专题03 变化率与导数-2016-2017学年高二数学（文）百所名校好题速递分项解析汇编（选修1-1） Word版含解析

2016-2017学年高二数学（文）（选修1-1）百所名校速递分项汇编
选择题
1.【辽宁省东北育才学校2015-2016学年高二下学期第二阶段考试数学（文）试题】已知的定义在的函数，对任意两个不相等的正数，都有，记，则（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
考点：单调性的定义及利用导数研究函数的单调性．
2.【四川省成都市石室中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学（文）试题】设奇函数在上存在导数,且在上,若,则实数的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
试题分析：令，因为，所以函数的奇函数，因为时，，所以函数在为减函数，又题意可知，，所以函数在上为减函数，所以，即，所以，所以，故选B.
考点：函数的奇偶性及其应用.
【方法点晴】本题主要考查了函数的奇偶性及其应用，其中解答中涉及到利用导数求函数的单调性、利用导数研究函数的极值、以及函数的奇偶性的判定等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归的思想方法，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题，解答中得出函数的奇函数和函数的单调性是解答的关键.
3.【湖北省武汉市第二中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学（文）试题】已知函数，则其导函数的图象大致是（
）
【答案】C
【解析】
考点：利用导数研究函数的单调性．
4.【湖北省武汉市第二中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学（文）试题】设函数，.若存在零点，则在区间上有（
）个
零点
A．0
B．1
C．2
D．不确定
【答案】B
【解析】
考点：利用导数研究函数的单调性．
【方法点晴】本题主要考查了求导公式、导数的运算法则，导数与函数单调性的关系，以及函数零点的转化，着重考查了分类讨论的数学思想、化简、变形能力，属于中档试题，本题的解答中，先求解函数的导数，判定函数的单调性，确定函数的单调区间，求解函数的最小值，由条件列出不等式求解实数的取值范围，对进行分类讨论，并分别判断在区间上的单调性，求出和，判断符号，即可能证明结论．
5.【吉林省延边二中2015-2016学年高二上学期期末考试数学（文）试题】已知、是三次函数的两个极值点，且，，则的取值范围是（
）
【答案】B
【解析】
试题分析：由，因为是的极值点，所以是方程的两个根，所以，因为，，所以，即，作出不等式组表示的可行域，如图所示，则表示可行域内点与点连线的斜率，当取点和考点：简单的线性规划；函数的极值点的应用．
【方法点晴】本题主要考查了函数的极值和极值点的概念及其应用、利用线性规划求解目标函数的最值，关键在于正确理解给定的目标函数的几何意义，着重考查转化的思想方法和数形结合的数学思想，属于中档试题，本题的解答中，求出函数的导数，根据函数极值和极值点的概念，得到与的关系，根据的范围得到的范围，画出关于的不等式组表示可行域，由图数形结合求解的取值范围．
6.【四川省阆中中学校2015-2016学年高二下学期第一次段考数学（文）试题】若,则等于（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
试题分析：由题意得，，所以．
考点：导数的运算．
函数可导，则等于（
）
A．
B．
C．
D．以上都不对
【答案】C
【解析】
试题分析：由题意得，，故选C．
考点：导数的概念．
7．【四川省阆中中学校2015-2016学年高二下学期第一次段考数学（文）试题】曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（
）
A．
B．
C．和
D．和
【答案】C
【解析】
考点：利用导数研究曲线在某点处的切线方程.
【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，以及导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于以该点为切点的切线的斜率，属于基础题，体现了函数与方程思想的应用，本题的解答中设出点的坐标，根据曲线在点处的切线平行与直线建立等式，从而可求出切点的横坐标，代入即可求解点的坐标.
8．【四川省阆中中学校2015-2016学年高二下学期第一次段考数学（文）试题】已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
试题分析：由题意得的导数为，因为函数在上是单调函数，所以上恒成立，即恒成立，所以，所以实数的取值范围是，故选B.
考点：函数的单调性与导数的关系.
9．【四川省阆中中学校2015-2016学年高二下学期第一次段考数学（文）试题】已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为（
）
A．－1B.－3C.a<－1或a>2
D.a<－3或a>6
【答案】D
【解析】
试题分析：由题意得，，若有极大值和极小值，则，解得或，故选D.
考点：函数的极值与导数的关系.
10．【四川省阆中中学校2015-2016学年高二下学期第一次段考数学（文）试题】设函数的导函数为，且，则等于（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
考点：函数在某点处的导数的应用.
11.【四川省阆中中学校2015-2016学年高二下学期第一次段考数学（文）试题】设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,
＞0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是（
）
A．
(-3,0)∪(3,+∞)
B．
(-3,0)∪(0,
3)
C．
(-∞,-
3)∪(3,+∞)
D．
(-∞,-
3)∪(0,
3)
【答案】D
【解析】
试题分析：因为＞0，即，故在上递增，又因为分别是定义在上的奇函数和偶函数和，所以是奇函数，图像关于原点对称，所以在也是增函数，因为，所以的解集为或，故选D.
考点：导数的应用.
12.【四川省阆中中学校2015-2016学年高二下学期第一次段考数学（文）试题】已知二次函数的导数为，，对于任意实数，有，则的最小值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
考点：导数的运算及导数在函数中的应用.
【方法点晴】本题主要考查了导数的运算公式、二次函数恒成立问题，综合性较强，属于中档试题，同时着重考查了导数的运算法则、训练了利用基本不等式求最值，关键是通过放缩转化为含有两个变量的代数式，体现了转化与化归的思想方法的应用，本题的解答中根据实数，成立求出的范围及的关系，列出，利用基本不等式求解最值.
填空题
13.【河南省信阳高级中学2015-2016学年高二12月月考数学（文）试题】已知，则=
．
【答案】
【解析】
试题分析：，，，所以，所以答案应填：．
考点：导数的应用．
14.【四川省阆中中学校2015-2016学年高二下学期第一次段考数学（文）试题】函数的单调增区间为
.
【答案】
【解析】
试题分析：由题意得，，所以函数上单调递增.
考点：利用导数判定函数的单调性.
15.【四川省阆中中学校2015-2016学年高二下学期第一次段考数学（文）试题】设，当时，恒成立，则实数的取值范围为
.
【答案】
【解析】
考点：导数的应用，函数的恒成立.
16.【江西省玉山县第一中学2015-2016学年高二下学期第一次月考数学（文）试题（重点班)】已知，则=
．
【答案】
【解析】
试题分析：由题意得，，令，得，即，所以．
考点：导数的运算．
解答题
17.【河南省信阳高级中学2015-2016学年高二12月月考数学（文）试题】已知函数.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求函数图象上的点处的切线方程.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．
【解析】
考点：1、求导公式；2、导数的几何意义．
18.【湖北省武汉市第二中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学（文）试题】已知函数，．若在处与直线相切．
（1）求的值；
（2）求在上的最大值．
【答案】（1）；（2）最大值为.
【解析】
试题分析：（1）对进行求导，求出切线方程，只需求出其斜率即可，利用函数在处的导数值求解斜率，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，列出关于的方程求解的值；（2）研究区间上函数的最值问题，先求出函数的极值，比较极值和端点处的函数值的大小，最后确定函数的最大值．
试题解析：（1）．
由函数在处与直线相切，得，即，解得：．
（2）由（1）得：，定义域为．
此时，，令，解得，令，得．
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以在上的最大值为．
考点：导数的几何意义；利用导数求解函数的最值．
19.【吉林省延边二中2015-2016学年高二上学期期末考试数学（文）试题】已知函数图像上的点处的切线方程为．
（1）若函数在时有极值，求的表达式；
（2）函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）．
【解析】
(1)函数f(x)在时有极值，所以
解得，b＝4，c＝－3　　　　　　　　　　　　　　　5分
所以.　　　　　　　　　　　　　　6分
(2)因为函数f(x)在区间－2,0]上单调递增，所以导函数在区间－2,0]上的值恒大于或等于零，　　　　
则，得，　　　　　　　　　　　　　　　12分
所以实数b的取值范围为4＋∞)
考点：导数的几何意义；导数在函数的应用．
20.【吉林省长春市第十一高中2015-2016学年高二上学期期末考试数学（文）试题】已知函数．
（1）求函数的极值；
（2）当时，求的最值．
【答案】(1)极大值为，极小值为；(2)最大值为，最小值为.
【解析】
试题解析：（1）由题意
令得,由下表
单调递增
单调递减
单调递增
所以极大值为，极小值为.
（2）由（1）知，，，又,所以最大值为，最小值为.
考点：1、利用导数求函数的极值及最值；2、利用导数研究函数的单调性.
【方法点睛】本题主要考查利用导数求函数极值和最值，属于难题.求函数极值的步骤:(1)
确定函数的定义域；（2）求导数；（3）求方程的根；（4）检查方程的根的左右两侧的符号，确定极值点（最好通过列表法），如果左正右负，那么在这个根处取得极大值，如果左负右正，那么在这个根处取得极小值，如果在点的左右两侧符号不变，则不是函数极值.最后再比较端点处的函数值与极大值极小值的大小，就可得到函数在闭区间上的最值.
21.【吉林省长春市第十一高中2015-2016学年高二上学期期末考试数学（文）试题】已知函数，是都不为零的常数．
（1）若函数在上是单调函数，求满足的条件；
（2）设函数，若有两个极值点，求实数的取值范围.
【答案】(1)；（2）.
【解析】
（2）由，若有两个极值点，
则是的两个根，又不是该方程的根，所以方程
有两个根，设，求导得：
①当时，，且，单调递减；
②当时，，
若，，单调递减；
若，，单调递增；
若方程有两个根，只需：，所以
考点：1、利用导数研究函数的极值；2、利用导数研究函数的单调性.
【方法点睛】利用导数研究高次式、分式、指数式、对数函数极值点个数问题的一般思路：①将问题转化为导函数的零点问题，进而转化为导函数的图象与轴在该区间上交点问题；②结合导函数图象求解，先画出其图象，再利用导数研究出该导函数在该区间上单调性、极值(最值)、端点值等性质，分离参数后转化为导函数的图象与直线的交点问题，进而求出参数的范围.
22.【广东省惠州市第一中学2015-2016学年高二4月月考数学（文）试题】设，函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若对恒成立，求实数的取值范围．
【答案】(1)
；（2）.
【解析】
试题解析:（1）当时，，∴，∵，
∴曲线在点处的切线方程为即．．．．．．．．．．．．．3分
（2）若对恒成立，即对恒成立，则，
设，则，
考点：导数的几何意义及利用导数求函数在给定区间上的极值、最值.
【方法点睛】本题主要考查了导数的几何意义及利用导数研究不等式的恒成立问题，属于中档题.导数的几何意义就是曲线在切点处的切线斜率，对于第二问不等式在给定区间上的恒成立，首先要注意分析不等式的结构特征——乘积大于零，可分别讨论函数的符号，通过分离参数构造新函数，分别研究它们的单调性得到其在上的极值、最值，即可求出实数的范围.