(共28张PPT)
投影
【义务教育教科书北师版九年级上册】
学校：________
教师：________
情境导入：
日晷是由“晷面”和“晷针”组成.它是我国古代利用太阳光线照射“晷针”，形成“晷针”的日影测定时刻的仪器.物体在太阳光下形成的影子与在灯光下形成的影子有什么不同呢？
固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向时，他们的影子也随着改变，当纸片与投影面平行时，影子与纸片的大小相同.
取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子。
提问：（1）固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？
探究一：
仪一仪：
固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向时，他们的影子也随着改变，当纸片与投影面平行时，影子与纸片的大小相同.
（2）固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化
探究结论：
物体的影子随着物体和投影面的摆放位置和方向的改变而改变.
太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影.平行光线与投影面垂直时称为正投影.
如下都是平行投影
练习巩固：
小华拿一个矩形木框在太阳下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（ ）
A
仪一仪：
这三幅图是我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的.
在三个时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由；
1
2
3
顺序为：3 → 2 → 1
一天中，太阳光下影子的变化规律是：
长→短→最短 → 短 →长
⑵在同一时刻，大树和小树的影子长度与它们的高度之间有什么关系？与同伴进行交流.
仪一仪：
在同一时刻,大树和小树的影子与它们的高度成比例
下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的吗？
探究二：
结论论证：
两条光线是平行，因此它们是太阳光下形成的；
两光线相交于一点，因此它们是灯光下形成的.
物体和影子的端点形成的两条光线是平行的，则是平行投影；物体和影子的端点形成的两光线相交于一点的，是中心投影.
探究归纳
全等
探究归纳
平行的投射线
从一点发出的投射线
放大（位似变换）
都是物体在光线照射下，在某个平面内形成的影子（投影）
例题1：某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m
(1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？
典例精讲：
典例精讲
解：如图所示（1）如图 连接 DD'，过点 E 作 DD' 的平行线，交 AD' 所在的直线于点 E'．BE' 就是乙木杆的影子．
典例精讲:
(2)当乙杆移动到什么位置时,其影子刚好不落在墙上
平移由乙木杆、乙木杆的影子和太阳光线所构成的图形（即△BEE'），直到乙木杆影子的顶端 E' 抵达墙根为止．
典例精讲
(3)在（2）的情形下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为 1.24 m 和 1 m，那么你能求出甲木杆的高度吗？
解∵△ADD' △BEE'
∴
即
∴甲木杆的高度为
典例精讲
例题2：已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长.
D
E
A
C
B
解：（1）
（连接AC，过点D作DE//AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影）
（2）∵AC//DF，∴∠ACB=∠DFE.
∵∠ABC=∠DEF=90°∴△ABC∽△DEF.
∴DE=10（m）.
典例精讲：
A
E
D
C
B
F
1.平行投影中的光线是（ ）
A 平行的 B 聚成一点的
C 不平行的 D 向四面八方发散的
2.下列图中是在太阳光下形成的影子的是（ ）
3.小明白天在操场上练习双杠时，他发现在地上双杠的两横杠的影子（ ）
A．相交 B．平行 C．垂直 D．都有可能
尝试应用：
A
A
B
4.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ）
A．小明的影子比小强的影子长
B．小明的影子比小强的影子短
C．小明的影子和小强的影子一样长
D．无法判断谁的影子长
5.两个不同长度的的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（ ）
A.相等 B.长的较长
C.短的较长 D.不能确定
尝试应用：
D
D
拓展提升：
1、某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面城60角，房屋向南的窗户AB高1.6米，现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳蓬AC(如图所示).
(1)当遮阳蓬AC的宽度在什么范围时，太阳光线能射入室内？
(2)当遮阳蓬AC的宽度在什么范围时，太阳光线不能射入室内？
解：在△ABC组成∠ABC是30°的直角三角形．
∴AC=AB tan∠ABC= AB= （米）．
（1）当遮阳蓬AC的宽度小于等于 米时，太阳光线能射入室内；
（2）当遮阳蓬AC的宽度大于 米时，太阳光线不能射入室内．
达标测评：
1.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为( )
A. 上午12时 B. 上午10时
C. 上午9时30分 D. 上午8时
2.如图，学习小组选一名身高为1.6m的同学起立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测量出该同学的影长为1.2m，另一部分同学测量同一时刻旗杆的影长9m，那么该旗杆的高度是__m.
D
12
3.在某一时刻，测得一根高为1.8 m的竹竿的影长为3 m，同时测得一根旗杆的影长为25 m，那么这根旗杆的高度为________m.
达标测评：
15
4.为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：
实践：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如右示意图的测量方案：把镜子放在离树（AB）8.7米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这是恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7米，观察者目高CD=1.6米，请你计算树（AB）的高度．（精确到0.1米）
A
B
太
阳
光
线
C
D
E
4.解：由题意知 ∠CED=∠AEB，∠CDE=∠ABE=Rt∠
∴△CED∽△AEB
∴ ∴
∴AB≈5.2米
达标测评：
A
B
太
阳
光
线
C
D
E
体验收获
太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影.平行光线与投影面垂直时称为正投影.
在同一时刻,大树和小树的影子与它们的高度成比例
七、布置作业
习题题5.2 第3题，第4题。登陆21世纪教育 助您教考全无忧
5.1投影（2）
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题
1. 下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )
2.在一个晴朗的上午，乐乐拿着一块长方形木板，则木板在地面上形成的投影不可能是( )
3.从早上太阳升起的某一时刻开始到晚上太阳落山，北京天安门广场上的旗杆在地面上的影子的变化规律是( )21世纪教育网版权所有
A．先变长，后变短 B．先变短，后变长
C．方向改变，长短不变 D．以上都不正确
4．在阳光的照射下，一块三角板的投影不会是( )
A．线段 B．与原三角形全等的三角形 C．变形的三角形 D．点
5.如图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的图形，则按时间先后顺序排列正确的是( )
A．(1)(2)(3)(4) B．(4)(3)(1)(2)
C．(4)(3)(2)(1) D．(2)(3)(4)(1)
二、填空题
6.一天小明和爸爸在阳光下的操场上散步，小明测得在同一时刻他和爸爸的影子长度分别是2 m和2.1 m，又知小明的身高是1.8 m，则爸爸的身高是________m.21·cn·jy·com
7.春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影可能是____________________________．(写出符合题意的两个图形即可)
8．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶______-
9. 有两根竹竿AB，CD在同一个平面上直立着，如图，竹竿AB的影子BE与AB一样长，请你在图中画出这时木棒CD的影子．【来源：21·世纪·教育·网】
三、简答题
10.如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为1.5米，在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长BD为21米，留在墙上的影高CD为2米，求旗杆的高度．www-2-1-cnjy-com
11.小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：21教育网
如示意图，小明边移动边观察，发现站到点处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度m，m，m（点在同一直线上）．21*cnjy*com
已知小明的身高是1.7m，请你帮小明求出楼高（结果精确到0.1m）．
参考答案
一、选择题
1.A
【解析】同一日光下，影子的方向应该是一致的.
2.C
【解析】在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形，则长方形木板在地面上形成的投影中不可能是梯形,所以答案选A
3．B
【解析】从早晨太阳升起的那一刻起到正午天安门在地面上的影子由长变短；
由正午到晚上日落前，旗杆在地面上的影子由短变长．故选：B．www.21-cn-jy.com
4.D
【解析】根据太阳高度角不同，所形成的投影也不同．当三角板与阳光平行时，所形成的投影为一条线段；当它与阳光形成一定角度但不垂直时，它所形成的投影是三角形，不可能是一个点，故选D．2·1·c·n·j·y
5.B.
【解析】试题分析:根据平行投影的规律:早晨到傍晚物体的指向是:西﹣西北﹣北﹣东北﹣东,影长由长变短,再变长可得顺序为（4）（3）（1）（2）．
故选B．2-1-c-n-j-y
二、填空题
6.1.89．
【解析】设爸爸的身高是x，根据平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；可得比例关系：，解可得：x=1.89．故答案为1.89．
正方形、菱形
【解析】在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形．故答案为：正方形、菱形（答案不唯一）．21·世纪*教育网
8.0.5
【解析】设小刚举起的手臂超出头顶是xm
根据同一时刻物高与影长成比例，得
x=0.5．
【解析】
三、解答题
10.解：作CE⊥AB于E，
∵DC⊥BD于D，AB⊥BD于B，
∴四边形BDCE为矩形，
∴CE=BD=21m，BE=DC=2m，
∵同一时刻物高与影长所组成的三角形相似，
∴，
解得AE=14m，
∴AB=14+2=16m．21cnjy.com
11. 解：过点作，分别交于点，则，
．
，
．
由题意，知．
，解之，得
．
楼高约为20.0米．
A
B
C
D
F
E
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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课题：5.1投影（2）
教学目标：
一、知识与技能目标：
知道平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子.掌握不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向的方法.21教育网
二、过程与方法目标：
经历探索的过程，通过观察、想象，了解平行投影的含义.以及不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的，利用在同一时刻,物体的影子与它们的高度成比例进行计算.21·cn·jy·com
三、情感态度与价值观目标：
认识数学在生活中的应用，激发学生探究激情，培养学生的数学应用意识.
重点：确定物体在太阳光下的影子.理解在同一时刻,物体的影子与它们的高度成比例并能进行计算.
难点：经历操作、观察，由直观到推理，归纳总结到理论的过程。
教学流程：
情景导入
日晷是由“晷面”和“晷针”组成.它是我国古代利用太阳光线照射“晷针”，形成“晷针”的日影测定时刻的仪器.物体在太阳光下形成的影子与在灯光下形成的影子有什么不同呢？www.21-cn-jy.com
探究一：
取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子。
提问：（1）固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？
固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向时，他们的影子也随着改变，当纸片与投影面平行时，影子与纸片的大小相同.2·1·c·n·j·y
固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化
固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向时，他们的影子也随着改变，当纸片与投影面平行时，影子与纸片的大小相同.www-2-1-cnjy-com
物体的影子随着物体和投影面的摆放位置和方向的改变而改变.
太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影.平行光线与投影面垂直时称为正投影.2-1-c-n-j-y
如下都是平行投影
巩固练习：小华拿一个矩形木框在太阳下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（ ）
三、仪一仪
这三幅图是我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的.
问题：⑴在三个时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由；
顺序为：3 → 2 → 1
一天中，太阳光下影子的变化规律是：长→短→最短 → 短 →长
⑵在同一时刻，大树和小树的影子长度与它们的高度之间有什么关系？与同伴进行交流.
在同一时刻,大树和小树的影子与它们的高度成比例
四、探究三
下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的吗？21·世纪*教育网
两条光线是平行，因此它们是太阳光下形成的；两光线相交于一点，因此它们是灯光下形成的
探究结论：物体和影子的端点形成的两条光线是平行的，则是平行投影；物体和影子的端点形成的两光线相交于一点的，是中心投影.【来源：21cnj*y.co*m】
三、典例探究：
例题1：某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m
(1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？
解：如图所示（1）如图 连接 DD'，过点 E 作 DD' 的平行线，交 AD' 所在的直线于点 E'．BE' 就是乙木杆的影子．【出处：21教育名师】
(2)当乙杆移动到什么位置时,其影子刚好不落在墙上
平移由乙木杆、乙木杆的影子和太阳光线所构成的图形（即△BEE'），直到乙木杆影子的顶端 E' 抵达墙根为止．【来源：21·世纪·教育·网】
在（2）的情形下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为 1.24 m 和 1 m，那么你能求出甲木杆的高度吗？【版权所有：21教育】
解∵△ADD' △BEE'
∴
即
∴甲木杆的高度为
例题2：已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.21*cnjy*com
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长.
解：（1）
（连接AC，过点D作DE//AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影）
（2）∵AC//DF，∴∠ACB=∠DFE.
∵∠ABC=∠DEF=90°∴△ABC∽△DEF.
∴DE=10（m）.
四、尝试应用
1.平行投影中的光线是 （ ）
A 平行的 B 聚成一点的 C 不平行的 D 向四面八方发散的
2.下列图中是在太阳光下形成的影子的是（ ）
3.小明白天在操场上练习双杠时，他发现在地上双杠的两横杠的影子（ ）
A．相交 B．平行 C．垂直 D．都有可能
4.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ）
A．小明的影子比小强的影子长 B．小明的影子比小强的影子短
C．小明的影子和小强的影子一样长 D．无法判断谁的影子长
5.两个不同长度的的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（ ）
相等 B、长的较长 C、短的较长 D、不能确定
五、拓展提升
某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面城60角，房屋向南的窗户AB高1.6米，现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳蓬AC(如图所示).
(1)当遮阳蓬AC的宽度在什么范围时，太阳光线能射入室内？
(2)当遮阳蓬AC的宽度在什么范围时，太阳光线不能射入室内？
解：在△ABC组成∠ABC是30°的直角三角形．
∴AC=AB tan∠ABC=AB=（米）．
（1）当遮阳蓬AC的宽度小于等于米时，太阳光线能射入室内；
（2）当遮阳蓬AC的宽度大于米时，太阳光线不能射入室内．
六达标测评
1.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的
时刻为( D )
A. 上午12时 B. 上午10时 C. 上午9时30分 D. 上午8时
2.如图，学习小组选一名身高为1.6m的同学起立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测量出该同学的影长为1.2m，另一部分同学测量同一时刻旗杆的影长9m，那么该旗杆的高度是_________m。21世纪教育网版权所有
3.在某一时刻，测得一根高为1.8 m的竹竿的影长为3 m，同时测得一根旗杆的影长为
25 m，那么这根旗杆的高度为________m.
4.为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：
实践：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如右示意图的测量方案：把镜子放在离树（AB）8.7米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这是恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7米，观察者目高CD=1.6米，请你计算树（AB）的高度．（精确到0.1米）21cnjy.com
解：由题意知 ∠CED=∠AEB，∠CDE=∠ABE=Rt∠
∴△CED∽△AEB
∴ ∴
∴AB≈5.2米
七、体验收获
太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影.平行光线与投影面垂直时称为正投影.
在同一时刻,大树和小树的影子与它们的高度成比例
八、布置作业
习题题5.2 第3题，第4题。
1
2
3
D
E
A
C
B
A
E
D
C
B
F
A
B
太
阳
光
线
C
D
E
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 1 页 （共 5 页） 版权所有@21世纪教育网
