青岛版九年级数学下册第5单元函数及反比例函数测试题（含答案）

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青岛版九年级数学下册第5单元函数及反比例函数（含答案）
一．选择题（共7小题）
1．下列各曲线中表示y是x的函数的是（　　）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )B．
( http: / / www.21cnjy.com )C．
( http: / / www.21cnjy.com )D．
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2．下列变量之间的关系：
（1）凸多边形的对角线条数与边数；（2）三角形面积与它的底边（高为定值）；
（3）x﹣y=3中的x与y；（4）圆的面积与圆的半径；（5）y=|x|中的x与y．
其中成函数关系的有（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
3．已知函数y=（m+2）是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（　　）
A．3
B．﹣3
C．±3
D．﹣
4．给出下列函数：①y=2x；②y=﹣2x+1；③y=（x＞0）；④y=x2（x＜1），其中y随x的增大而减小的函数是（　　）21世纪教育网版权所有
A．①②③④
B．②③④
C．②④
D．②③
5．如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（　　）
A．3
B．﹣3
C．6
D．﹣6
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（5题图）
（7题图）
6．已知反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是（　　）21教育网
A．m＜0
B．m＞0
C．m＜
D．m＞
7．双曲线y1，y2在第一象限的图象如图所示，其中y1的解析式为y1=，过y1图象上的任意一点A，作x轴的平行线交y2图象于B，交y轴于C，若S△AOB=1，则y2的解析式是
（　　）
A．y2=
B．y2=
C．y2=
D．y2=
二．填空题（共5小题）
8．在y=；y=；y=；y=四个函数中，为反比例函数的是　　．
9．如图，有反比例函数、的图象和一个以原点为圆心，2为半径的圆，则S阴影=　　．
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（9题图）
（10题图）
（11题图）
（12题图）
10．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=的图象上，则k的值为　　．21cnjy.com
11．如图，在△AOB中，∠AOB=90°，点A的坐标为（2，1），BO=2，反比例函数y=的图象经过点B，则k的值为　　．21·cn·jy·com
12．为预防“手足口病”，某学校对教室进
( http: / / www.21cnjy.com )行“药熏消毒”．消毒期间，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（分钟）的函数关系如图所示．已知，药物燃烧阶段，y与x成正比例，燃完后y与x成反比例．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体才能无毒害作用．那么从消毒开始，经过　　分钟后教室内的空气才能达到安全要求．www.21-cn-jy.com
三．解答题（共3小题）
13．如图，直线y=2x﹣6与反比例函数的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B．
（1）求k的值及点B的坐标；
（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC为等腰三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．2·1·c·n·j·y
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14．如图，一次函数y=ax﹣1的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA=，tan∠AOC=．【来源：21·世纪·教育·网】
（1）求a，k的值及点B的坐标；
（2）观察图象，请直接写出不等式ax﹣1≥的解集；
（3）在y轴上存在一点P，使得△PDC与△ODC相似，请你求出P点的坐标．
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15．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于P（n，2），与x轴交于A（﹣4，0），与y轴交于C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC．
（1）求一次函数、反比例函数的解析式；
（2）反比例函数图象有一点D，使得以B、C、P、D为顶点的四边形是菱形，求出点D的坐标．
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青岛版九年级数学下册第5单元函数及反比例函数参考答案
一．选择题（共7小题）
1．D．2．D．3．B．4．D．5．D．6．C．7．C．
二．填空题（共5小题）
8．，y=，　．9．　2π　．10．　﹣6　．11．　﹣8　．
12．　50　
三．解答题（共3小题）
13．解：（1）∵直线y=2x﹣6与反比例函数的图象交于点A（4，2），
∴xy=k=2×4=8，∴k=8，当y=0时，0=2x﹣6，解得x=3，
∴B点坐标为：B（3，0）；
（2）∵A（4，2），B（3，0），∴AB=，
当AB=BC1=时，∴OC1=3﹣，∴C1坐标为：（3﹣，0）；
当AB=BC2=时，∴OC2=5，∴C2坐标为：（5，0）；
当AB=BC3=时，∴OC3=3+，∴C3坐标为：（3+，0）；
当C点在AB的垂直平分线上时，则AC=BC，
过点A作AE⊥x轴于点E，∴AE=2，BE=4﹣3=1，则EC=AC﹣BE=AC﹣1，
在Rt△AEC中AE2+EC2=AC2，∴22+（AC﹣1）2=AC2，解得：AC=2.5，
∴BC=2.5，∴C点坐标为：（5.5，0），
综上所述：C点的坐标为．
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14．解：（1）过A作AE⊥x轴，交x轴于点E，
在Rt△AOE中，OA=，tan∠AOC=，设AE=x，则OE=3x，
根据勾股定理得：OA2=OE2+AE2，即10=9x2+x2，
解得：x=1或x=﹣1（舍去），∴OE=3，AE=1，即A（3，1），
将A坐标代入一次函数y=ax﹣1中，得：1=3a﹣1，即a=，
将A坐标代入反比例解析式得：1=，即k=3，
联立一次函数与反比例解析式得：
( http: / / www.21cnjy.com )，解得：x=﹣或x=3，
将x=﹣代入得：y=﹣1﹣1=﹣2，即B（﹣，﹣2）；
（2）由A（3，1），B（﹣，﹣2），
根据图象得：不等式x﹣1≥的解集为﹣≤x＜0或x≥3；
（3）显然P与O重合时，△PDC∽△ODC；
当PC⊥CD，即∠PCD=90°时，∠PCO+∠DCO=90°，
∵∠PCD=∠COD=90°，∠PCD=∠CDO，∴△PDC∽△CDO，
∵∠PCO+∠CPO=90°，∴∠DCO=∠CPO，
∵∠POC=∠COD=90°，∴△PCO∽△CDO，∴=，
对于一次函数解析式y=x﹣1，令x=0，得到y=﹣1；令y=0，得到x=，
∴C（，0），D（0，﹣1），即OC=，OD=1，
∴=，即OP=，此时P坐标为（0，），
综上，满足题意P的坐标为（0，）或（0，0）．
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（14题图）
（15题图）
15．解：（1）∵AC=BC，CO⊥AB，A（﹣4，0），∴O为AB的中点，即OA=OB=4，
∴P（4，2），B（4，0），
将A（﹣4，0）与P（4，2）代入y=kx+b得：，解得：k=，b=1，
∴一次函数解析式为y=x+1，
将P（4，2）代入反比例解析式得：m=8，即反比例解析式为y=．
（2）如图所示，当PB为菱形的对角线时，
∵四边形BCPD为菱形，∴PB垂直且平分CD，
∵PB⊥x轴，P（4，2），∴点D（8，1）．
当PC为菱形的对角线时，PB∥CD，
此时点D在y轴上，不可能在反比例函数的图象上，故此种情形不存在．
综上所述，点D（8，1）．
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