人教版物理选修3-1 同步练习：第3章 习题课7 带电粒子在组合场和叠加场中的运动

习题课七　带电粒子在组合场和叠加场中的运动
　　　　　　　
　　　　　　
　　　　　　
1.如图所示,一带负电的滑块从绝缘粗糙斜面的顶端滑至底端时的速度为v,若加
一个垂直纸面向外的匀强磁场,并保证滑块能滑至底端,则它滑至底端时的速率为(　B　)
A.变大
B.变小
C.不变
D.条件不足,无法判断
解析:加上磁场后,滑块受一垂直斜面向下的洛伦兹力,使滑块所受摩擦力变大,做负功值变大,而洛伦兹力不做功,重力做功恒定,由能量守恒可知,速率变小,故B
正确.
2.如图所示,比荷为的电子垂直射入宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场区域,则电子能从右边界射出这个区域,至少应具有的初速度大小为(　B　)
A.
B.
C.
D.
解析:要使电子能从右边界射出这个区域,则有R≥d,根据洛伦兹力提供向心力,可得R=≥d,则至少应具有的初速度大小为v=,故选项B正确.
3.如图所示,在边长为2a的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场,一个质量为m、电荷量为-q的带电粒子(重力不计)从AB边的中点O以速度v进入磁场,粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60°,若要使粒子能从AC边穿出磁场,则匀强磁场磁感应强度B的大小需满足(　B　)
A.B>
B.B<
C.B>
D.B<
解析:粒子刚好达到C点时,其运动轨迹与AC相切,如图所示,则粒子运动的半径为r0=.由r=得,粒子要能从AC边射出,粒子运动的半径r>r0,解得B<,选项B正确.
4.如图所示,带负电荷的摆球在一匀强磁场中摆动.匀强磁场的方向垂直纸面向里.摆球在A,B间摆动过程中,由A摆到最低点C时,摆线拉力大小为F1,摆球加速度大小为a1;由B摆到最低点C时,摆线拉力大小为F2,摆球加速度大小为a2,则下列关系正确的是(　B　)
A.F1>F2,a1=a2
B.F1C.F1>F2,a1>a2
D.F1解析:由于洛伦兹力不做功,所以从B和A到达C点的速度大小相等.由a=可得a1=a2.当由A运动到C时,以摆球为研究对象,受力分析如图(甲)所示,F1+qvB-mg=ma1.当由B运动到C时,受力分析如图(乙)所示,F2-qvB-mg=ma2.由以上两式可得F2>F1,故选项B正确.
5.如图所示,在竖直平面内放一个光滑绝缘的半圆形轨道,水平方向的匀强磁场与半圆形轨道所在的平面垂直.一个带负电荷的小滑块由静止开始从半圆轨道的最高点M滑下到最右端,则下列说法中正确的是(　D　)
A.滑块经过最低点的速度比磁场不存在时大
B.滑块从M点到最低点时的加速度比磁场不存在时小
C.滑块经过最低点时对轨道的压力比磁场不存在时小
D.滑块从M点到最低点所用时间与磁场不存在时相等
解析:由于洛伦兹力不做功,故与磁场不存在时相比,滑块经过最低点时的速度不变,选项A错误;由a=,与磁场不存在时相比,滑块经过最低点时的加速度不变,选项B错误;由左手定则,滑块经最低点时受到的洛伦兹力向下,而滑块所受的向心力不变,故滑块经最低点时对轨道的压力比磁场不存在时大,因此选项C错误;由于洛伦兹力始终与运动方向垂直,在任意一点,滑块经过时的速度均不变,选项D正确.
6.(多选)方向如图所示的匀强电场(电场强度为E)和匀强磁场(磁感应强度为B)共存的场区,一电子沿垂直电场线和磁感线方向以速度v0射入场区,则下列说法正确的是(　BC　)
A.若v0>,电子沿轨迹Ⅰ运动,出场区时速度v>v0
B.若v0>,电子沿轨迹Ⅱ运动,出场区时速度vC.若v0<,电子沿轨迹Ⅰ运动,出场区时速度v>v0
D.若v0<,电子沿轨迹Ⅱ运动,出场区时速度v解析:当qvB=qE时,电子沿直线运动,v=,当v0>,即洛伦兹力大于静电力,因而轨迹向下偏转,静电力做负功,动能减小,出场区时速度vv0,选项D错误,C正确.
7.如图所示,一个带正电荷的物块m,由静止开始从斜面上A点下滑,滑到水平面BC上的D点停下来.已知物块与斜面及水平面间的动摩擦因数相同,且不计物块经过B处时的机械能损失.若在ABC所在空间加竖直向下的匀强电场,再让物块m从A点由静止开始下滑,结果物块在水平面上的D′点停下来;后又撤去电场,在ABC所在空间加水平向里的匀强磁场,再次让物块m从A点由静止开始下滑,结果物块沿斜面滑下并在水平面上的D″点停下来.则以下说法中正确的是(　C　)
A.D′点一定在D点左侧
B.D′点一定在D点右侧
C.D″点一定在D点右侧
D.D″点一定与D点重合
解析:仅受重力时,物块由A点至D点的过程中,由动能定理得mgh-μmgs1cos
α-
μmgs2=0,即h-μs1cos
α-μs2=0,由于A点距水平面的高度h、物块与斜面及水平面间的动摩擦因数μ、斜面倾角α、斜面长度s1为定值,所以s2与重力的大小无关.当在ABC所在空间加竖直向下的匀强电场后,同理可知s2不变,D′点一定与D点重合,故选项A,B错误.当在ABC所在空间加水平向里的匀强磁场后,洛伦兹力垂直于接触面向上,正压力变小,摩擦力变小,重力做的功不变,所以D″点一定在D点右侧,故选项C正确,D错误.
8.(多选)如图所示,某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场,电场方向水平向右,磁场方向垂直纸面向里,一带电微粒从a点进入场区并刚好能沿ab直线向上运动,下列说法中正确的是(　AD　)
A.微粒一定带负电
B.微粒的动能一定减小
C.微粒的电势能一定增加
D.微粒的机械能一定增加
解析:微粒进入场区后沿直线ab运动,则微粒受到的合力或者为零,或者合力方向在ab直线上(垂直于运动方向的合力仍为零).若微粒所受合力不为零,则必然做变速运动,由于速度的变化会导致洛伦兹力变化,则微粒在垂直于运动方向上的合力不再为零,微粒就不能沿直线运动,因此微粒所受合力只能为零而做匀速直线运动;若微粒带正电,则受力分析如图(甲)所示,合力不可能为零,故微粒一定带负电,受力分析如图(乙)所示,故选项A正确,B错误;静电力做正功,微粒电势能减小,机械能增大,故选项C错误,D正确.
9.(多选)如图所示,套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小球,其质量为m,带电荷量为q,小球可在棒上滑动,现将此棒竖直放入沿水平方向且相互垂直的匀强磁场和匀强电场中,设小球的电荷量不变,小球由静止下滑的过程中(　BD　)
A.小球加速度一直增加
B.小球速度一直增加,直到最后匀速
C.棒对小球的弹力一直减小
D.小球所受洛伦兹力一直增大,直到最后不变
解析:小球由静止开始下滑,受到向左的洛伦兹力不断增加.在开始阶段,洛伦兹力小于向右的静电力,棒对小球有向左的弹力,随着洛伦兹力的增加,棒对小球的弹力减小,小球受到的摩擦力减小,所以在竖直方向的重力和摩擦力作用下加速运动的加速度增加.当洛伦兹力等于静电力时,棒对小球没有弹力,摩擦力随之消失,小球受到的合力最大,加速度最大.随着速度继续增加,洛伦兹力大于静电力,棒对小球又产生向右的弹力,随着速度增加,洛伦兹力增加,棒对小球的弹力增加,小球受到的摩擦力增加,于是小球在竖直方向受到的合力减小,加速度减小,小球做加速度减小的加速运动,当加速度减小为零时,小球的速度不再增加,以此时的速度做匀速运动.综上所述,选项B,D正确.
10.(2014江苏卷)(多选)如图所示,导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间,线圈中电流为I,线圈间产生匀强磁场,磁感应强度大小B与I成正比,方向垂直于霍尔元件的两侧面,此时通过霍尔元件的电流为IH,与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压UH满足:UH=k,式中k为霍尔系数,d为霍尔元件两侧面间的距离.电阻R远大于RL,霍尔元件的电阻可以忽略,则(　CD　)
A.霍尔元件前表面的电势低于后表面
B.若电源的正负极对调,电压表将反偏
C.IH与I成正比
D.电压表的示数与RL消耗的电功率成正比
解析:由左手定则得电子受到洛伦兹力向后表面偏转,后表面电势低,选项A错误;若将电源的正负极对调,磁场和电子的运动方向同时反向,洛伦兹力的方向不变,电压表仍能正常偏转,选项B错误;电路是稳定电路,线圈中的电流和通过霍尔元件的电流的比例不变,选项C正确;UH=k,而B与I成正比,故UH正比于IH·I,而RL消耗的功率正比于,IH·I与的比例不变,故UH正比于RL消耗的功率,选项D正确.
11.光滑绝缘杆与水平面保持θ角,磁感应强度为B的匀强磁场充满整个空间,一个带电荷量为+q、质量为m、可以自由滑动的小环套在杆上,如图所示,小环下滑过程中对杆的压力为零时,小环的速度为多大
解析:以带电小环为研究对象,受力如图.
F=mgcos
θ,F=qvB,
解得v=.
答案:
12.如图所示,在x轴上方有垂直于xOy平面向里的匀强磁场,磁感应强度为B;在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场,场强为E.一质量为m、电荷量为-q的粒子从坐标原点沿着y轴正方向射出,射出之后,第三次到达x轴时,它与点O的距离为L,求此粒子射出时的速度v和运动的总路程s(重力不计).
解析:粒子在磁场中的运动为匀速圆周运动,在电场中的运动为匀变速直线运动.粒子运动的过程如图所示.由此可知粒子在磁场中运动半个周期后第一次通过x轴进入电场,做匀减速运动至速度为零,再反方向做匀加速直线运动,以原来的速度大小反方向进入磁场,即第二次进入磁场,接着粒子在磁场中做圆周运动,半个周期后第三次通过x轴.
由图可知,在磁场中运动的轨道半径r=
根据牛顿第二定律得qvB=m
解得v==;
在电场中粒子的最大位移是l,根据动能定理Eql=mv2
得出l==
第三次到达x轴时,粒子运动的总路程
s=2πr+2l=+.
答案:　+
13.如图所示,两个板间存在垂直纸面向里的匀强磁场,一带正电的粒子以速度v0
从O点垂直射入.已知两板之间距离为d.板长为d,O点是NP板的正中点,为使粒子能从两板之间射出,试求磁感应强度B应满足的条件(已知粒子带电荷量为q,质量为m).
解析:如图所示,由于粒子在O点的速度垂直于板NP,所以粒子在磁场中做圆周运动的圆心O′一定位于NP所在的直线上.如果直径小于ON,则轨迹将是圆心位于ON之间的一段半圆弧.
如果粒子恰好从N点射出,R1=,qv0B1=.
所以B1=.
如果粒子恰好从M点射出-d2=(R2-)2,qv0B2=m,得B2=.
所以B应满足≤B≤.
答案:≤B≤