人教版物理选修3-1 同步练习：第1章 第6节 电势差与电场强度的关系

第6节　电势差与电场强度的关系
公式UAB=Ed,E=的理解
1.下列对关系式Uab=Ed的理解,正确的是(　C　)
A.式中的d是a,b两点间的距离
B.a,b两点间距离越大,电势差越大
C.d是a,b两个等势面的垂直距离
D.此式适用于任何电场
解析:公式Uab=Ed只适用于匀强电场,其中d为沿电场强度方向上的距离,故选项C正确.
2.如图所示,沿x轴正向的匀强电场E中,有一动点A以O为圆心,r=OA为半径做逆时针转动一周,当O与圆周上的A点的连线OA与x轴正向(E方向)成θ角时,则此圆周上各点与A点间最大的电势差Umax为(　C　)
A.Er
B.Er(sin
θ+1)
C.Er(cos
θ+1)
D.2Er
解析:由公式UAB=Ed知,与A点间电势差最大的点应是沿场强方向与A点相距最远的点,即dmax=r+rcos
θ,所以Umax=Er(cos
θ+1),选项C
正确.
公式UAB=Ed,E=的应用
3.(2016屯溪一中期中)如图所示,在某电场中画出了三条电场线,C点是A,B连线的中点.已知A点的电势为A=30
V,B点的电势为B=
-10
V,则C点的电势(　A　)
A.
C<10
V
B.
C=10
V
C.
C>10
V
D.上述选项都不正确
解析:由U=Ed,在d相同时,平均场强越大,电势差U也越大.因此UAC>UCB,即A-C>C-B,得C<10
V,选项A正确.
4.如图所示,场强为E的匀强电场中有A,B,C三点,且AB=BC=d,则(　D　)
A.UAB=UBC
B.UAB=UBC
C.UAC=UAB
D.UAC=3UBC
解析:由U=Ed可求出UBC=Edcos
60°=Ed,UAB=Ed=2UBC,
UAC=UAB+UBC=UAB=3UBC,故选项D正确.
5.如图所示,在一匀强电场区域中,有A,B,C,D四点恰好位于一平行四边形的四个顶点上,已知A,B,C三点电势分别为A=1
V,
B=4
V,
C=0,则D点电势D的大小为(　A　)
A.-3
V
B.0
C.2
V
D.1
V
解析:在匀强电场中,两平行且等长的线段的端点间的电势差相等,即UDA=UCB,
D-A=C-B,
解得D=-3
V.选项A正确.
综合应用
6.如图所示,有竖直向下的匀强电场,A,B两等势面间距离为5
cm,电势差为25
V,在电场中某点P固定放置电荷量为5×10-9C的负点电荷,此时电场中有一点场强为零,此点在P点的(　B　)
A.上方30
cm
B.下方30
cm
C.上方25
cm
D.下方25
cm
解析:匀强电场的场强E==V/m=500
V/m,设距P点L处的D点合场强为零,则k=9×109×V/m=500
V/m,故L=0.3
m,负点电荷在D点处的场强方向竖直向上,该点在电场中P点的下方,故选项B正确.
7.匀强电场中的三点A,B,C是一个三角形的三个顶点,AB的长度为
1
m,D为AB的中点,如图所示.已知电场线的方向平行于△ABC所在平面,A,B,C三点的电势分别为14
V、6
V和2
V.设场强大小为E,一电荷量为1×10-6C的正电荷从D点移到C点静电力所做的功为W,则(　A　)
A.W=8×10-6J,E>8
V/m
B.W=6×10-6J,E>6
V/m
C.W=8×10-6J,E≤8
V/m
D.W=6×10-6J,E≤6
V/m
解析:因为是匀强电场,故D点电势D==10
V,所以D,C两点间的电势差UDC=D-C=8
V,W=qUDC=8×10-6J;由图可以看出等势线BB′并不与AB垂直,故AB非电场线,AB间沿电场线方向的距离l<1
m,E=>
V/m=8
V/m,故选项A正确.
8.(多选)如图所示空间有一匀强电场,电场方向与纸面平行.一带电荷量为-q的粒子(重力不计),在恒力F的作用下沿虚线由M匀速运动到N.已知力F和MN间夹角为θ,MN间距离为d,则下列结论中正确的是(　AC　)
A.MN两点的电势差为
B.匀强电场的电场强度大小为
C.带电粒子由M运动到N的过程中,电势能增加了Fdcos
θ
D.若要使带电粒子由N向M做匀速直线运动,则F必须反向
解析:带电粒子做匀速直线运动,则静电力方向与F方向相反,大小qE=F,则E=,选项B错误;M,N两点的电势差U=E·dcos
θ=,选项A正确;由M到N静电力做负功,电势能增加,则W=qU=Fdcos
θ,选项C正确;要使粒子从N向M做匀速直线运动,F方向不变,选项D错误.
9.如图所示为一组未知方向的匀强电场的电场线,将1×10-6C的负电荷由A点沿水平线移至B点,静电力做了2×10-6J的功,A,B间的距离为2
cm.问:
(1)匀强电场场强多大 方向如何
(2)A,B两点间的电势差UAB多大 若B点电势为1
V,A点电势为多少
解析:(1)移动负电荷从A到B静电力做正功,负电荷受到的静电力的方向沿电场的反方向,所以电场方向斜向上.由公式W=qElcos
60°得
E==V/m=200
V/m.
(2)A,B间的电势差大小为Elcos
60°=200×2×10-2×0.5
V=2
V,因A点电势低,UAB=-2
V.由UAB=A-B得A=B+UAB=1
V+(-2
V)=-1
V.
答案:(1)200
V/m　方向斜向上方
(2)-2
V　-1
V
10.两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O,M两点,两电荷连线上各点电势随x变化的关系如图所示,其中A,N两点的电势均为零,ND段中的C点电势最高,则(　A　)
A.NC间场强方向指向x轴负方向
B.A点的电场强度大小为零
C.C点的电场强度不为零
D.将一负点电荷从N点移到D点,静电力先做负功后做正功
解析:E=,x图像上各点切线的斜率绝对值表示各点的场强大小,显然N点和A点的电场强度大小均不为零,而C点的电场强度大小为零,所以选项B,C均错误;从N点到C点电势逐渐增大,说明逆着电场线方向,所以NC间场强方向从C指向N,即x轴负方向,选项A正确;将一负点电荷从N点移到D点,电势先增大后减小,电势能先减小后增大,静电力先做正功后做负功,选项D错误.
11.如图所示,xOy坐标系中,仅在0≤x≤l范围内有沿y轴正方向的匀强电场.质量为m、电荷量为q的带正电粒子,从坐标原点O以速度v0沿x轴正向进入电场,从P（l,）点离开电场,沿直线到达Q点.已知Q点纵坐标yQ=,取O点电势O=0,不计粒子重力.求:
(1)P点的电势P;
(2)Q点的横坐标xQ.
解析:(1)设粒子在电场中运动的加速度为a,时间为t,
由牛顿第二定律得
Eq=ma
由运动学公式得
l=v0t
=at2
又O-P=E·
解得P=-.
(2)设在P点粒子速度方向与水平方向夹角为α,
沿y轴正方向的分速度大小为vy,则有
tan
α=
vy=at
粒子射出电场后,有
tan
α=
解得xQ=2l.
答案:(1)-　(2)2l
(教师备用)
【补偿题组】
1.(针对第2题)(2016甘肃省会宁县一中期中)如图所示,是匀强电场中的一组等势面,每两个相邻等势面的距离是25
cm,由此可确定电场强度的方向及大小为(　D　)
A.竖直向下,E=0.4
N/C
B.水平向右,E=0.4
N/C
C.水平向左,E=40
N/C
D.水平向右,E=40
V/m
解析:电场线与等势面垂直,且由高等势面指向低等势面,故场强方向水平向右,大小为E==
V/m=40
V/m,D正确.
2.(针对第3题)如图所示,在两等量异种点电荷连线上有D,E,F三点,且DE=EF.K,M,L分别为过D,E,F三点的等势面.一不计重力的带负电粒子,从a点射入电场,运动轨迹如图中实线所示,以|Wab|表示该粒子从a点到b点电场力做功的数值,以|Wbc|表示该粒子从b点到c点电场力做功的数值,则(　C　)
A.|Wab|=|Wbc|
B.|Wab|<|Wbc|
C.粒子由a点到b点,动能减少
D.a点的电势比b点的电势低
解析:由等量异种点电荷的电场线特点可知靠近电荷处电场强度大,类比公式U=Ed知|Uab|>|Ubc|,而W=qU,所以|Wab|>|Wbc|,则A,B均错误;从带负电粒子的运动轨迹可知该粒子从a点到c点受到大体向左的作用力,故左侧为正电荷,从左向右电势降低,则D错误;粒子由a点到b点,电场力做负功,电势能增加,动能减少,则C正确.
3.(针对第5题)(2016桂林十八中开学考试)如图所示,图中五点均在匀强电场中,它们刚好是一个圆的四个等分点和圆心.已知电场线与圆所在平面平行.下列有关圆心O和等分点a的电势的描述正确的是(　A　)
A.a点的电势为4
V　　　　B.O点的电势为4
V
C.a点的电势为5
V　　　　D.O点的电势为6
V
解析:因为在匀强电场中,任意两平行直线上相等距离的电势差相等,则8
V-a=6
V-2
V,即a=4
V,选项A正确,C错误;O点的电势等于UO=
V=5
V,故选项B,D错误.
4.(针对第10题)(2016屯溪一中期中)某静电场中有一条电场线与x轴重合,纵轴表示该条电场线上对应各点的电势,随x的变化规律如图曲线所示.x轴上坐标为x1=-x0点的电势和电场强度大小分别为1和E1,坐标x2=x0点的电势和电场强度大小分别为2和E2,下列有关判断正确的是(　B　)
A.
1>2,E1>E2
B.
1<2,E1>E2
C.
1>2,E1D.
1<2,E1解析:随x的变化曲线中,纵坐标表示电势高低,故1<2;切线的斜率表示场强的大小,故E1>E2,选项B正确.