多边形和圆的初步认识
【教学目标】
1、知识与技能目标：
了解多边形的概念，知道三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形
掌握多边形的顶点、边、内角、对角线及正多边形的概念
（3）理解圆的定义，掌握圆弧、圆心角、扇形的概念,能够把圆分成几个扇形，并理解每个扇形的面积和整个圆的面积的关系，并会求出扇形的圆心角。21教育网
2、过程与方法目标：让学生在认识多边形与圆的过程，培养识图能力和自主学习的能力。
3、情感态度与价值观目标：通过从现实世界抽象出数学模型的过程，感受数学的实际应用价值。
【教学重点】经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境中认识多边形、扇形。
掌握圆弧、圆心角、多边形的顶点、边对角线等概念。
【教学难点】掌握圆弧、圆心角、多边形的顶点、边对角线等计算。
【教学方法】小组合作探讨学习法
【教学过程】
一、情境导入
让学生举例生活中所熟悉的平面图形。
展示幻灯片：自行车、游乐场建筑、交通标志、铜钱、蜂房等图片，让学生能从现实世界中抽象出平面图形。
（设计意图：通过丰富的图片，激发学生的探究欲望，学习兴趣）
新知学习
由图形归纳总结，多边形是由若干条不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形。
正多边形的定义，各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
如图所示，在多边形ABCDE中，顶点有 ，多边形的边有 ，多边形的内角 ， 叫做多边形的对角线。21cnjy.com
探究一：观察多边形图形总结
n边形有 顶点、 条边、 个内角。
小练习。①若一个多边形有15个内角，则这个多边形是 边形.
②若一个多边形有20个顶点，则这个多边形为 边形.
6.探究二，从下列多边形的同一顶点出发，连接这个顶点与其余各顶点之间的对角线，回答下面问题。从一个五边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个五边形分成_______个三角形。若是一个六边形，可以分割成_______个三角形。若是n边形可以分割成______个三角形。www.21-cn-jy.com
.（小组合作解决问题总结规律）
从n边形的1个顶点出发，有 （n-3）条对角线，这些对角线，将n边形分成了（n-2）个三角形.
练习，
1.九边形，从一个顶点出发，有____条对角线.
2.从n边形的一个顶点出发，有10条对角线，则它是 边形.
过多边形的一个顶点的所有对角线，将多边形分成了8个三角形，则这个多边形是 边形.21·cn·jy·com
4.从二十边形的同一个顶点出发，分别连接其余各个顶点得到 个三角形。
小组合作探讨
小组内合作讨论n边形共有多少条对角线？
四边形共有 条对角线。
五边形共有 条对角线。
六边形共有 条对角线。
七边形共有 条对角线。
n边形共有 条对角线。
归纳总结
小结：n边形有：n个顶点 n 条边 n 个内角，从n边形的1个顶点出发，有 （n-3）条对角线，这些对角线将n边形分成了（n-2）个三角形,n边形从n个顶点出发共有 条对角线。21世纪教育网版权所有
四、巩固练习
1.从n边形的一个顶点出发，有5条对角线，则它是 边形.
2.某多边形的某个顶点出发，可连出12条对角线，则这个多边形有_________条边.
3.一个六边形一共有____条对角线.
4.若一个n边形，一共有20条对角线，则n=____ 。
5.过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成了7个三角形，则这个多边形是_ _____边形.【来源：21·世纪·教育·网】
6.从一个十八边形的某个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，可以把这个十八边形分割成________个三角形.21·世纪*教育网
五、圆
动手试一试：你能用一根绳和笔画出一个圆吗？
2、 叫做圆， 叫做圆心， 叫做半径。www-2-1-cnjy-com
3、 叫做圆弧，简称 ，记作
， 叫做扇形，
叫做圆心角。
4.例：将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的 度数比为1:2:3,求这三个扇形的圆心角的度数。
将一个圆分成大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形和整个圆的面积的关系吗？
圆可以分割成若干个扇形，直径条数与所分的扇形个数有什么规律？（利用总结多边形的规律的方法独立完成）
能力提升练习
六、课堂小结：
通过本节课的学习，你有哪些收获？
本课我们初步认识了：
（1）多边形 （2）正多边形 （3）圆 （4）扇形
学习了如何根据扇形和圆的关系求圆心角的度数.
我们总结出的一些规律：
（1）n边形有n个顶点、n条边、n个内角.
（2）经过n边形的一个顶点有（n-3）条对角线，并将这个n边形分成（n-2）个三角形.n边形共有 条对角线.2·1·c·n·j·y
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精品资料·第 1 页 （共 1 页） 版权所有@21世纪教育网《多边形和圆的初步认识》练习
填空题
(1)某多边形从一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点， 可以把这个多边形分成15个三角形，则这个多边形是 .
(2)从一个十三边形的某个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，可以把这个十三边形分割成 个三角形.21世纪教育网版权所有
(3)某多边形的某个顶点出发，可连出20条对角线，则这个多边形有______条边.
（4）若一个多边形有16个内角，则这个多边形为 边形，若一个多边形有30个顶点，则这个多边形为 边形.
（5）若一个正十边形的边长是4，则它的周长是 。
（6）一个扇形的圆心角为120度，则扇形的面积是整个圆面积的_
（7）已知扇形AOB的圆心角为240°,其面积为8 ，扇形AOB所在的圆的面积为 。
(8)正多边形是指________，________的多边形．
二．判断题
①扇形是圆的一部分. （ ）
②圆的一部分是扇形. （ ）
③扇形的周长等于它的弧长. （ ）
④所有边长都相等的多边形叫做正多边形。（ ）
⑤所有角的度数都相等的多边形叫做正多边形。（ ）
三.选择题。
1.从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成( )个三角形．www.21-cn-jy.com
A．6 B．5 C．8 D．7
2．如图，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为( )
A．21 B．26 C．37 D．42
3.如图，第1个图形中一共有1个平行四边形，第2个图形中一共有5个平行四边形，第3个图形中一共有11个平行四边形，……，则第10个图形中平行四边形的个数是( )21cnjy.com
A．54 B．110
C．19 D．109
4.如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O（使该角的顶点落在点O处），把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是（ ）21·cn·jy·com
A． 4 B． 5 C． 6 D． 7
5.如图1–37，图中共有正方形（ ）
A、12个 B、13个 C、15个 D、18个
6.已知一个圆，任意画出它的三条半径，能得到（ ）个扇形.
A、4 B、5 C、6 D、8
四.解答题
1.在半径为3的圆中，扇形AOB的圆心角为120度，并求这个扇形的面积。
2.一个圆被分成三个扇形，其中一个扇形的圆心角为72°，另外两个扇形的圆心角度数的比为3∶5，求这两个扇形的圆心角的度数．
3.已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，其周长为56，且各边长是连续的自然数，求这个多边形的各边长．2·1·c·n·j·y
已知多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数的2倍，求此多边形的边数．
《多边形和圆的初步认识》练习答案
一．填空题
解析：n边形从一个顶点将多边形分为（n-2）个三角形。故答案为：十七边形。
解析：n边形从一个顶点将多边形分为（n-2）个三角形。故答案为：11。
解析：从一个顶点出发的对角线有（n-3）条，故答案为：23。
解析：n边形有n个内角n条边n个顶点，故答案为：十六，三十。
解析：正十边形有十条相等的边，故答案为：40.
解析：周角为360°所以扇形面积占圆面积的。
解析：扇形所占圆面积的，所以圆的面积=。
解析：正多边形是指各边相等，各角也相等的多边形
二．判断题
解析：扇形是以圆心角的两条半径和之间的弧所围成的闭合图形，圆是闭合的曲线。故1，2不正确。扇形的周长包括两条半径的长和一段弧的长，故3不正确。各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形，故4,5错误。21教育网
①×②×③×④×⑤×
三.选择题。
解析：n边形从一个顶点将多边形分为（n-2）个三角形。故答案为：B.
解析：将图形上方的线段平移则形成一个长方形，周长=2（长+宽）=42.故答案为：D.
3.解析：第1个图形中有1个平行四边形；第2个图形中有1＋4＝5个平行四边形；第3个图形中有1＋4＋6＝11个平行四边形；第4个图形中有1＋4＋6＋8＝19个平行四边形；…；第n个图形中有1＋2(2＋3＋4＋…＋n)个平行四边形；则第10个图形中有1＋2(2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10)＝109个平行四边形．故选D.
4.解析：把正六边形再化为正多边形，让周角除以30的倍数即可，所以n共有五种情况，故答案为：B.
解析：共有12个，注意四个正方形组合成一个大正方形。故答案为：A。
解析：每两条半径把圆分成两个扇形，所以共有6个扇形。故答案为：C。
解答题
1.解：扇形所占比例为，圆的面积=
所以扇形的面积=
2.解：另外两个扇形占整个圆的比例是：1－＝，因为另外两个扇形的圆心角度数的比为3∶5，所以其中一个扇形占整个圆的×＝，另一个扇形占整个圆的×＝.所以360°×＝108°，360°×＝180°，所以另外两个圆心角分别为108°，180°.
3.解：从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，则n=7，多边形为七边形。
设最短边为x，则7x+1+2+3+4+5+6=56
解得：x=5
所以多边形各边为5，6，7，8，9，10，11.
4.解设：多边形边数为n，由题意可知：
n=2（n-3）
解得：n=6
所以多边形有6条边。
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北师大版七年级上册第四章
多边形与圆的初步认识
1. 了解多边形的概念，知道三角形、四边形、五边形、 六边形等都是多边形.
2. 掌握多边形的顶点、边、内角、对角线、正六边形的概念.
3. 从运动的角度理解圆的定义，掌握圆弧、圆心角、扇形的概念.
4. 把圆分成扇形，能理解每个扇形的面积和整个圆的面积的关系，并会求出扇形的圆心角.
你能在我们生活周围找出这些平面图形吗？
找一找
认真观察上面的几幅彩图，你能从中发现（抽象）哪些熟悉的平面图形？
你能说说上面这些图形有什么共同的特征吗？
它们都是由若干条不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形。
多边形
总结归纳
下图中的多边形边、角各有什么特点？它们有什么共同特征？
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
观察
下面图形中是多边形的有
（1）（2）（6）
各边相等的多边形是正多边形吗？
想一想
各角相等的多边形是正多边形吗？
A
B
C
D
E
① 顶点：点A,B,C,D,E.
②边：线段AB,BC,CD,DE,EA
③ 内角： ∠EAB, ∠ABC, ∠BCD, ∠CDE, ∠DEA
④ 对角线：AC，AD都是连接不相邻两个顶点的线段
还有线段BE，BD，CE也是五边形ABCDE的对角线。
这是几边形？
AB,AE是对角线吗？
多边形
…
从多边形的某一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，
①能得到多少条对角线？
②这些对角线可将多边形分割成多少个三角形。你能找到其中的规律吗？
多边形 四边形 五边形 六边形 … n边形
过点A对角线条数
分成三角形个数
1
2
3
2
3
4
(n-3)
(n-2)
A
从n边形的1个顶点出发，有（n-3）条对角线，这些对角线，将n边形分成了（n-2）个三角形.
探究活动二
探索多边形中的对角线条数
①若一个多边形有15个内角，则这个多边形是 边形.
②若一个多边形有20个顶点，则这个多边形为 边形.
3
3
3
4
4
5
5
5
6
6
6
十五
二十
n边形有： n个顶点 n条边 n个内角
探究活动一
探索多边形中的顶点，边，内角个数
三角形有： 个顶点 条边 个内角。
四边形有： 个顶点 条边 个内角。
五边形有： 个顶点 条边 个内角。
六边形有： 个顶点 条边 个内角。
4
1.九边形，从一个顶点出发，有____条对角线.
2.从n边形的一个顶点出发，有10条对角线，则它是 边形.
3.过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成了8个三角形，则这个多边形是 边形.
4.从二十边形的同一个顶点出发，分别连接其余各个顶点得
到 个三角形。
小练习
6
十三
十
十 八
数一数，图中有多少个正方形？图中有多少个三角形？
14个正方形
11个三角形
…
2
5
9
探究活动三
n边形共有多少条对角线？
小组合作
1.一个十边形一共有______条对角线.
2.若一个n边形，一共有14条对角线，则n= _____
35
7
四边形共有 条对角线。
五边形共有 条对角线。
六边形共有 条对角线。
n边形共有 条对角线。
小结：n边形有： 个顶点 条边 个内角，从n边形的1个顶点出发，有 条对角线，这些对角线将n边形分成了 个三角形,n边形从n个顶点出发共有 条对角线。
归纳总结
n
(n-3)
(n-2)
n
n
多边形的边数 4 5 6 7 8 …… n
从一个定点出发的对角线的条数
三角形的个数
对角线的总条数
3
4
5
3
4
5
5
9
14
20
n-3
n-2
1
2
2
2
6
1.从n边形的一个顶点出发，有5条对角线，则它是 边形.
2.某多边形的某个顶点出发，可连出12条对角线，则这个多边形有_________条边.
3.一个六边形一共有____条对角线.
4.若一个n边形，一共有20条对角线，则n=____
5.过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成了7个三角形，则这个多边形是_ _____边形.
6.从一个十八边形的某个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，可以把这个十八边形分割成________个三角形.
练习
八
15
9
8
九
16
运用一些简单的平面图形可以设计出很多美丽的图案 .我们日常生活中丰富多彩的图案就来自一些简单的平面图形.
你也试一试！
猜一猜 它们像什么？
找一找
生活中的圆，你觉得圆有哪些特点
平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆.
A
B
O
①固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.
②圆上A，B两点之间的部分叫做圆弧，记作：
③由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径
OA,OB所组成的图形叫做扇形.
④顶点在圆心的角叫做圆心角.
例：将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1:2:3,求这三个扇形的圆心角的度数。
解：因为一个周角为 ，所以分成的三个扇形的圆心角分别为：
360°
将一个圆分成大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形和整个圆的面积的关系吗？
解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角为360°÷3=120°
扇形的面积也是圆的三分之一。
圆可以分割成若干个扇形，直径条数与所分的扇形个数有什么规律？（利用总结多边形的规律的方法独立完成）
n条直径将圆分成了2n个扇形。
n条半径呢？
n个扇形。
1.我们熟悉的图形有 等。它们是由若干条 线段 相连组成的 图形，这样的图形就是多边形。
2.如图所示，在多边形ABCDE中，顶点有 ，多边形的边有 ，多边形的内角有 。
n边形有 顶点、 条边、 个内角，n边形每个顶点 条对角线，把三角形分成 个三角形，共有 条对角线。
3.十边形有______个顶点，______个内角，从一个顶点出发可画
______条对角线，它共有______条对角线。
不在同一条直线上
训练达成
A
B
C
D
E
依次首尾
封闭平面
三角形，平行四边形，长方形 ，正方形，圆
点A、B、C、D、E
线段AB,BC,CD,DE,EA
∠EAB, ∠ABC, ∠BCD, ∠CDE, ∠DEA
n
(n-3)
(n-2)
n
n
10
10
7
35
4.将一个圆分成四个扇形A、B、C、D，它们的面积之比为2:3:3:4，则最大扇形的圆心角为多少度？
解 ：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角分别是：
因此，最大扇形的圆心角为120°。
5. 如图是地球表面积统计图的一部分，扇形A表示地球某几种水域的面积，则此扇形的圆心角为________度.
144
6.将一个半径为2的圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为2:3:4,
①求这三个扇形的圆心角的度数。
②求这三个圆心角所对的扇形的面积。
（2）圆的面积=3.14×2×2=12.56
能力提升
学习了如何根据扇形和圆的关系求圆心角的度数.
本课我们初步认识了：
（1）多边形 （2）正多边形 （3）圆 （4）扇形
我们总结出的一些规律：
（1）n边形有n个顶点、n条边、n个内角.
（2）经过n边形的一个顶点有（n-3）条对角线，并将这个n边形分成（n-2）个三角形，n边形共有 条对角线.
课堂总结
