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投影
【义务教育教科书北师版九年级上册】
学校：________
教师：________
问题情境：
影子是我们生活中，常见的现象，你能说一下，上面的物体的影子是怎么形成的吗？
窗子的影子，长椅的影子，是由太阳光照射产生的；皮影，手影，是由灯光照射产生的.
请你再举出一些生活中产生的影子的现象？和小组里的其他同学进行交流.
观察结论：物体在光线照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象。影子所在的平面称为投影面。
探究：
树木的影子，楼房的影子，人的影子等
探究：
(1)改变小棒或纸片的位置，它们的影子分别发生了什么变化？
取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒(或台灯)等去照射这些小棒和纸片，固定电筒(或台灯)，观察它们的影子：
改变小棒或纸片的位置，影子的长度也发生变化.
物体离光源越远，影子越大；
距离灯光越远，影子越小.
探究：
改变小棒或纸片的方向，它们的影子的方向也发生了变化.
(2) 改变小棒或纸片的方向，它们的影子分别发生了什么变化？
定义：手电筒、路灯和台灯的光线可以看作的从一个点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影。
如图，一个广场中央有一盏路灯.
做一做：
不一定，，当他们站在同一位置时，它们的影子一样长.
可能,当高的离路灯近，矮的离路灯远时，有可能一样长
(1)高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗？如果不一定，那么什么情况下他们的影子一样长.
(2)高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗？
(3)一个人在路灯下的影长与那些因素有关？
一个人在路灯下的影长不仅与他的身高有关，而且还与他到路灯的距离有关.
例题1：确定图中路灯灯泡所在的位置。
典例精讲：
典例精讲
解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两线相交于点O，点O就是路灯灯泡所在的位置.
知识点：点光源、物体上的点以及他在影子上的对应点，三点在一条直线上.
例题2：下图是两棵小树在同一时刻的影子，你能画出灯光在哪里吗？与同伴交流
典例精讲：
注意：物体的影子在同一旁
注意：物体的影子在两旁
例题2：下图是两棵小树在同一时刻的影子，你能画出灯光在哪里吗？与同伴交流
典例精讲：
解：如图所示：
例题3：如图，一个广告牌挡住了路灯的灯泡。
(1)确定图中路灯灯泡所在的位置；
(2)在图中画出表示小赵身高的线段。
典例精讲：
小张
小李
小赵
典例精讲：
解：如图所示
知识点：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下里点光源越近，物体的影子越短；离点光源越远物体的影子越长
小李
小张
小赵
巩固练习
1、两棵小树在一盏路灯下的影子如图所示.
(1)确定该路灯灯泡所在的位置；
(2)画出图中表示婷婷影长的线段。
婷婷
巩固练习
解：如图所示：
婷婷
2.下列光源所形成的投影不是中心投影的是( )
A．平面镜反射出的太阳光线 B．台灯的光线
C．手电筒的光线 D．路灯的光线
3.如图，傍晚，小明陪妈妈在路灯下散步，当他们经过路灯时，身体的影长( )
A．先由短变长，再由长变短
B．先由长变短，再由短变长
C．保持不变
D．无法确定
．
巩固练习：
B
A
拓展提升：
如图，晚上，小亮在广场上乘凉，图中线段AB表示在广场上的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯。
（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；
（2）如果灯杆高PO=12m，小亮的身高AB=1.6M,小亮与灯杆的距离BO=13m请求出小亮影子的长度？
拓展提升：
解：（1）连接PA并延长交地面于点C，线段BC就是小亮在照明灯（P）照射下的影子．
（2）在△CAB和△CPO中，
∵∠C=∠C，∠ABC=∠POC=90°
∴△CAB∽△CPO
∴
∴
∴BC=2m，
∴小亮影子的长度为2m
达标测评：
1.如图，甲乙两盏路灯相距20米，一天晚上，当小刚从路灯甲走到路灯乙底部4米处时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部，已知小刚身高1,6米，那么路灯甲的高为_______米.
2.下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )
8
A
3.如图所示，夜晚路灯下同样高的旗杆，离路灯越近，它的影子( )
A．越长 B．越短C．一样长D．无法确定
4.如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象表示出来大致是( )
B
C
达标测评：
5.如图 ，王华晚上由路灯A下的B处走到Ｃ处时，测得影子CD的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于多少米？
：∵ ，
当王华在CG处时，Rt△DCG∽Rt△DBA，即
当王华在EH处时，Rt△FEH∽Rt△FBA，即 ，
∴ ∴
∵CG=EH=1.5米，CD=1米，CE=3米，EF=2米，
设AB=x，BC=y，∴ 即2（y+1）=y+5，
解得：y=3，则
解得，x=6米．
即路灯A的高度AB=6米．
达标测评：
体验收获：
投影的定义：
物体在光线照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象。影子所在的平面称为投影面
中心投影的定义：
手电筒、路灯和台灯的光线可以看作的从一个点发出的，这样的光线所形成顶点投影称为中心投影
七、布置作业
课本 习题2、3登陆21世纪教育 助您教考全无忧
5.1投影（1）
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题
1.同一灯光下两个物体的影子可以是( )
A．同一方向 B．不同方向C．相反方向 D．以上都有可能
2.小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：小阳在前，小明在后，两人之间的距离始终与小阳的影长相等．在这种情况下，他们两人之间的距离( )
A．始终不变 B．越来越远 C．时近时远 D．越来越近
一幢4层楼房至于一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是（ ）21cnjy.com
A．1号窗口 B．2号窗口 C．3号窗口 D．4号窗口
下列哪种光线形成的投影不是中心投影（ B ）
探照灯 B．太阳 C．3。手电筒 D．路灯
如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（ ）
越长 B．越短 C．一样长 D．随时间变化而变化
二、填空题
6.物体在路灯灯光的照射下，影子的长短跟物体与路灯的________有关，影子的方向与路灯的_________有关.21教育网
7.直角坐标平面内，一点光源位于A（0，5）处，线段CD⊥x轴，D为垂足，C（3，1），则CD在x轴上的影长为 ___ ，点C的影子的坐标为 ___ ．21·cn·jy·com
8．如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC(假定AC＞AB)，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：①m＞AC; ②m＝AC; ③n＝AB; ④影子的长度先变大后变小．其中，正确结论的序号是__________．2-1-c-n-j-y
9.一块直角三角板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12 cm，AC＝8 cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24 cm，则A1B1长为________cm.【来源：21cnj*y.co*m】
三、简答题
10.小明现有一根长2米的竹竿,他想测出自家门前马路旁的一路灯高度,但又不能直接测量、他采用了如下办法：1.一天晚上,他先走到路灯旁的一个地方,竖直放好竹竿,测量此时影长为1米.2.小明沿竹竿影子的方向向远处走了4米,然后又竖起竹竿测量影长为2米.问小明是如何计算出路灯的高度的 2·1·c·n·j·y
11..如图，某居民小区内A，B两楼之间的距离MN＝30 m，两楼的高度都是20 m，A楼在B楼正南，B楼窗户朝南．B楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN＝2 m，窗户高CD＝1.8 m．当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，A楼的影子是否影响B楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由．(参考数据：＝1.414，＝1.732，＝2.236)21*cnjy*com
参考答案
一、选择题
1.D
【解析】灯光两个物体的影子方向，可以同一方向 也可以不同方向也可以相反方向
D
【解析】因为小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下这一过程中离光源是由远到近的过程，所以他在地上的影子会变短，所以他们两人之间的距离越来越近．故选D．
3.B
【解析】如图所示 ( https: / / gss0. / -Po3dSag_xI4khGko9WTAnF6hhy / zhidao / pic / item / 9e3df8dcd100baa1360eb43b4410b912c8fc2e14.jpg" \o "点击查看大图 )，故选B．
4. B
【解析】太阳光是平行投影
5.B.
【解析】离路灯越近，影子越短.
二、填空题
6.距离 高度
【解析】影子的长短跟物体与路灯的距离有关，影子的方向与路灯的高度有关.
7.0.75，（3.75，0）
【解析】∵OA⊥x轴，CD⊥x轴，
∴CD∥OA，
∴△CDE∽△AOE，
∴DE：EO=CD：OA，
设DE=x，
∴，
解得：x=0.75，
∴DE=0.75，
∴OE=3+0.75=3.75，
∴点E的坐标为（3.75，0）．
故答案为：（3.75，0）．21世纪教育网版权所有
8. 7.5
【解析】当旋转到达地面时，为最短影长，等于AB，
∵最小值3m，
∴AB=3m，
∵影长最大时，木杆与光线垂直，
( https: / / gss0. / -fo3dSag_xI4khGko9WTAnF6hhy / zhidao / pic / item / fd039245d688d43f19138a407e1ed21b0ff43bcd.jpg" \o "点击查看大图 )
即AC=5m，
∴BC=4，
又可得△CAB∽△CFE，∴
∵AE=5m，
∴，
解得：EF=7.5m．
故答案为：7.5．www.21-cn-jy.com
9.
【解析】∵∠ACB=90°，BC=12cm，AC=8cm，
∴AB=，∵△ABC∽△A1B1C1，
∴A1B1：AB=B1C1：BC=2：1，即A1B1=cm．【来源：21·世纪·教育·网】
三、解答题
10.（1）
( https: / / gss0. / 94o3dSag_xI4khGko9WTAnF6hhy / zhidao / pic / item / 0b7b02087bf40ad1f28b6362542c11dfa8eccec0.jpg" \o "点击查看大图 )
（2）由于BF=DB=2（米），即∠D=45°，
所以，DP=OP=灯高，
△COP中AE⊥CP，OP⊥CP，
∴AE∥OP
∴△CEA∽△COP，即
设AP=x，OP=h则： ①，
DP=OP表达为2+4+x=h②，
联立①②两式得：
x=4，h=10，
∴路灯有10米高．21·世纪*教育网
11. 解：设光线FE影响到B楼的E处，
作GE⊥FM于点G，EG＝MN＝30，∠FEG＝30°，FG＝10，MG＝FM－GF＝20－10≈2.68.又DN＝2，CD＝1.8，∴DE＝2.68－2＝0.68<1.8.∴A楼的影子影响到B楼一楼采光，挡住该户窗户0.68 m www-2-1-cnjy-com
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课题： 5.1投影（1）
教学目标：
一、知识与技能目标：
经历实践、探索的过程，了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用。
二、过程与方法目标：
探索投影的定义及中心投影的含义，讨论中心投影在生活中的应用.
三、情感态度与价值观目标：
通过探索，培养学生的数学应用意识.
重点：中心投影的概念及应用.
难点:利用中心投影解决生活中的实际问题.
教学流程：
情景导入
影子是我们生活中，常见的现象，你能说一下，上面的物体的影子是怎么形成的吗？
窗子的影子，长椅的影子，是由太阳光照射产生的；皮影，手影，是由灯光照射产生的.
探究一：
观察结论：物体在光线照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象。影子所在的平面称为投影面。 21cnjy.com
请你再举出一些生活中产生的影子的现象？和小组里的其他同学进行交流.
探究二：
取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒(或台灯)等去照射这些小棒和纸片，固定电筒(或台灯)，观察它们的影子：www.21-cn-jy.com
改变小棒或纸片的位置，它们的影子分别发生了什么变化？
改变小棒或纸片的位置，影子的长度也发生变化，离开光源越远，影子越长.
(2) 改变小棒或纸片的方向，它们的影子分别发生了什么变化？
改变小棒或纸片的方向，它们的影子的方向也发生了变化.
定义：手电筒、路灯和台灯的光线可以看作的从一个点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影。
探究三：
如图，一个广场中央有一盏路灯.
高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗？如果不一定，那么什么情况下他们的影子一样长.
不一定，，当他们站在同一位置时，它们的影子一样长.
(2)高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗？
可能
三、典例精讲：
1.确定图中路灯灯泡所在的位置。
解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两线相交于点O，点O就是路灯灯泡所在的位置.【来源：21·世纪·教育·网】
例题2：下图是两棵小树在同一时刻的影子，你能画出灯光在哪里吗？与同伴交流
EMBED Paint.Picture \* MERGEFORMAT
解：如图所示：
例题3：如图，一个广告牌挡住了路灯的灯泡。
(1)确定图中路灯灯泡所在的位置；
(2)在图中画出表示小赵身高的线段。
解：如图所示
EMBED Paint.Picture \* MERGEFORMAT EMBED Paint.Picture \* MERGEFORMAT
知识点：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下里点光源越近，物体的影子越短；离点光源越远物体的影子越长
四、巩固练习：
1、两棵小树在一盏路灯下的影子如图所示.
(1)确定该路灯灯泡所在的位置；
(2)画出图中表示婷婷影长的线段。
婷婷
解:
婷婷
2.下列光源所形成的投影不是中心投影的是( A)
A．平面镜反射出的太阳光线 B．台灯的光线
C．手电筒的光线 D．路灯的光线
3.如图，傍晚，小明陪妈妈在路灯下散步，当他们经过路灯时，身体的影长( B )
A．先由短变长，再由长变短 B．先由长变短，再由短变长
C．保持不变 D．无法确定
四、拓展提升
如图，晚上，小亮在广场上乘凉，图中线段AB表示在广场上的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯。21世纪教育网版权所有
（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；
（2）如果灯杆高PO=12m，小亮的身高AB=1.6M,小亮与灯杆的距离BO=13m请求出小亮影子的长度？21·cn·jy·com
解：（1）连接PA并延长交地面于点C，线段BC就是小亮在照明灯（P）照射下的影子．
（2）在△CAB和△CPO中，
∵∠C=∠C，∠ABC=∠POC=90°
∴△CAB∽△CPO
∴2·1·c·n·j·y
∴
∴BC=2m，
∴小亮影子的长度为2m
五、达标测评
如图，甲乙两盏路灯相距20米，一天晚上，当小刚从路灯甲走到路灯乙底部4米处时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部，已知小刚身高1,6米，那么路灯甲的高为___8____米.21·世纪*教育网
2.下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( A )
3.如图所示，夜晚路灯下同样高的旗杆，离路灯越近，它的影子( B )
A．越长 B．越短 C．一样长 D．无法确定
4.如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象表示出来大致是( )21教育网
5. 如图 ，王华晚上由路灯A下的B处走到Ｃ处时，测得影子CD的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于多少米？ www-2-1-cnjy-com
体验收获
投影的定义：
物体在光线照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象。影子所在的平面称为投影面
中心投影的定义：
手电筒、路灯和台灯的光线可以看作的从一个点发出的，这样的光线所形成顶点投影称为中心投影
八、布置作业
课本 习题2、3
注意：物体的影子在两旁
注意：物体的影子在同一旁
小赵
小张
小李
小赵
小张
小李
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