量词和存在性量词的改写，这是解答此类问题的一个易错点，属于基础题．
解答题
17.【辽宁省东北育才学校2015-2016学年高二下学期第二阶段考试数学（文）试题】已知命题p：关于实数x的方程4x2﹣4mx+m2﹣1=0的一根比1大另一根比1小；命题q：函数f（x）=2x﹣1﹣m在区间（2，+∞）上有零点．
（1）命题“p或q”真，“p且q”假，求实数m的取值范围．
（2）当命题P为真时，实数m的取值集合为集合M，若命题： x∈M，x2﹣ax+1≤0为真，则求实数a的
取值范围．
【答案】（1）
；（2）.
【解析】
（1）命题p：1＜m＜3．命题q：m＞2，
由题意知，命题p、q应一真一假，
即命题p为真，命题q为假或命题p为假，命题q为真，
∴或，
解得：m≥3或1＜m≤2；
（2）当命题P为真时，实数m的取值集合为集合M，
则M=（1，3），
若命题： x∈M，x2﹣ax+1≤0为真，
即a≥x+在x∈（1，3）恒成立，
而x+的最大值是，
故a≥．
考点：复合命题及全称命题的真假．
18.【河北省武邑中学2017届高二上学期周考数学（文）试题】已知命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
【答案】．
【解析】
试题分析：由已知命题，求出的取值范围，又命题，若命题是命题的必要不充分条件，根据“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则，即可求解实数的取值范围．
考点：必要不充分条件的应用．
19.【河北省武邑中学2017届高二上学期周考数学（文）试题】已知，设命题函数为减函数，命题当时，函数恒成立．如果或为真命题，且为假命题，求的取值范围．
【答案】．
【解析】
试题分析：先求解得出命题和为真命题时，的取值，再根据或为真命题，且为假命题，得出中一真一假，分类讨论，即可求解的取值范围．
试题解析：由命题知：，由命题知：，
要使此式恒成立，则，即，
又由或为真，且为假知，必有一真一假，
当为真，为假时，的取值范围为，
当为假，为真时，．
综上，的取值范围为．
考点：复合命题的真假判定与应用．
20.【内蒙古赤峰二中2016-2017学年高二上学期第一次月考数学（文）试题】已知p：，q：，若非p是非q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．
【答案】．
【解析】
考点：充分必要性．
选择题
1.【贵州省思南中学2015-2016学年高二下学期期末考试数学（文）试题】设，则是的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分条件也不必要条件
【答案】A
【解析】
试题分析：由，解得，即，又由，解得，即，即，所以是的充分不必要条件，故选A．
考点：充分不必要条件的判定．
2.【重庆市第八中学2015-2016学年高二暑期周末阶段性检测（十）数学（文）试题】设，且，“”是“”的（
）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
考点：1.指数不等式；2.充要条件．
3.【辽宁省东北育才学校2015-2016学年高二下学期第二阶段考试数学（文）试题】下列命题中，真命题是（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
【答案】A
【解析】
考点：指数函数、对数函数的性质.
4.【辽宁省东北育才学校2015-2016学年高二下学期第二阶段考试数学（文）试题】“”是“”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】
考点：充分条件与必要条件．
5.【辽宁省东北育才学校2015-2016学年高二下学期第二阶段考试数学（文）试题】下列说法正确的是（
）
A．命题“，”的否定是“，”
B．命题
“已知，若，则或”是真命题
C．“在上恒成立”“在上恒成立”
D．命题“若，则函数只有一个零点”的逆命题为真命题
【答案】B
【解析】
试题分析：命题“，”的否定应是“，”，故A错误；B中命题的逆否命题是“已知，若且，则”显然是真命题，所以B正确；C中若“在上恒成立”，则，因为当不等式的左边取得最小值时，右边不一定取得最大值，所以
“这样处理是不正确的；命题“若，则函数只有一个零点”的逆命题为“若函数只有一个零点，则”，因为当时，函数
为一次函数，显然也只有一个零点，所以函数只有一个零点，应有或，所以D错误，故选B.
考点：四种命题及其真假判断.
6.【河北省武邑中学2017届高二上学期周考数学（文）试题】已知角的终边均在第一象限，则“”是“”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】
考点：充要条件的判定．
7.【河北省武邑中学2017届高二上学期周考数学（文）试题】与命题“若，则”等价的命题是（
）
A．若，是
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【答案】D
【解析】
试题分析：由题意得，互为逆否的两个命题为等价命题，所以命题命题“若，则”的逆否命题是“若，则”，所以是等价命题，故选D．
考点：四种命题．
8.【河北省武邑中学2017届高二上学期周考数学（文）试题】若实数满足，且，则称为与互补．记，那么是与互补的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
考点：充要条件的判定．
9.【河北省武邑中学2017届高二上学期周考数学（文）试题】至少有一个负的实根的充要条件是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
试题分析：由题意得，当，此时方程，满足题意；当时，显然方程没有等于零的根，若方程有两个异号的实根，则由两根之积小于，可得；若方程有两个负实数根，则必有，解得，综上所述，若方程至少有一个负实数根，则，反之，若，则方程至少有一个负实数根，所以方程至少有一个负的实根的充要条件是，故选C．
考点：一元二次方程的根与系数的关系．
【方法点晴】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，其中解答中涉及到一元二次方程二次项系数的分类讨论、一元二次方程的根与系数的关系、韦达定理与判别式的应用，解答一元二次方程式，若二次项系数不确定的情况下，注意一定要分二次项系数为和不为两种情况分类讨论是解答的一个易错点．
10.【河北省武邑中学2017届高二上学期周考数学（文）试题】已知．若且，非同时假命题，则满足条件的的集合为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
考点：复合命题的真假判定与应用．
11.【河北省武邑中学2017届高二上学期周考数学（文）试题】已知下列命题：
①命题“存在”的否定是“任意”；
②已知为两个命题，若“或”为假命题，则“非且非为真命题”；
③“”是“”的充分不必要条件；
④“若，则且”的逆否命题为真命题．
其中所有真命题的序号是（
）
A．①②③
B．②④
C．②
D．④
【答案】C
【解析】
试题分析：对于①中，命题“存在”的否定是“任意”，所以是不正确的；对于②中，已知为两个命题，若“或”为假命题，则命题都是假命题，则非且非都是真命题，所以“非且非为真命题”，所以是正确的；对于③中，“”是“”的必要不充分条件，所以是不正确的；对于④中，“若，则且”是假命题，所以它的逆否命题也假命题，所以是不正确的，综上所述，只有②是正确的，故选C．
考点：命题的真假判定．
12.【湖北省枣阳市白水高级中学2016-2017学年高二9月月考数学试题】下列四个命题中的真命题是（
）
A．经过定点的直线都可以用方程表示
B．经过任意两个不同点、的直线都可以用方程
表示
C．不经过原点的直线都可以用方程表示
D．经过定点的直线都可以用方程表示
【答案】B
【解析】
考点：直线方程的形式.
【方法点晴】本题主要考查了直线方程的表示形式，对于直线的点斜式方程只能表示斜率存在的直线；直线的斜截式方程只能表示斜率存在的直线；直线的饿两点式方程不能表示和坐标轴平行的直线；直线的截距式方程不能表示与坐标轴平行和过原点的直线，此类问题的解答中熟记各种直线方程的局限性是解答的关键.
填空题
13.【河北省武邑中学2017届高二上学期周考数学（文）试题】已知“”，“直线与圆相切”，则是的______条件．
【答案】充分不必要
【解析】
试题分析：由题意得，当时，圆的方程为，此时圆心，半径为，圆心到直线的距离为，所以直线与圆相切；由圆的方程可知，圆心坐标，半径为，又因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离为，解得，所以是的充分不必要条件．
考点：充分不必要条件的判定．
14.【河北省武邑中学2017届高二上学期周考数学（文）试题】给出下列命题：①原命题为真，它的否命题为假；②原命题为真，它的逆命题不一定为真；③
一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真；④一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真；⑤
“若，则的解集为”的逆命题．其中真命题是___________．（把你
认为正确命题的序号都填在横线上）
【答案】②③⑤
【解析】
考点：四种命题．
15.【河北省武邑中学2017届高二上学期周考数学（文）试题】已知命题在区间上是减函数；命题不等式的解集为．若命题“”为真，命题“”为假，则实数的取值范围是_____________．
【答案】
【解析】
试题分析：由命题在区间上是减函数，得，解得；由不等式的解集为，且恒成立，所以，要保证命题“或”为真，命题“且”为假，则需要两个命题鸿只有一个正确，而另一个不正确，当真假时，，即；当假真时，，此时不存在，所以实数的取值范围是．
考点：复合命题的真假判定与应用．
16.【河北省武邑中学2017届高二上学期周考数学（文）试题】命题“对任意”的否定是____________．
【答案】存在，使得
【解析】
考点：命题的否定．
【方法点晴】本题主要考查了全称命题与存在性命题的关系，对于全称命题与存在性命题之间互为否定关系，即全称命题的否定为存在性命题，存在性命题的否定为全称命题，同时注意全称命题和存在性命题的改写中，注意全称量词和存在性量词的改写，这是解答此类问题的一个易错点，属于基础题．
解答题
17.【辽宁省东北育才学校2015-2016学年高二下学期第二阶段考试数学（文）试题】已知命题p：关于实数x的方程4x2﹣4mx+m2﹣1=0的一根比1大另一根比1小；命题q：函数f（x）=2x﹣1﹣m在区间（2，+∞）上有零点．
（1）命题“p或q”真，“p且q”假，求实数m的取值范围．
（2）当命题P为真时，实数m的取值集合为集合M，若命题： x∈M，x2﹣ax+1≤0为真，则求实数a的
取值范围．
【答案】（1）
；（2）.
【解析】
（1）命题p：1＜m＜3．命题q：m＞2，
由题意知，命题p、q应一真一假，
即命题p为真，命题q为假或命题p为假，命题q为真，
∴或，
解得：m≥3或1＜m≤2；
（2）当命题P为真时，实数m的取值集合为集合M，
则M=（1，3），
若命题： x∈M，x2﹣ax+1≤0为真，
即a≥x+在x∈（1，3）恒成立，
而x+的最大值是，
故a≥．
考点：复合命题及全称命题的真假．
18.【河北省武邑中学2017届高二上学期周考数学（文）试题】已知命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
【答案】．
【解析】
试题分析：由已知命题，求出的取值范围，又命题，若命题是命题的必要不充分条件，根据“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则，即可求解实数的取值范围．
考点：必要不充分条件的应用．
19.【河北省武邑中学2017届高二上学期周考数学（文）试题】已知，设命题函数为减函数，命题当时，函数恒成立．如果或为真命题，且为假命题，求的取值范围．
【答案】．
【解析】
试题分析：先求解得出命题和为真命题时，的取值，再根据或为真命题，且为假命题，得出中一真一假，分类讨论，即可求解的取值范围．
试题解析：由命题知：，由命题知：，
要使此式恒成立，则，即，
又由或为真，且为假知，必有一真一假，
当为真，为假时，的取值范围为，
当为假，为真时，．
综上，的取值范围为．
考点：复合命题的真假判定与应用．
20.【内蒙古赤峰二中2016-2017学年高二上学期第一次月考数学（文）试题】已知p：，q：，若非p是非q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．
【答案】．
【解析】
考点：充分必要性．