4.25 认识几分之几（二） 教案
1教学目标
1、通过对多个图意的理解,充分感知到a/a=1;理解1既可以表示单个1,也可以表示整体1。
2、经历单位1表示单个1到整体1的过程,沟通两者之间的联系,扩大对分数内涵的认识。
3、对整体“1”的均分,能列出算式求和。
4、通过观察、思考、操作等数学活动,感受数学和生活的联系,进一步理解单位1的意义。
2重点难点
教学重点:理解1既可以表示单个一,也可以表示整体1.
教学难点:理解体会从1个物体到1个整体的变化,即从单个“1”? 到单位“1”的变化。
3教学过程
（一） 引入
1、 揭题：
师：前几节课我们一直在学习分数，今天这节课王老师和大家一起继续来学习有关分数方面的知识。板书课题：《认识几分之几（二）》
（简明扼要地进入学习主题，对于此课是否需要以一些学生感兴趣的生活情境等为载体来引入，在课前有过多次深入地思考，认为本节课重在沟通新旧知识之间的联系，更多的是对数的意义的理解，对部分和整体的关系的理解，而学生对这些意义的理解已有数学知识的建构，不需要再赋予一定的生活情境。）
2．看图写分数
师：请同学们观察大屏幕：请用分数表示涂色部分。（如下图） （停顿后）请拿出练习纸P95，完成第一题。做完的同学想一想，每个分数表示什么意思？
师：好，第一题，请位同学说表示什么意思？
师：有不同意见吗？
生：没有。
师：那好，第二幅图。
师：第三幅图，一起告诉我吧！
师：观察这三个分数，发现了什么？
生：分母都是9。
师：为什么分母都是9？
生1：因为有9个方格。
生2：因为都是同样大的方格。
生3：因为全都是把一个同样大的正方形平均分成9份。
师：那么 是什么意思？（指第一幅图）
生：把一个正方形平均分成九份，表示其中的三份。
【“看图写分数”这一知识点是本节课的基础，通过三个分数的变化，自然地引出 这样的等于1的分数，也让学生直观感知等于1的分数表示在图上的特征。】
（二）展开
1．探究 与1的关系
师：想一想，如果请你用另一个分数来表示这幅图，你会用哪个分数？ 生：我会用 来表示。
师： 是什么意思？
生1： 就是三份里面的一份。
师：请你观察大屏幕，现在用哪个分数来表示？ （将第一幅图进行如下变化）
师：看来刚才那位小朋友说得很好，这两个分数都可以表示这幅图的涂色部分。那这两个分数应该是……
生：相等的。
【我用多媒体演示出正方形和绿色部分的大小都没有变化，但是线条的擦除表示分的分数变化了，从而得到了另一个分数。】
师：那第二幅图呢？
师：这时我可以怎么看？
生：像刚才一样把大正方形中间的横线擦掉。
师：是这样吗？（大屏幕上显示）
生：是的。
师：第三幅图。
师：还可以用哪个数来表示？
师：可以怎么看？
生：把大正方形里的线条全部去掉。
师：就是几？
师：仔细观察这个算式（板书）。谁还能说出等于1的分数吗？
师：什么意思？
生3：只要分数的分母和分子一样就可以了。
师：那老师报一个，你能不能报出它的分子来？四分之…？
生：四。
师：五分之…？
生：五。
师：a分之…？
生：a.
师：只要…？
生1：分子和分母一样就行。
生2：不一定。如果分子分母等于0就不行。刚才的分数都等于1， 等于0了。
生3：不存在。
师：究竟存不存在，如果存在，等不等于1，这个问题我们课余可以再去研究。
师：刚才有同学报了一个分数，是什么意思？
生：把一样物体平均分成4份，表示其中的4份，也就是把整个物体全都表示出来。
师：你能用分数表示这6幅图中哪些图的涂色部分？ 生：左上角、右上角和左下角的三幅图。
师：另外图你也能用分数来表示涂色部分吗？
2．感知“1”表示单个1的意义
师：这里有这么多的分数，它们有什么共同点？
生1：分子和分母都一样。
生2：都等于1。
师：这个1可以表示什么？在左上角的图中，1表示一个圆，1还可以表示…？
生：一个三角形；一个正方形；一个长方形。
师：可以表示前面第一幅图中的正方形吗？
生：可以。
（1表示单个1对学生来说不存在困难，在学习几分之几【1】中就有所铺垫。）
3．感知“1”表示整体1的意义
（1）根据图意得出部分之和等于1
师：请你仔细观察，把这个正方形平均分成九份，得到了9个小正方形，如果把这9个小正方形看作一个整体1，想一想，绿色正方形和黄色正方形各占了的几分之几？（大屏幕演示分正方形的过程。） 生回答。
师：为什么？请你同学交流一下。
生回答解释。
师：现在你还会用分数来表示吗？（大屏幕演示小正方形的位置变换） 师：变了吗？
生：没有。只是把它们的位置变了，个数都没有变。
师：如果把绿色正方形和黄色正方形合起来，你可以用怎样的一个算式表示？（板书）
（2）根据图意理解1表示整体1的意义
师：1表示什么？
生：这个椭圆形里面的9个正方形。 （这一个环节的设计是本节课编排上的一个亮点，以往教材往往采用一叠书、一堆球、一箱水果来引出1表示整体1，而在此，教师将静态知识动态化，通过多媒体课件的演示，将一个大正方形分割成9个小正方形，并将这9个小正方形打散，成为9个个体。在将一个大正方形看作1（单个1）的基础上，学生又自然而然地将打散的9个小正方形也就是9个个体也看作1（整体1）。让学生经历了一个分－合的过程，沟通了单个1和整体1两者之间的关系，尽管两者不同，但是有着密切的联系，通过这个过程，让学生对1的理解迈出了重要的一步。）
师：下面这道题又是把谁看作了一个整体？
生：8个圆球。
师：打开练习纸，请你完成P95第4题。（板书）
师：这里的1表示什么？
生：8个球。
师：1可以表示9个正方形、8个球，在生活中还可以表示什么？ 师：我们来看一下，以前我们知道1可以表示1个圆、1个三角形、1个正方形，刚才我们还学习了1可以表示9个正方形、8个球，那象这样在生活中用1来表示多个物体的，你能举几个例子吗？如果把我们全班小朋友看做1，这时，1就表示…？
生：69个人。
师：想一想，1还可以表示什么？
生1：一群小鱼。
生2：一群小虾。
师：你想让你的一群小虾有几只。
生2：17只。
师：哦，1还可以表示什么？
生：铅笔盒里的东西。
师：哦，铅笔盒里所有的铅笔是吗？当然可以。我们来看，既然1可以一个图形、一个物体，也可以表示多个图形或很多个物体组成的一个整体。
（3）巩固练习
师：接下来我们来做个练习，打开练习纸P94，完成第一题和第二题。做完后可以和旁边的小朋友轻轻地交流。 师：我们来看这位小朋友的作业，如果有意见你可以马上提出来。（浏览一位同学的作业）
（4）编题练习
师：这样的题谁能来编一题给小朋友做做。
生1：5本故事书、3本科技书和1本科学书，请问这些书各占几分之几？
生2：我想买3朵红花、2朵白花，1朵黄花。每种花各占了几分之几？
师：看来小朋友学得很不错。这样的题目生活中很多，我们班有69个同学，男孩子占了…？
师：我估计一下女孩子大概占了 。对吗？
生：对。
师：王老师是怎么知道的？
生：你是用分数减法的。
（三）应用
1．摆一摆 师：我们来做一个游戏。有12个圆，5白，4红，3蓝。老师取出其中的一些圆摆一摆，有一个发现，白圆个数占总数的多少 ，你能不能猜一猜，王老师可能是怎么摆的？ （设计本题，意在让学生在整体1的情况下深入地理解 的意义及其答案的多样性。1的 ，如果1是一个圆，那么答案只有一种可能，即半个圆，但是当1的意义扩大到整体1时，答案的多样性也就得到了体现。同时，通过摆放和思考，让学生对部分与部分、部分与整体的关系的认识能上一个台阶，更深入的理解分数的意义。）
师：有的小朋友有想法了，有的小朋友还有困难，我们两人一组来学习，老师提出了一些学习建议：（1）讨论，怎样摆，方法会更多；（2）边摆边记录；（3）观察表格，你们有什么方法，和其他组的同学交流你们的发现。 （学生活动）
2．说一说
师：一位同学在汇报的时候，请其他同学当小老师，看看对不对。 生：总数4个，白2、蓝2。
师：对吗？
生：对。
生：总数6个，白3、蓝3。
（依次判断）
师：你们怎么判断得这么快？
生1：我是先看白圆个数，再看蓝圆的个数，加起来是4。
生2：先看白圆是几，然后看红圆和蓝圆加起来是否等于白圆就可以了。
师：如果相等，说明什么？
师：如果总数有6个圆，猜一猜，白圆有几个？
生：3个。
师：红圆和蓝圆呢？如果红圆是1个，……？
生：蓝圆2个。
师：红圆2个？
生：蓝圆1个。
师：红圆一个都没有。 生：蓝圆有3个。
（这是一道开放题，对学生而言是一种差异教学。有的学生写对各种圆片的个数即可，有的学生可以有序地将方法进行排列，还有的学生能清晰地概括出白圆、红圆、蓝圆在摆放过程中的数量关系。这样题的训练，旨在让不同的学生得到不同的发展。）
3．查一查
师：电脑上有几幅图和刚才小朋友的作业一样，请同学们检查是否正确？
生：是的，正确。
4．变一变
师：请你想一想，这三幅图，除了用 ，还可以用哪个分数来表示？
师：第二幅图呢？
师：第三幅图呢？
师：观察这些分数，发现了什么？
生1：分母都是双数。
生2：分母都是分子的2倍。
生3：分子都是有规律。
师：刚才的题都可以用几个分数来表示同一幅图中白圆个数占总数的几分之几，这题中蓝圆占总数的几分之几你可以怎么表示？
（出示下左图） 生1：蓝圆占总数的 ，因为12个圆，其中有3个蓝圆。
师：这样吧，老师来帮助你一下，把蓝圆和白圆的位置换一换，现在你会用哪个分数来表示？（演示圆的换位，如上右图）
师：怎么看出来的？ 生：一排一排地看，一共有4排，蓝圆占了其中的一排。 （这样的一种用分数的表示方式，对学生来说也是很有必要的。既要能将12个圆看作一份，又要能将它们看作12份，还要能将里面的圆再进行均分，看作3份、4份、……。教师将圆片移位，在一定程度上为学生搭好了脚手架，在此题中是一种直观的将思维过程展现出来，为以后学习分数的大小比较、通分约分做孕伏。） 师：红圆你也能用两个分数来表示吗？两个同学先独立思考，再交流一下。
师：要不我们再来排排位置？
生：把4个红圆都排成一列？ （师演示红圆的换位） 师：现在一共有几列，红圆占了几列，刚才哪个分数是正确的？ （四）小结
师：看来分数里面有很多很多的小秘密，同一幅图我们都能用好多个分数来表示，如果我们多动脑筋，多动动手，一定会收获更多的数学知识，发现更多的数学奥秘。今天这节课学到这里，你有什么想说的？ 生1：我今天更了解分数了。 生2：我觉得分数很好玩。 生3：我认为分数很奇妙。
师：想不想再继续研究这些奇妙的分数里还有哪些奇妙的问题？ 生：想。
师：那看来我们只能明天继续研究了。下课。
课件17张PPT。认识几分之几(二） 3
9 531243525四人一组合作，从手中的圆片中取出其中的几个摆一摆，使白圆的数量占取出圆片总个数的 。 合作建议：
1、先在小组内讨论，怎样摆，方法会更多；
2、边摆边记录；
3、观察表格，你们有什么方法，和邻组的同 学交流你们组的发现。1
2211021104220422024116321`占总数的`占总数的 总结：
通过这节课的学习，你想说什么？
