粤教版物理必修1同步测试：第2章章末复习课 探究匀变速直线运动规律

第二章章末复习课
【知识体系】
[答案填写]　①静止　②重力　③均匀变化　④大小和方向
主题1　匀变速直线运动规律
的理解和应用
1．公式中各量正负号的确定．
s、a、v0、vt均为矢量，在应用公式时，一般以初速度方向为正方向；凡是与v0方向相同的矢量为正值，相反的矢量为负值．
2．善用逆向思维法．
特别对于末速度为0的匀减速直线运动，倒过来可看成初速度为0的匀加速直线运动，这样公式可以简化(如vt＝at，s＝at2)，初速度为0的比例式也可以应用．
3．注意．
(1)刹车类问题一般先求出刹车时间．
(2)对于有往返的匀变速直线运动(全过程加速度a恒定)，可对全过程应用公式vt＝v0＋at、s＝v0t＋at2列式求解．
(3)分析题意时要养成画运动过程示意图的习惯．对于多过程问题，要注意前后过程的联系——前段过程的末速度是后一过程的初速度；也要注意寻找位移关系、时间关系．
【典例1】　如图所示，一小物块从静止沿斜面以恒定的加速度下滑，依次通过A、B、C三点，已知AB＝12
m，AC＝32
m，小物块通过AB、BC所用的时间均为2
s，求：
(1)小物块下滑时的加速度；
(2)小物块通过A、B、C三点时的速度．
解：解法一　(1)设物块下滑的加速度为a，则sBC－sAB＝at2，所以a＝＝
m/s2＝2
m/s2.
(2)vB＝＝
m/s＝8
m/s.
解法二　由vt＝v0＋at得vA＝vB－at＝(8－2×2)
m/s＝4
m/s，
vC＝vB＋at＝(8＋2×2)
m/s＝12
m/s.
由s＝v0t＋at2知：
AB段：12＝vA×2＋a×22，①
AC段：32＝vA×4＋a×42，②
①②联立得vA＝4
m/s，a＝2
m/s2.
所以vB＝vA＋at＝8
m/s，vC＝vA＋a·2t＝12
m/s.
解法三　vB＝＝8
m/s，由sBC＝vBt＋at2，
即20＝8×2＋a×22，得a＝2
m/s2.
由vt＝v0＋at知vA＝vB－at＝4
m/s，vC＝vB＋at＝
12
m/s.
答案：(1)2
m/s2　(2)vA＝4
m/s　vB＝8
m/s
vC＝12
m/s
针对训练
1．汽车以20
m/s的速度做匀减速直线运动，刹车时的加速度为5
m/s2，那么开始刹车后2
s与开始刹车后6
s汽车通过的位移之比为(　　)
A．1∶4　　　　　　　
B．3∶5
C．3∶4
D．5∶9
解析：汽车的停车时间t0＝＝4
s，
刹车后2
s的位移为s1＝v0·t1－at＝30
m.
刹车后6
s的位移等于4
s的位移，
刹车后4
s的位移可看作反向匀加速直线运动，
s2＝at＝40
m，另解：s2＝eq
\f(v,2a)＝40
m.
答案：C
主题2　运动图象问题
1．“六看”识图象．
首先要学会识图．识图就是通过“看”寻找规律及解题的突破口．为方便记忆，这里总结为六看：一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面”，五看“截距”，六看“特殊值”．
(1)“轴”：纵、横轴所表示的物理量，特别要注意纵轴是s，还是v.
(2)“线”：从线反映运动性质，如st图象为水平直线表示匀速运动，vt图象为水平直线表示匀速运动，vt图象为倾斜直线表示匀变速运动．
(3)“斜率”：st图象斜率表示速度；vt图象斜率表示加速度．
(4)“面”即“面积”：主要看纵、横轴量的乘积有无意义．如st图象面积无意义，vt图象与t轴所围面积表示位移．
(5)“截距”：初始条件、初始位置s0或初速度v0.
(6)“特殊值”：如交点，st图象交点表示相遇，vt图象交点表示速度相等(不表示相遇)．
2．如下是s-t图象和v-t图象的比较.
s-t图
v-t图
①表示物体做匀速直线运动(斜率大小表示速度的大小)②表示物体静止③表示物体反向匀速直线运动(斜率大小表示速度的大小)④交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移⑤t1时刻物体的位移为s1
①表示物体做匀加速直线运动(斜率大小表示加速度的大小)
②表示物体做匀速直线运动③表示物体做匀减速直线运动(斜率大小表示加速度的大小)④交点的纵坐标表示三个运动质点在同一时刻的共同速度⑤t1时刻物体的速度为v1(阴影部分面积表示质点在t1时间内的位移)
【典例2】　一枚火箭由地面竖直向上发射，但由于发动机故障而发射失败，其速度—时间图象如图所示，根据图象求(已知＝3.16，g取10
m/s2)：
(1)火箭上升过程中离地面的最大高度；
(2)火箭从发射到落地总共经历的时间．
解析：(1)由图象可知，当火箭上升25
s时离地面最高，位移等于几个图形的面积，则
s＝×15×20
m＋×5
m＋×5×50
m＝450
m.
(2)火箭上升25
s后从450
m处自由下落，由s＝gt得：t2＝＝
s≈9.48
s.
所以总时间t＝t1＋t2＝34.48
s.
答案：(1)450
m　(2)34.48
s
针对训练
2.小球从空中自由下落，与水平地面第一次相碰后弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图所示(g取10
m/s2)，则下列说法正确的是(　　)
A．小球下落过程与上升过程的加速度大小相同，方向相反
B．碰撞时速度的改变量为2
m/s
C．小球是从2.5
m高处自由下落的
D．小球反弹起的最大高度为0.45
m
答案：D
主题3　纸带问题的分析和处理方法
1．判断物体的运动性质．
(1)若纸带上相邻两点的间隔相等，则物体做匀速直线运动．
(2)由Δs＝aT2知，若纸带上任意两个相邻且相等的时间间隔内位移差相等，则物体做匀变速直线运动．
2．求瞬时速度．
在匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度：vn＝.
3．求加速度．
(1)逐差法．
如图所示，纸带上有六个连续相等的时间T内的位移s1、s2、s3、s4、s5、s6.
则a＝
由此可以看出，各段位移都用上了，有效地减小了偶然误差，所以利用纸带计算加速度时，可采用逐差法．
(2)图象法．
先求出各时刻的瞬时速度v1、v2、v3、…、vn，然后作vt图象，求出该vt图线的斜率k，则k＝a.这种方法的优点是可以舍掉一些偶然误差较大的测量值，因此求得值的偶然误差较小．
【典例3】　在测定匀变速直线运动的加速度的实验中，得到一条如图所示的纸带，按时间顺序取0、1、2、3、4、5、6共七个计数点，每相邻两个计数点间各有四个打点的点未画出，用刻度尺测得1、2、3、…、6各点到0点的距离分别为8.69
cm，15.99
cm，21.87
cm，26.35
cm，29.45
cm，31.17
cm，打点计时器每隔0.02
s打一次点．求：
(1)小车的加速度；
(2)打计数点3时小车的速度．
解析：(1)由纸带的数据可知，小车在连续相等的时间T＝0.1
s内的位移分别为s1＝8.69
cm，s2＝7.30
cm，s3＝5.88
cm，s4＝4.48
cm，s5＝3.10
cm，s6＝1.72
cm.
由逐差法可得小车的加速度为：
a＝＝
×10－2m/s2≈
－1.397
m/s2.
(2)打计数点3时小车的速度v3＝，
代入数据解得v3＝0.518
m/s.
答案：(1)－1.397
m/s2　(2)0.518
m/s
针对训练
3．如图所示是某同学在“研究匀变速直线运动”的实验中获得的一条纸带．
(1)已知打点计时器电源频率为50
Hz，则纸带上打相邻两点的时间间隔为________
s.
(2)A、B、C、D是纸带上四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点没有画出．从图中求出C点对应的速度是________
m/s，运动的加速度是________
m/s2(计算结果保留三位有效数字)．
答案：(1)0.02　(2)0.210　0.600
统揽考情
本章知识核心是物体的匀变速直线运动问题，高考对本章考查的内容主要有：①匀变速直线运动的规律及运动图象问题；②行车安全问题．
真题例析
(2015·广东卷)甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移—时间图象如图所示．下列表述正确的是(　　)
A．0.2～0.5小时内，甲的加速度比乙的大
B．0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的大
C．0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的小
D．0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等
解析：题图为s-t图象，图象的斜率表示速度．根据图象可知0.2～0.5小时内，甲、乙都做匀速直线运动，加速度都为0，甲的斜率比乙大，所以甲的速度大于乙的速度，A错误，B正确；0.6～0.8小时内，甲的位移是－5
m，乙的位移是－3
m，C错误；0.8小时内，甲、乙的位移相同，但是路程不一样，D错误．
答案：B
针对训练
竖直升空的火箭，其速度—时间图象如图所示，由图可知以下说法正确的是(　　)
A．火箭在40
s时速度方向发生变化
B．火箭上升的最大高度为48
000
m
C．火箭经过120
s落回地面
D．火箭经过40
s到达最高点
解析：由速度—时间图象知，火箭前40
s向上匀加速运动，40～120
s内向上做匀减速直线运动，所以A、C、D错．上升的最大高度h＝×800×120
m＝48
000
m，B对．
答案：B
1．(多选)物体运动的初速度为6
m/s，经过10
s速度的大小变为20
m/s，则加速度大小可能是(　　)
A．0.8
m/s2　　　　　
B．1.4
m/s2
C．2.0
m/s2
D．2.6
m/s2
解析：经10
s后物体的速度大小变为20
m/s，速度的方向有两种可能，与初速度方向相同或相反，由加速度的定义式a＝可知，B、D正确．
答案：BD
2．(多选)一个物体以v0＝8
m/s的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小为2
m/s2，冲上最高点之后，又以相同的加速度往回运动．则(　　)
A．1
s末的速度大小为6
m/s
B．3
s末的速度为零
C．2
s内的位移大小是12
m
D．5
s内的位移是16
m
解析：由t上＝＝4
s，即物体冲上最高点的时间为4
s，又根据vt＝v0＋at得物体1
s末的速度为6
m/s，A对，B错．根据s＝v0t＋at2，物体2
s内的位移是12
m，4
s内的位移是16
m，第5
s内，物体沿斜面返回，仍可用上述公式求得5
s的位移是15
m，亦可求第5
s内下滑1
m，得5
s内位移为15
m，所以C对，D错．
答案：AC
3．(多选)汽车B在平直公路上行驶，发现前方沿同方向行驶的汽车A速度较小，为了避免相撞，距A车25
m处B车制动，此后它们的v-t图象如图所示，则(　　)
A．汽车B的加速度大小为3.75
m/s2
B．汽车A、B在t＝4
s时的速度相同
C．汽车A、B在0～4
s内的位移相同
D．汽车A、B两车不会相撞
解析：汽车B的加速度大小为a＝
m/s2＝2.5
m/s2，故A错误；根据图象知，t＝4
s时汽车A、B的速度相同，故B正确；在速度—时间图象中，图线与时间轴围成的面积表示物体的位移，故C错误；当它们速度相等时，汽车A的位移sA＝5×4
m＝20
m，汽车B的位移sB＝×(15＋5)×4
m＝40
m，因为sBm，故汽车B追不上汽车A，即不会相撞，D正确．
答案：BD
4．在“测定匀变速直线运动加速度”的实验中得到一条纸带，纸带上每相邻的两计数点间都有4个点未画出，按时间顺序取0、1、2、3、4、5、6共7个计数点，测出1、2、3、4、5、6点到0点的距离，如图所示(单位：cm)．由纸带数据计算可得：(1)计数点4所代表时刻的瞬时速度大小v4＝________
m/s；(2)小车的加速度大小为________
m/s2(保留2位有效数字)．
解析：(1)相邻计数点之间都还有4个点未画出，说明相邻计数点之间的时间间隔是0.1
s．由全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度得：
v4＝
m/s≈0.41
m/s.
(2)由Δs＝aT2得：
a＝×10－2
m/s2≈0.76
m/s2.
答案：(1)0.41　(2)0.76
5．一辆长途客车正在以v＝16
m/s的速度匀速行驶，突然，司机看见车的正前方s＝36
m处有一只小狗(如图甲)，司机立即采取制动措施．从司机看见小狗到长途客车开始做匀减速直线运动的时间间隔Δt＝0.5
s．若从司机看见小狗开始计时(t＝0)，该长途客车的速度—时间图象如图乙所示．求：
(1)长途客车在Δt时间内前进的距离；
(2)长途客车从司机发现小狗至停止运动的这段时间内前进的距离；
(3)根据你的计算结果，判断小狗是否安全．
解析：(1)长途客车在司机的反应时间内前进的距离：
s1＝vΔt＝16×0.5
m＝8
m.
(2)从司机发现小狗至停止的时间内长途客车前进的距离：s2＝s1＋＝40
m.
(3)因为s2＞s，所以小狗不安全．
答案：(1)8
m　(2)40
m　(3)小狗不安全