粤教版物理必修2第2章过关检测 圆周运动

第二章过关检测
(时间:60分钟　满分:100分)
一、选择题(本题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,1~5小题只有一个选项正确,6~10小题有多个选项正确.全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错或不答的得0分)
1.如图所示,O1为皮带传动的主动轮的轴心,轮半径为r1,O2为从动轮的轴心,轮半径为r2,r3为固定在从动轮上的小轮的半径.已知r2=2r1,r3=1.5r1.A、B、C分别是3个轮边缘上的点,则质点A、B、C的向心加速度之比是(假设皮带不打滑)(　　)
A.1∶2∶3
B.2∶4∶3
C.8∶4∶3
D.3∶6∶2
答案:C
解析:因皮带不打滑,则A、B点的线速度大小相同,都等于皮带运动的速率,由an=,可得aA∶aB=r2∶r1=2∶1,即aA=2aB.B、C点是固定在同一轮上的两点,所以它们的角速度相同,由an=ω2r,可得aB∶aC=r2∶r3=2∶1.5,即aC=aB,所以aA∶aB∶aC=8∶4∶3.选项C正确.
2.一般的曲线运动可以分成很多小段,每小段都可以看成圆周运动的一部分,即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替.如图甲所示,曲线上的A点的曲率圆定义为通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆,在极限情况下,这个圆就叫做A点的曲率圆,其半径ρ叫做A点的曲率半径.现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出,如图乙所示.则在其轨迹最高点P处的曲率半径是(　　)
A.
B.
C.
D.
答案:C
解析:根据运动的分解,物体斜抛到最高点P的速度vP=v0cos
α;在最高点P,物体所受重力提供向心力,根据牛顿第二定律,mg=,解得R=,选项C正确.
3.
在离心浇铸装置中,电动机带动两个支承轮同向转动,管状模型放在这两个轮上靠摩擦转动,如图所示,铁水注入之后,由于离心作用,铁水紧紧靠在模型的内壁上,从而可得到密实的铸件,浇铸时转速不能过低,否则,铁水会脱离模型内壁,产生次品.已知管状模型内壁半径为R,则管状模型转动的最低角速度ω为(　　)(导学号51100060)
A.
B.
C.
D.2
答案:A
解析:最易脱离模型内壁的位置在最高点,转动的最低角速度ω对应铁水在最高点受内壁的作用力为零,即mg=mω2R,解得ω=,选项A正确.
4.
如图所示,质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中,杆的另一端固定一质量为m的小球,今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动,角速度为ω,则下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　)
A.球所受的合力大小为m
B.球所受的合力大小为m
C.球对杆作用力的大小为m
D.球对杆作用力的大小为m
答案:D
解析:
小球受重力及杆的支持力,两力的合力提供向心力,如图所示,由牛顿第二定律知F合=mω2R,故选项A、B错误;球对杆的作用力FN=,故选项C错误,选项D正确.
5.一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动,圆盘半径为R,甲、乙两物体的质量分别为M与m(M
>m),它们与圆盘之
间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍,两物体用一根长为l(lA.
B.
C.
D.
答案:D
解析:当转盘旋转的角速度最大时,对乙物体有μMg+μmg=mω2l,解得ω=,选项D正确.
6.下列说法正确的是(　　)
A.做圆周运动的物体所受合外力恰好等于向心力
B.物体所受合外力大于需要的向心力时,物体做离心运动
C.物体在做匀速圆周运动时,若所受合外力突然变小了,则物体做离心运动
D.洗衣机的脱水桶就是应用了离心现象才把衣服甩干的
答案:CD
解析:当合外力等于向心力时物体做匀速圆周运动,对于做非匀速圆周运动的物体合外力不等于向心力,选项A错误;当合外力大于向心力时物体做向心运动,选项B错误;做圆周运动的物体,当合外力小于向心力时物体做离心运动,洗衣机的脱水桶是利用离心现象工作的,
选项C、D正确.
7.铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的.弯道处要求外轨比内轨高,其内外轨高度差h的设计不仅与r有关,还与火车在弯道上的行驶速率v有关.下列说法正确的是(　　)
A.v一定时,r越大则要求h越大
B.v一定时,r越小则要求h越大
C.r一定时,v越大则要求h越大
D.r一定时,v越小则要求h越大
答案:BC
解析:设内外轨的水平距离为d,根据火车拐弯时,重力与支持力的合力提供向心力有m=mg,如果v一定,r越大则要求h越小,r越小则要求h越大,选项B正确,选项A错误;如果r一定,v越大则要求h越大,选项D错误,选项C正确.
8.(2016山东威海模拟)在云南省某些地方到现在还要依靠滑铁索过江(如图甲),若把滑铁索过江简化成图乙的模型,铁索的两个固定点A、B在同一水平面内,AB间的距离为L=80
m,铁索的最低点离AB间的垂直距离为h=8
m,若把铁索看做是圆弧,已知一质量m=52
kg的人借助滑轮(滑轮质量不计)滑到最低点的速度为10
m/s,(g取10
m/s2)那么(　　)(导学号51100062)
A.人在整个铁索上运动可看成是匀速圆周运动
B.可求得铁索的圆弧半径为104
m
C.人在滑到最低点时对绳索的压力为570
N
D.在滑到最低点时人处于失重状态
答案:BC
解析:根据题意,R2=402+(R-8)2,
解得R=104
m,在最低点F-mg=m,解得F=570
N,
此时人处于超重状态,选项B、C正确.
9.如图所示,质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆环轨道内侧做圆周运动.圆环半径为R,小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环,则其通过最高点时(　　)
A.小球对圆环的压力大小等于mg
B.小球受到的向心力等于0
C.小球的线速度大小等于
D.小球的向心加速度大小等于g
答案:CD
解析:小球在最高点时刚好不脱离圆环,则圆环刚好对小球没有作用力,小球只受重力作用,重力竖直向下且过圆心,根据牛顿第二定律得,小球的向心加速度大小为a==g,此时小球满足mg=,解得v=,选项C、D正确.
10.如图所示,两根长度不同的细线分别系有两个小球.细线的上端都系于O点.设法让两个小球在同一水平面上做匀速圆周运动.已知细线长度之比为L1∶L2=∶1,L1跟竖直方向成60°角.下列说法中正确的有(　　)(导学号51100063)
A.两小球做匀速圆周运动的周期必然相等
B.两小球的质量之比m1∶m2=∶1
C.L2跟竖直方向成30°角
D.L2跟竖直方向成45°角
答案:AC
解析:根据题述细线长度之比为L1∶L2=∶1,由几何知识可知,L2跟竖直方向成30°角,选项C正确,选项D错误;由mgtan
θ=mrω2,r=htan
θ(θ为细线与竖直方向的夹角)可知,两小球做匀速圆周运动的角速度必然相等,又有T=可知两小球做匀速圆周运动的周期必然相等,选项A正确;根据题述条件,不能得出两小球质量的关系,选项B错误.
二、非选择题(11题12分,12题12分,13题13分,14题13分,共50分)
11.
“东风”汽车公司在湖北某地有一试车场,其中有一检测汽车在极限状态下车速的试车道,其试车道成碗状,如图所示.有一质量为m=1
t的小汽车在A车道上飞驰,已知该车道转弯半径R为150
m,路面倾斜角为θ=45°(与水平面夹角),路面与车胎间动摩擦因数μ为0.25,求汽车所能允许的最大车速(g取10
m/s2).
答案:50
m/s
解析:以汽车为研究对象,其极限状态下的受力分析如图所示.
根据共点力平衡条件,在竖直方向上有
FNsin
45°-fcos
45°-mg=0
根据牛顿第二定律,在水平方向上有FNcos
45°+fsin
45°=m
将已知数据代入以上二式,解得v=50
m/s
即汽车所能允许的最大车速为v=50
m/s.
12.如图所示,在电动机上距水平轴O为r处固定一个质量为m的铁块,电动机启动后达到稳定状态时,铁块以角速度ω做匀速圆周运动,则在转动过程中,电动机对地面压力的最大值与最小值之差为多大 (设ω不太大)
答案:2mrω2
解析:若电动机质量为M,设铁块到达最高点时电动机对铁块有向下的拉力F,则由牛顿第二定律有F+mg=mω2r;
铁块到达最低点时,电动机对铁块有向上的拉力FN,则由牛顿第二定律有FN-mg=mω2r;
由牛顿第三定律可知,铁块在最高点和最低点时对电动机的作用力大小分别为F(向上)和FN(向下),所以铁块在最高点时,电动机对地面的压力FN1=Mg-F,
铁块在最低点时,电动机对地面的压力FN2=Mg+FN,
则二者之差ΔFN=FN2-FN1=FN+F=2mω2r.
13.
如图所示,半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置,两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内,A通过最高点C时,对管壁上部的压力为3mg,B通过最高点C时,对管壁下部的压力为0.75mg.求A、B两球落地点间的距离.(导学号51100064)
答案:3R
解析:两个小球在最高点时,受重力和管壁的作用力,这两个力的合力作为向心力,离开轨道后两球均做平抛运动,A、B两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差.
对A球:3mg+mg=m,vA=
对B球:mg-0.75mg=m,vB=
sA=vAt=vA=4R,sB=vBt=vB=R
解得sA-sB=3R.
14.在用高级沥青铺设的高速公路上,汽车的设计速度是108
km/h.汽车在这种水平路面上行驶时,它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的(g取10
m/s2),试求:
(1)如果汽车在这种高速路的水平路面弯道上转弯,其弯道的最小半径是多少
(2)如果弯道的路面设计为倾斜,弯道半径为360
m,要使汽车通过此弯道时不产生侧向摩擦力,则弯道路面的倾斜角度是多少 (用三角函数表示)
答案:(1)150
m　(2)arctan
0.25
解析:(1)汽车在水平路面上转弯时,可视为匀速圆周运动,其向心力由汽车与路面间的静摩擦力提供,当静摩擦力达到最大值时,对应的半径最小,有fmax=mg,fmax=m　
又v=108
km/h=30
m/s
解得r=150
m
故弯道的最小半径为150
m.
(2)设弯道倾斜角度为θ,汽车通过此弯道时向心力由重力及支持力的合力提供,有mgtan
θ=m
解得弯道路面倾斜角度的正切值tan
θ=0.25
故弯道路面的倾斜角度为arctan
0.25.