专题02 圆锥曲线-2016-2017学年高二数学（文）百所名校好题速递分项解析汇编（选修1-1） Word版含解析

2016-2017学年高二数学（文）（选修1-1）百所名校速递分项汇编
选择题
1.【贵州省思南中学2015-2016学年高二下学期期末考试数学（文）试题】椭圆的右焦点到直线的距离是（
）
A．
B．
C．1
D．
【答案】B
【解析】
考点：椭圆的性质；点到直线的距离公式．
2.【新疆哈密地区第二中学2015-2016学年高二下学期期末考试数学（文）试题】设分别为椭圆与双曲线的公共焦点,它们在第一象限内交于点,,若椭圆的离心率,则双曲线的离心率的取值为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
试题分析：由椭圆与双曲线的定理，可知，所以，，因为，所以，即，即，因为，所以，故选B．
考点：椭圆与双曲线的简单的几何性质．
【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程、双曲线的标准方程、椭圆与双曲线的简单的几何性质的应用，其中解答中涉及到椭圆和双曲线的定义、直角三角形的勾股定理等知识点的考查，解答中利用椭圆与双曲线的定义，得出是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．
3.【重庆市第八中学2015-2016学年高二暑期周末阶段性检测（十）数学（文）试题】如图，在边长为的正方形组成的网格中，有椭圆，它们的离心率分别为，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
考点：椭圆的离心率．
4.【河北省定州中学2016-2017学年新高二上学期周练数学试题】若直线l：mx+ny=4和圆O：x2+y2=4没有交点，则过点（m，n）的直线与椭圆的交点个数为（
）
A．0个
B．至多有一个
C．1个
D．2个
【答案】D
【解析】
考点：直线与圆锥曲线的位置关系.
5.【四川省成都市石室中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学（文）试题】过抛物线的焦点作两条垂直的弦,则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
试题分析：由抛物线，可知，设的倾斜角为，则的倾斜角为，过焦点的弦，所以，故选D.
考点：抛物线的标准方程及其简单的几何性质.
6.【四川省成都市石室中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学（文）试题】过点的直线与椭圆交于两点,
且点平分弦,则直线的方程为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
试题分析：设，代入椭圆的方程可得：，两式相减可得：，又，所以
，所以直线的方程为，即，故选B.
考点：直线与椭圆的位置关系的应用.
7.【四川省成都市石室中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学（文）试题】如图所示,是双曲线上的三个点，经过原点,经过右焦点,若且,则该双曲线的离心率是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
，对照选项，代入检验可得成立，故选A.
考点：双曲线的标准方程及其简单的几何性质.
8.【河北省唐山市第一中学2016-2017学年高二10月月考数学试题】椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
试题分析：椭圆的交点在轴上，所以，所以，因为长轴为短轴长的倍，所以，解得，故选A.
考点：椭圆的几何性质.
9.【河北省唐山市第一中学2016-2017学年高二10月月考数学试题】已知椭圆：，点与的焦点不重合.
若关于的焦点的对称点分别为，线段的中点在上，则（
）
A．6
B．9
C．12
D．18
【答案】C
【解析】
考点：椭圆的几何性质.
9.【河北省唐山市第一中学2016-2017学年高二10月月考数学试题】将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长()同时增加()个单位长度，得到离心率为的双曲线，则（
）
A．对任意的，
B．当时，；当时，
C．对任意的，
D．当时，；当时，
【答案】D
【解析】
考点：双曲线的几何性质.
10.【河北省唐山市第一中学2016-2017学年高二10月月考数学试题】双曲线()的渐近线为正方形的边所在直线，点为该双曲线的焦点，若正方形的边长为2，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
考点：双曲线的几何性质.
11.【河北省唐山市第一中学2016-2017学年高二10月月考数学试题】设是椭圆：()的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
试题分析：设交轴于点，因为是底角为的等腰三角形，所以，，且，因为为直线上一点，所以，解得，所以椭圆的离心率为，故选C.
考点：椭圆的几何性质及其应用.
12.【河北省唐山市第一中学2016-2017学年高二10月月考数学试题】已知，则双曲线：与：的（
）
A．实轴长相等
B．虚轴长相等
C．焦距相等
D．离心率相等
【答案】D
【解析】
考点：双曲线的几何性质.
【方法点晴】本题主要考查了双曲线的几何性质问题，其中解答涉及到双曲线的标准方程，双曲线的几何性质及其应用，三角函数的化简、三角函数的基本关系式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力、以及推理与运算能力，其中熟记双曲线的几何性质和三角函数化简的基本公式是解答的关键，属于中档试题.
填空题
13.【湖南省衡阳市第八中学2015-2016学年高二下学期期末考试数学（文）试题】在椭圆中,
斜率为的直线交椭圆于左顶点和另一点,
点在轴上的射影恰好为右焦点,若椭圆离心率,则的值为_
．
【答案】
【解析】
试题分析：因为椭圆的离心率为，所以，所以，因为点在轴上的射影恰好为右焦点，所以点，又，所以.
考点：椭圆的几何性质.
14.【湖南省衡阳市第八中学2015-2016学年高二下学期期末考试数学（文）试题】已知双曲线的右焦点为,过点且平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点,在直线上,
且满足,则
．
【答案】
【解析】
考点：双曲线的几何性质.
【方法点晴】本题主要考查了双曲线的几何性质，其中解答中涉及到双曲线的标准方程、渐近线方程和直线、双曲线的位置关系以及共线向量的坐标表示等知识点综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中把直线的方程代入双曲线的方程，求解点的坐标是解得难点和一个易错点.
15.【河北省唐山市第一中学2016-2017学年高二10月月考数学试题】若双曲线的一条渐近线方程为，则其离心率为
.
【答案】或
【解析】
考点：双曲线的几何性质.
16.【河北省唐山市第一中学2016-2017学年高二10月月考数学试题】若点和点分别为双曲线()的中心和左焦点，点为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为
.
【答案】
【解析】
试题分析：因为点和点分别为双曲线()的中心和左焦点，所以，则，则，即双曲线的方程为，设，则，则
，因为，所以，又，因为，所以，即当时，取得最大值为，所以的取值范围为．
考点：双曲线的几何性质及其应用.
【方法点晴】本题主要考查了双曲线的几何性质及其应用问题，其中解答中涉及双曲线的标准方程、、双曲线的几何性质及其应用、基本不等式、二次函数的性质等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的转化与化归思想的应用，试题有一定的难度，属于中档试题，此时问题平时要注意总结和整理.
解答题
17.【新疆哈密地区第二中学2015-2016学年高二下学期期末考试数学（文）试题】椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为．点P（1，）、A、B在椭圆E上，且＋＝m（m∈R）．
（1）求椭圆E的方程及直线AB的斜率；
（2）当m＝－3时，证明原点O是△PAB的重心，并求直线AB的方程．
【答案】(1)，；(2)证明见解析，．
【解析】
设A（x1,y1）、B（x2,y2），
由得
（x1+x2-2，y1+y2-3）=m（1，），即
又，，两式相减得
;
考点：椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的位置关系．
【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质、直线与椭圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到向量的运算、直线与圆锥曲线的点差法的应用、直线的斜率公式和直线方程的求解，解答中合理运用椭圆的方程及其简单的几何性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题．
18.【重庆市第八中学2015-2016学年高二暑期周末阶段性检测（十）数学（文）试题】已知椭圆与轴交于两点，为椭圆的左焦点，且是边长为2等边三角形．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为（与不重合），则直线
与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由
．
【答案】（1）；（2）.
【解析】
考点：1.椭圆的标准方程与几何性质；2.直线与椭圆的位置关系；3.直线方程.
19.【四川省成都市石室中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学（文）试题】定圆,动圆过点且与圆相切，记圆心的轨迹为.
（1）求轨迹
的方程；
（2）设点在上运动,
与关于原点对称，且,当的面积最小时,
求直线
的方程.
【答案】（1）；（2）或.
【解析】
（2）①当为长轴（或短轴）时，此时.
②
当直线的斜率存在且不为时，设直线方程为,
联立方程得.
将上式中的替换为,得.
,
当且仅当
,
即时等号成立，此时面积最小值是.
面积最小值是,此时直线的方程为或.
考点：椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系的应用.
【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质、直线与椭圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到基本不等式的运用，三角形的面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及分类讨论思想的应用，其中此类问题解答中把直线的方程代入圆锥曲线的方程，借助根与系数的关系是解答此类问题的关键.
20.【河北省唐山市第一中学2016-2017学年高二10月月考数学试题】已知椭圆：，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为坐标原点，点分别在椭圆和上，，求直线的方程.
【答案】（1）；（2）或.
【解析】
（2）（方法一）两点的坐标分别记为，，由及（1）知，三点共线且点不在轴上，因此可设直线的方程为，
将代入椭圆方程中，得，所以，
将代入中，得，所以，
考点：椭圆的标准方程；椭圆的简单的几何性质；直线与圆锥曲线的关系.
21.【河北省唐山市第一中学2016-2017学年高二10月月考数学试题】(本小题满分12分)
已知椭圆：()的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线：
与椭圆有且只有一个公共点.
（1）求椭圆的方程及点的坐标；
（2）设为坐标原点，直线平行于，与椭圆交于不同的两点，且与直线交于点.证明：
存在实数，使得，并求的值.
【答案】（1），；（2）证明见解析，.
【解析】
试题分析：（1）根据椭圆的短轴的端点与左右焦点构成等腰直角三角形，结合直线与椭圆只有一个交点，利用判别式等于零，即可求出椭圆的方程和点的坐标；（2）设出点的坐标，根据写出的参数方程，代入椭圆的方程中，整理得出方程，在根据参数的几何意义求出和，由求出的值.
（2）由已知可设直线的方程为()
由方程组可得，所以点的坐标为，.
设点的坐标为.
由方程组可得
②
方程②的判别式为，由解得.
由②得，.
所以，
同理.
所以
故存在常数，使得.
考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程.
【方法点晴】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题及椭圆的标准方程及其简单的几何性质，其中解答中涉及到把直线的方程与椭圆的方程联立，利用方程的根与方程系数之间的关系，利用韦达定理和判别式是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，试题有一定的难度，属于难题.
22.【贵州省思南中学2015-2016学年高二下学期期末考试数学（文）试题】已知抛物的焦点和椭圆的右焦点重合，直线过点交抛物线于两点．
（1）若直线的倾斜角为135°，求的长；
（2）若直线交轴于点，且，试求的值．
【答案】(1)；(2)．
【解析】
设，则，
∴（或）．
考点：椭圆的性质；抛物线的几何性质；直线与圆锥曲线的综合应用．
【方法点晴】本题主要考查了椭圆和抛物线的标准方程及其简单的几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用，解答中设直线交抛物线与，与抛物线联立，消元利用韦达定理，结合，运用向量的坐标表示是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于难度较大的试题．