人教版物理选修3-1 同步练习：第3章 第6节 带电粒子在匀强磁场中的运动

第6节　带电粒子在匀强磁场中的运动
　　　　　　　
　　　　　　
　　　　　　
带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动
1.如图所示,在垂直纸面向里的足够大的匀强磁场中,有a,b两个电子从同一处沿垂直磁感线方向开始运动,a的初速度为v,b的初速度为2v.则(　C　)
A.a先回到出发点
B.b先回到出发点
C.a,b同时回到出发点
D.不能确定
解析:电子再次回到出发点,所用时间为运动的一个周期.电子在磁场中运动的周期T=,与电子运动速度无关.
2.(多选)电荷量为q的带电粒子以垂直于匀强磁场的速度v,从M点进入磁场区域,经偏转后,沿初速度方向运动距离为d,偏转距离为L从N点离开磁场,如图所示,若磁场的磁感应强度为B,重力可忽略不计,那么(　AD　)
A.该粒子带负电
B.带电粒子在磁场中的运动时间t=
C.洛伦兹力对带电粒子做的功是W=BqvL
D.带电粒子在N点的速度大小也为v
解析:由左手定则判断可知带电粒子带负电;带电粒子在磁场中运动时间t=≠;洛伦兹力对电荷一定不做功,其在N点时速度大小仍
为v,故选项A,D正确.
3.(2014全国新课标理综Ⅱ)(多选)图为某磁谱仪部分构件的示意图.图中,永磁铁提供匀强磁场,硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹.宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子.当这些粒子从上部垂直进入磁场时,下列说法正确的是(　AC　)
A.电子与正电子的偏转方向一定不同
B.电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同
C.仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子
D.粒子的动能越大,它在磁场中运动轨迹的半径越小
解析:电子、正电子和质子垂直进入磁场时,所受的重力均可忽略,受到的洛伦兹力的方向与其电性有关,由左手定则可知选项A正确;由关系式r=知,若电子与正电子在磁场中运动速度不同,则其运动的轨迹半径也不相同,故选项B错误.由r==知,选项D错误.因质子和正电子均带正电,且半径大小无法确定,故依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子,选项C正确.
带电粒子在有界匀强磁场中的匀速圆周运动
4.(多选)图形区域内有垂直纸面的匀强磁场,三个质量和电荷量都相同的带电粒子a,b,c以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场,其运动轨迹如图所示,若带电粒子只受洛伦兹力的作用,则下列说法正确的是(　BD　)
A.a粒子速率最大
B.c粒子速率最大
C.c粒子在磁场中运动时间最长
D.它们做圆周运动的周期Ta=Tb=Tc
解析:根据qvB=m,可得r=.由于三个带电粒子的质量、电荷量均相同,在同一个磁场中,当速度越大时、轨道半径越大,则知a粒子速率最小,c粒子速率最大,故选项A错误,B正确;由T=及t=T可知,三粒子运动周期相同,a粒子在磁场中运动的偏转角最大,对应时间最长,故选项C错误,D正确.
5.如图所示,在正三角形区域内存在着方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场.一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子(重力不计)从AB边的中点O以速度v进入磁场,粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60°.若粒子能从AB边穿出磁场,则粒子在磁场中运动的过程中,粒子到AB边的最大距离为(　A　)
A.
B.
C.
D.
解析:正电荷在向外的磁场中向右偏转,粒子运动的轨迹如图所示.根据qvB=,得r=.由几何关系知,粒子在运动过程中距离AB边的最远距离为d=r+rsin
30°=,故选项A正确,B,C,D错误.
6.(多选)如图所示,A点的离子源沿纸面垂直OQ方向向上射出一束负离子,离子的重力忽略不计.为把这束负离子约束在OP之下的区域,可加垂直纸面的匀强磁场.已知O,A两点间的距离为s,负离子的比荷为,速率为v,OP与OQ间的夹角为30°,则所加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向可能是(　BD　)
A.B>,垂直纸面向里
B.B>,垂直纸面向里
C.B>,垂直纸面向外
D.B>,垂直纸面向外
解析:当磁场方向垂直纸面向里时,其临界轨迹即圆弧与OP相切于M点,如图(甲)所示,由几何关系得s+r1=,所以r1=s,又因r1=,所以B1=;当磁场方向垂直纸面向外时,其临界轨迹即圆弧与OP相切于N点,如图(乙)所示,由几何关系,s=+r2,得r2=,r2=,所以B2=,选项B,D正确,A,C错误.
质谱仪和回旋加速器
7.(多选)在回旋加速器中(　AC　)
A.电场用来加速带电粒子,磁场则使带电粒子回旋
B.电场和磁场同时用来加速带电粒子
C.磁场相同的条件下,回旋加速器的半径越大,则带电粒子获得的动能越大
D.同一带电粒子获得的最大动能只与交流电压的大小有关,而与交流电压的频率无关
解析:电场的作用是使粒子加速,磁场的作用是使粒子回旋,故选项A正确,B错误;粒子获得的动能Ek=,对同一粒子,回旋加速器的半径越大,粒子获得的动能越大,与交流电压的大小无关,故选项C正确,D错误.
8.质谱仪的两大重要组成部分是加速电场和偏转磁场.如图所示为质谱仪的原理图,设想有一个静止的质量为m、带电荷量为q的带电粒子(不计重力),经电压为U的加速电场加速后垂直进入磁感应强度为B的偏转磁场中,带电粒子打在底片上的P点,设OP=x,则在图中能正确反映x与U之间的函数关系的是(　B　)
解析:根据动能定理qU=mv2可知,v=,粒子在磁场中偏转,洛伦兹力提供向心力,即qvB=m,所以r==,x=2R=,即x∝,B
正确.
9.(多选)用来加速带电粒子的回旋加速器,其核心部分是两个D形
金属盒.在加速带电粒子时,两金属盒置于匀强磁场中,两盒分别与高频电源相连,带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律
如图所示.忽略带电粒子在电场中的加速时间,则下列判断正确的是(　CD　)
A.伴随粒子动能变大,应有(t2-t1)>(t3-t2)>(t4-t3)
B.高频电源的变化周期应该等于(tn-tn-1)
C.高频电源的变化周期应该等于2(tn-tn-1)
D.要想粒子获得的最大动能增大,可增加D形盒的半径
解析:由图可知粒子在单个D形盒内运动的时间为tn-tn-1,由于在磁场中粒子运动的周期与速度无关,所以t2-t1=t3-t2=t4-t3,选项A错误;高频电源的变化周期为2(tn-tn-1),选项B错误,C正确;粒子从D形盒边缘射出时动能最大,此时速率v=,增大D形盒的半径R,可增大粒子的最大速率,选项D正确.
10.如图所示,正、负电子垂直磁场方向沿与边界成θ=30°角的方向射入匀强磁场中,求正、负电子在磁场中的运动时间之比.
解析:首先画出正、负电子在磁场中的运动轨迹如图所示,
上边轨迹为正电子的,下边轨迹为负电子的,由几何知识知,正电子圆弧轨迹所对圆心角1=2θ=60°=,而负电子的圆周轨迹所对圆心角2
=360°-2θ=300°=π,由t=T,得t1=T,t2=T,
t1∶t2=1∶2=1∶5.
答案:1∶5
11.(2016山东滨州高二期末)如图所示,虚线OL与y轴的夹角为θ=
45°,在此角范围内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场,一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子从左侧平行于x轴以速度v射入磁场,入射点为M(0,2d).
粒子离开磁场后的运动轨迹与x轴垂直,不计粒子重力,求:
(1)磁场的磁感应强度;
(2)粒子在磁场中运动的时间.
解析:(1)粒子运动的轨迹如图所示,
根据几何关系,带电粒子做匀速圆周运动的半径r满足以下关系r=d
根据牛顿第二定律得qvB=m
解得B=.
(2)根据周期公式T=
根据几何关系,带电粒子在匀强磁场中的圆心角为90°
带电粒子在磁场中的时间为t=T
解得t=.
答案:(1)　(2)
(教师备用)
【补偿题组】
1.(针对第1题)质量和电荷量都相等的带电粒子M和N,以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场,运行的半圆轨迹如图中虚线所示,下列表述正确的是(　A　)
A.M带负电,N带正电
B.M的速率小于N的速率
C.洛伦兹力对M,N做正功
D.M的运行时间大于N的运行时间
解析:根据左手定则可知N带正电,M带负电,选项A正确;因为r=,而M的半径大于N的半径,所以M的速率大于N的速率,选项B错
误;洛伦兹力不做功,选项C错误;M和N的运行时间都为t=,选项D错误.
2.(针对第4题)(多选)如图所示,在x>0,y>0的空间有恒定的匀强磁场,磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里,大小为B,现有四个质量及电荷量均相同的带电粒子,由x轴上的P点以不同的初速度平行于y轴射入此磁场,其出射方向如图所示,不计重力的影响,则下列说法正确的是(　AD　)
A.初速度最大的粒子是沿①方向射出的粒子
B.初速度最大的粒子是沿②方向射出的粒子
C.在磁场中运动时间最长的是沿③方向射出的粒子
D.在磁场中运动时间最长的是沿④方向射出的粒子
解析:显然图中四条圆弧中①对应的半径最大,由半径
公式R=可知,质量和电荷量相同的带电粒子在同一个磁场中做匀速圆周运动的速度越大,半径越大,选项A正确,B错误;根据周期公式T=知,当圆弧对应的圆心角为θ时,带电粒子在磁场中运动的时间t=,匀速圆周运动的圆心角越大,则运动时间越长,圆心均在x轴上,由半径大小关系可知④的圆心角为π,且最大,故在磁场中运动时间最长的是沿④方向射出的粒子,选项D正确,C错误.
3.(针对第10题)如图所示,在x轴上方有磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里的匀强磁场.x轴下方有磁感应强度大小为B/2,方向垂直纸面向外的匀强磁场.一质量为m、电荷量为-q的带电粒子(不计重力),从x轴上O点以速度v0垂直x轴向上射出.求:
(1)射出之后经多长时间粒子第二次到达x轴
(2)粒子第二次到达x轴时离O点的距离.
解析:(1)由牛顿第二定律qv0B=m①
T=②
得T1=,T2=,
粒子第二次到达x轴需时间
t=T1+T2=.
(2)由①式可知r1=,r2=,
粒子第二次到达x轴时离O点的距离
x=2r1+2r2=.
答案:(1)　(2)