课件59张PPT。1.1 正弦定理和余弦定理 1.1.1 正弦定理 第一章 解三角形高中新课程数学必修⑤第一课时问题提出3.对于直角三角形，我们可利用上述原理进行有关计算.对于一般三角形中边和角的关系，我们需要建立相关理论进行沟通，这是一个有待探究的课题.2.三角形是最基本的几何图形，许多与测量有关的实际问题，都要通过解三角形来解决.如船在航行中测量海上两个岛屿之间的距离；飞机在飞行中测量一座山顶的海拔高度；在地面上测量顶部或底部不可到达的建筑物的高度；测量在海上航行的轮船的航速和航向等. 正弦定理知识探究（一）：正弦定理的形成 思考2：将上述关系变式，边长c 有哪几种表示形式？由此可得什么结论？思考3： 可变形为
, 在锐角△ABC中，该等式是否成立？为什么？思考4：
若∠C为钝角， 是否成立？
若∠A为钝角， 是否成立？
若∠B为钝角， 是否成立？ 思考5：在任意三角形中，同理可得，
, 因此有
该连等式称为正弦定理.如何用文字语言描述正弦定理？
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦之比相等.知识探究（二）：正弦定理的向量证明 思考2：若∠A为锐角，过点A作单位向量i，使i⊥ ,则向量i与 , , 的夹角分别是什么？思考3：由 可得什么结论？思考4：若∠A为钝角，上述推理过程有什么变化？所得结论如何？思考5：若证明 ，应如何作单位向量i？ 理论迁移例1 在△ABC中，已知A=32.0°，B=81.8°，a=42.9cm，解三角形. C=66.2°，b≈80.1cm，c≈74.1 cm. 例2 在△ABC中，已知a=20cm，
b=28cm，A=40°，解三角形. 例3 在△ABC中，已知a=60cm，b=50cm，A=38°，解三角形. sinB≈0.8999，B≈64°，C=76°，c≈30 cm；或B≈116°，C=24°，c≈13 cm. sinB≈0.5131，B≈31°，C=111°，c≈91 cm 小结作业1.三角形的三个内角及其对边叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.2.正弦定理的外在形式是公式，它由三个等式组成即
， ， 每个等式都表示三角形的两个角和它们的对边的关系. 3.利用正弦定理可以解决两类解三角形的问题：一类是已知两角和一边解三角形；另一类是已知两边和其中一边的对角解三角形.对于第二类问题，要注意确定解的个数.作业：
P4 练习 ：1, 2.1.1 正弦定理和余弦定理1.1.1 正弦定理第二课时问题提出 1.正弦定理的外在形式和数学意义分别是什么？在一个三角形中，各边和它所对角的正弦之比相等.2.在解三角形中，利用正弦定理可以解决哪两类问题？已知两角和一边解三角形；
已知两边和其中一边的对角解三角形.3.在正弦定理中， 有什么几何意义？利用正弦定理可以得到哪些相关结论？这需要我们作进一步了解和探究，加深对正弦定理的理性认识.正弦定理的拓展
3.在正弦定理中，
3.在正弦定理中，探究（一）：正弦定理的几何意义
3.在正弦定理中，
3.在正弦定理中，思考2：如图，作△ABC的外接圆，你能构造一个一条直角边长为a，其对角大小为A的直角三角形吗？ 思考3：设△ABC的外接圆半径为R，则
等于什么？ 思考4：如图，若∠A为钝角，上述结论还成立吗？
若∠A为直角呢？探究（二）：正弦定理的变式拓展思考1：在三角形中有“大边对大角”原理，如何利用正弦定理进行理论解释？思考2：利用等比定理，正弦定理可作哪些变形？思考3：利用正弦定理如何求三角形的周长？思考4：设△ABC的外接圆半径为R，则其
面积公式 可以作哪些变形？ 思考5：在△ABC中，设∠A的平分线交BC
边于点D，则 （角平分线定理），你能用正弦定理证明这个结论吗？理论迁移 例1 在钝角△ABC中，已知AB= ，AC=1，B=30°，求△ABC的面积. 例2 在△ABC中，已知 ，sinB=sinC，且△ABC的面积为 ，求c边的长. 例3 在△ABC中，已知acosB=bcosA，试确定△ABC的形状.等腰三角形 例4 在△ABC中，已知
，求角A的值.120° 小结作业1.正弦定理是以三角形为背景的一个基本定理，它不仅可以用来求三角形的边角值，而且可以在三角变换中实现边角转化，是解决三角形问题的一个重要工具.2.正弦定理的应用具有一定的灵活性，在处理三角形的边角关系时，利用a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，可达到化边为角的目的.3.正弦定理不是万能的，如已知三角形的三边长，利用正弦定理就不能求出三个内角，因此我们还需要建立新的理论.欲知后事如何，且听下回分解.作业：
P10习题1.1 A组：2.
B组：2.1.1 正弦定理和余弦定理1.1.2 余弦定理第一课时问题提出1.正弦定理的外在形式是什么？其数学意义如何？在一个三角形中，各边和它所对角的正弦之比相等，且等于外接圆直径.2.若已知三角形的两边及其夹角或已知三边，能否用正弦定理解三角形？3.对于上述问题，需要建立一个新的数学理论才能解决，这是我们要研究的课题.余弦定理探究（一）：余弦定理的推导思考1：根据平面几何中两个三角形全等的判定定理，确定一个三角形可以是哪些条件？边、角、边角、边、角边、边、边思考2：在△ABC中，已知边a，b和角C，从向量的角度考虑，可以求出什么？c思考3：c边的长即为 ，向量 与 ， 有什么关系？思考4：如何将 转化为c与a，b，C的关系？思考5：根据上述推导可得，
，此式对任意三角形都成立吗？思考6：如图所示建立直角坐标系，点A，B的坐标分别是什么？
根据两点间的距离公式可得什么结论？ A(bcosC，bsinC)B(a，0)思考7：通过类比，a2，b2分别等于什么？思考8：上述三个等式称为余弦定理.如何用文字语言描述余弦定理？ 三角形中任何一边的平方，等于其他两边的平方和，减去这两边与其夹角的余弦的积的两倍. 探究（二）：余弦定理的变式思考2：已知三角形的三边a，b，c，求三内角A，B，C，其计算公式如何？思考3：上述三个公式是余弦定理的推论，如何通过三边的大小关系判断∠A是锐角、直角还是钝角？思考4：若已知边a，b和角A，能直接用余弦定理求边c吗？ 思考5：结合正弦定理， 可作什么变形？理论迁移 例1 在△ABC中，已知b=60cm，c=34cm，A=41°，解三角形.a2≈1676.82，a≈41cm，sinC≈0.544，C≈33°，B≈106°. 例2 在△ABC中，已知a=134.6cm，b=87.8cm，c=161.7cm，解三角形.cosA≈0.5543，A≈56°20′，cosB≈0.8398，B≈32°53′，C≈90°47′. 例3 在△ABC中，已知a= ，b= ，B=30°，求边长c的值.4 例4 已知△ABC的周长为20，A=30°，a=7，求这个三角形的面积.小结作业1.余弦定理及其推论，把用“边、角、边”和“边、边、边”判定三角形全等的原理，从数量化的角度进行了刻画，使其变成了可以计算的公式.2.余弦定理的主要作用是已知两边一角求边，或已知三边求角，所得结论是唯一的.同时，利用余弦定理也可以实现边角转化.3.余弦定理及其推论共有六个基本公式，应用时要注意适当选取，有时可结合正弦定理求解.作业：P8练习：1，2.1.1 正弦定理和余弦定理1.1.2 余弦定理第二课时知识整理1.余弦定理的外在形式和数学意义分别是什么？ 三角形中任何一边的平方，等于其他两边的平方和，减去这两边与其夹角的余弦的积的两倍. 2.在三角形的六个基本元素中，已知哪三个元素可以解三角形？3.针对上述类型，分别用哪个定理求解为宜？已知一边两角：正弦定理； 已知两边及夹角：余弦定理； 已知两边及对角：正弦定理； 已知三边：余弦定理.一边两角，两边一角，三边. 应用举例 例1 在△ABC中，已知 (sinA＋sinC)(sinA－sinC) ＝sinB(sinB＋sinC)，求角A的值.120° 例2 在△ABC中，已知a＋c＝2b，
B＝30°，面积为 ，求b的值. 例3 在△ABC中，已知C＝30°，求
的值. 例4 在△ABC中，求证： 例5 在△ABC中，求证： 例6 在△ABC中，求证： 小结作业1.以三角形为背景求值或证明三角等式，是三角变换中的两个基本问题，活用正、余弦定理，从整体进行变形和运算，是解题的基本思想.2.利用正、余弦定理化边为角，或者化角为边，是处理三角形中三角变换问题的基本策略，是实现三角运算与代数运算相互转化的主要手段.作业：P10习题1.1
A组：3. 课件54张PPT。1.2 应用举例第一课时 问题提出1.正弦定理和余弦定理的基本公式是什么？2.正弦定理和余弦定理分别适合解哪些类型的三角形？正弦定理：一边两角或两边与对角； 余弦定理：两边与夹角或三边.3.在平面几何中，两点间的距离就是连接这两点的线段长.对于不可以直接度量的两点间的距离，通常用什么办法进行计算？ 构造三角形4.在测量问题中，对于可到达的点之间的距离，一般直接度量，对于不可到达的两点间的距离，常在特定情境下通过解三角形进行计算，我们将对这类问题作些实例分析. 距离测量问题探究（一）：一个不可到达点的距离测量思考2：若改变点C的位置，哪些相关数据可能会发生变化？对计算A、B两点的距离是否有影响？ 思考3：一般地，若A为可到达点，B为不可到达点，应如何设计测量方案计算A、B两点的距离？选定一个可到达点C； →测量AC的距离及∠BAC，∠ACB的大小 →利用正弦定理求AB的距离.思考4：根据上述测量方案设置相关数据，计算A、B两点的距离公式是什么？ 设AC=d，∠ACB=α，∠BAC=β. 探究（二）：两个不可到达点的距离测量思考2：设A、B两点都在河的对岸（不可到达），你能设计一个测量方案计算A、B两点间的距离吗？选定两个可到达点C、D； →测量C、D间的距离及∠ACB、∠ACD、∠BDC、∠ADB的大小；→利用正弦定理求AC和BC； →利用余弦定理求AB.思考3：在上述测量方案中，设CD=a，∠ACB=α，∠ACD=β，∠BDC=γ，∠ADB=δ，那么AC和BC的计算公式是什么？ 思考4：测量两个不可到达点之间的距离还有别的测量方法吗？理论迁移 例 某观测站C在城A的南偏西20°方向，由城A出发的一条公路沿南偏东40°方向笔直延伸.在C处测得公路上B处有一人与观测站C相距31km，此人沿公路走了20km后到达D处，测得C、D间的距离是21km；问这个人还要走多远才能到达A城？ 15小结作业1.在测量上，根据测量需要适当确定的线段叫做基线.基线的选取不唯一，一般基线越长，测量的精确度越高.2.距离测量问题包括一个不可到达点和两个不可到达点两种，设计测量方案的基本原则是：能够根据测量所得的数据计算所求两点间的距离，其中测量数据与基线的选取有关，计算时需要利用正、余弦定理.作业：
P13练习：1，2.1.2 应用举例第二课时 问题提出1.测量一个可到达点与一个不可到达点之间的距离，应如何测量和计算？2.测量两个不可到达点之间的距离，应如何测量和计算？3.竖直方向两点间的距离，通常称为高度.如何测量顶部或底部不可到达的物体的高度，也是一个值得探究的问题.高度测量问题探究（一）：利用仰角测量高度计算AC的长思考2：取水平基线CD，只要测量出哪些数据就可计算出AC的长？点C、D观察A的仰角和CD的长 思考3：设在点C、D出测得A的仰角分别为α、β，CD=a，测角仪器的高度为h，那么建筑物高度AB的计算公式是什么？思考4：如图，在山顶上有一座铁塔BC，塔顶和塔底都可到达，A为地面上一点，通过测量哪些数据，可以计算出山顶的高度？思考5：设在点A处测得点B、C的仰角分别为α、β，铁塔的高BC=a，测角仪的高度忽略不计，那么山顶高度CD的计算公式是什么？ 探究（二）：利用俯角测量高度思考1：飞机的海拔飞行高度是可知的，若飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，飞机在水平飞行中测量山顶的高度，关键是求出哪个数据？飞机与山顶的海拔差 思考2：如图，设飞机在飞临山顶前，在B、C两处测得山顶A的俯角分别是α、β，B、C两点的飞行距离为a，飞机的海拔飞行高度是H，那么山顶的海拔高度h的计算公式是什么？探究（三）：借助方位角测量高度1047m思考2：若在A、B两处测得山顶D的仰角分别为α、β，从A到B的行驶距离为a，能否求出此山的高度？思考3：在上述条件下，若在A处还测得山顶D的方位角是西偏北θ方向，能否求出此山的高度？小结作业1.解决物体高度测量问题时，一般先从一个或两个可到达点，测量出物体顶部或底部的仰角、俯角或方位角，再解三角形求相关数据.具体测量哪个类型的角，应根据实际情况而定.通常在地面测仰角，在空中测俯角，在行进中测方位角.2.计算物体的高度时，一般先根据测量数据，利用正弦定理或余弦定理计算出物体顶部或底部到一个可到达点的距离，再解直角三角形求高度.作业：
P15练习：1，2，3.1.2 应用举例第三课时 问题提出1.测量水平面内两点间的距离，有哪两种类型？分别测量哪些数据？一个可到达点与一个不可到达点之间的距离；两个不可到达点之间的距离. 基线长和张角.2.测量物体的高度时，对角的测量有哪几种类型？在实际问题中如何选择？仰角、俯角或方位角. 在地面测仰角， 在空中测俯角， 在行进中测方位角. 3.角度是三角形的基本元素，是反映实际问题中物体方向的几何量，根据相关数据计算角的大小，也是测量问题中的一个重要内容.角度测量问题探究（一）：测量行进方向思考1：一艘海轮从海港A出发，沿北偏东75°的方向航行67.5 n mile后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东32°的方向航行54.0 n mile后到达海岛C，那么A、C 两点间的直线距离是否确定？如何计算？AC=113.15海里思考2：在上述问题中，若海轮直接从海港A出发，直线航行到海岛C，如何确定海轮的航行方向？沿北偏东56°的方向航行 思考3：甲船在A处发现乙船在北偏东60°的B处，以20 n mile/h的速度向正北方向航行，若使甲船在直线航行中，与乙船在某处相遇，那么甲船的航行方向由什么因素所确定？ 甲船的航行速度思考4：在上述问题中，若甲船的航速为 n mile/h，那么甲船应沿什么方向航行才能与乙船在C处相遇？ 沿北偏东30°的方向航行 探究（二）：测量相对位置思考1：甲船在A处，乙船在点A的东偏南45°方向，且与甲船相距9 n mile的B处.在点B南偏西15°方向有一个小岛C，甲、乙两船分别以28 n mile/h和20 n mile/h的速度同时向小岛直线航行，并同时达到小岛，那么B处与小岛的距离是多少？15 海里思考2：在A处观察小岛，其位置如何？南偏东7°，相距21海里理论迁移 例 在A处有一条小船，在点A的北偏东30°方向有一个小岛B，这附近海域内有北偏东60°方向，且速度为4 nmile/h的潮流.已知小船的航速是10 nmile/h，若使小船在最短的时间内达到小岛，小船应沿什么方向航行？ 北偏东 18.46° 小结作业1.利用正弦定理和余弦定理解三角形求角的大小，是角度测量问题的基本内容，主要应用于航海中航行方向的测量与计算.2.角与距离是密切相关的，将背景材料中的相关数据转化为三角形的边角值，再利用正、余弦定理求相关角的大小，是解题的基本思路.3.如果角或距离不能直接利用正、余弦定理求解，就用方程思想处理.作业：
P16练习：1.
P19习题1.2A组：1，2.1.2 应用举例第四课时 问题提出1.三角形中有一系列基本定理和公式，其中包括内角和定理，勾股定理，正弦定理，余弦定理，射影定理，面积公式等，这些知识是解决三角形问题的基本理论依据.2.以三角形为背景的数学问题，除了解三角形和测量问题外，还有与三角函数相关联的三角变换问题，我们将对这类问题作些分析与探究.三角形中的三角变换探究（一）：三角形面积的计算思考1：在△ABC中，若B=62.7°，C=65.8°，b=3.16cm，如何求三角形的面积？思考2：在△ABC中，若a=41.4cm，b=27.3cm，c=38.7cm，如何求三角形的面积？思考3：能否用三角形的三边长为a，b，c表示三角形的面积S？探究（二）：三角形内角的计算思考1：在△ABC中，若sinA︰sinB︰sinC=5︰7︰8，则角B的值为多少？ 60°思考2：在△ABC中，若 ，则角A的值为多少？ 120°思考1：在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC的形状如何？ 探究（三）：三角形形状的确定等腰三角形 思考2：在△ABC中，若B=60°，且b2=ac，则△ABC的形状如何？正三角形 思考3：在△ABC中，若 ，则△ABC的形状如何？等腰三角形或直角三角形 探究（四）：三角恒等式证明思考1：在△ABC中，如何证明
？思考2：在△ABC中，如何证明 作业：
P18练习：2，3.课件41张PPT。第二章 数 列第一课时 2.1 数列的概念与简单表示 问题提出1.到目前为止，第29届北京奥运会,中国，美国，英国，澳大利亚，韩国，…所获得的金牌数分别是多少？中国队所获得的金牌、银牌、铜牌数分别是多少？ 2.如果在某次数学考试中，甲、乙、丙、丁的成绩依次是90，85，95，78. 在另一次数学考试中，甲、乙、丙、丁的成绩依次是85，95，90，78.那么这两次考试的结果一样吗？3.在大自然中，不同类型的花卉，其花瓣数量也不全相同，如百合花3瓣，梅花5瓣，飞燕草8瓣，万寿菊13瓣等，你能看出这几个数字呈现了什么数学规律吗？4.生活离不开数字，在特定背景下研究数字的排列或变化规律，也就成为一个数学问题，我们将对此作些了解和学习.数列的有关概念知识探究（一）：数列的基本概念 思考1：从1984年洛杉矶奥运会到2008年北京奥运会，中国体育代表团每届获得的金牌数，按先后次序排成怎样的一列数？思考2：在某次庆典活动中，举办方为了加大保洁力度，在1km长的路段上从起点开始，每隔10m放置一个垃圾桶.那么由近到远各垃圾桶与起点的距离排成怎样的一列数？思考3：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的84%，设这种物质最初的质量为1，那么该物质各年开始时的剩留量依次排成怎样的一列数？思考4：传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数字.下图中各三角形分别表示哪些数？这些数有什么排列规律吗？思考5：下图中各正方形分别表示哪些数？这些数与相应正方形的序号有什么关系？思考6：在上述问题中，若抛开具体背景抽象数字特征，所得到的每一列数都称为数列，那么数列应如何定义？按照一定顺序排列着的一列数称为数列思考7：将相同的一组数按不同顺序排列时，所得到的数列是否为同一个数列？ 思考8：由数字1，2，3，4一共可以组成多少个不同的数列？知识探究（二）：数列的相关概念 思考1：数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……，排在第n位的数称为这个数列的第n项.如果用ak表示数列的第k项，那么数列一般形式可以怎样表示？简记为{an} 思考3：对于不同的数列，其项数有多有少，根据项数多少的不同，数列可分为哪几种类型？分别叫什么名称？ 项数有限的数列叫做有穷数列，
项数无限的数列叫做无穷数列. 思考4：数列中各项的大小是可以变化的，在一个数列中，各项的数可以重复吗？思考5：根据数列中各项大小的变化规律，数列又可分为哪几种类型？分别叫什么名称？ 递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列；递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列；摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列；常数列：各项都相等的数列.思考6：如何用数学式子表示递增数列、递减数列和常数列？递增数列： 递减数列： 常数列： 思考7：由数组成的集合称为数集，那么数列与数集有什么区别？思考8：将所有正奇数按从小到大的顺序组成数列：1，3，5，7，…. 这个数列的第n项是什么？思考9：我们把an=2n－1称为数列：1，3，5，7，…的通项公式，一般地，数列的通项公式是什么概念？如果数列的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即用序号n表示第n项an的一个代数式.思考10：对任意给定的一个数列都能写出其通项公式吗？同一个数列的通项公式的外在形式是否唯一？理论迁移 例1 判断下面的数列哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？
（1）全体自然数构成数列： 0，1，2，3，….
（2）1996～2002年某市普通高中生人数（单位：万人）构成数列：
82，93，105，119，129，130，132.（3）无穷多个3构成数列： 3，3，3，3，….
（4）目前通用的人民币面额按从大到小的顺序构成数列（单位：元）：
100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01.（5）－1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂……构成数列： －1，1，－1，1，….
（6） 的精确到1，0.1，0.01，0.001，…，的不足近似值与过剩近似值分别构成数列：
1，1.4，1.41，1.414，…；
2，1.5，1.42，1.415，…. 例2 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数.
（1）1， ， ， ,…；
（2）2，0，2，0，….
（3）3，5，7，9，…；
（4）2，4，8，16，…. 例3 根据下面数列{an}的通项公式，写出其前5项：(1) ;(2) .小结作业1.数列源于记数，它强调数的排列顺序，两个数列相同当且仅当组成数列的各数相同，且排列顺序一致.2.数列的类型是根据不同的分类标准来划分的，同一类型的数列都具有某种共同性质，其中递增数列和递减数列统称为单调数列.3.数列由其通项公式所确定，由数列的前几项写通项公式，就是找出数列的各项随项数变化的内在规律，在数学上是一种不完全归纳法.对于一个给定的数列，其通项公式的外在形式可能不唯一，也可能用初等方法不能写出其通项公式.
作业：
P31练习：4.
P33习题2.1A组：1，2，3. 第二章 数 列第二课时 2.1 数列的概念与简单表示 问题提出1.数列的定义是什么？按照一定顺序排列着的一列数称为数列2.有穷数列、无穷数列、递增数列、递减数列、摆动数列、常数列分别有什么含义？3.什么叫数列的通项公式？如何理解一个数列与其通项公式的对应关系？如果数列的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即用序号n表示第n项an的一个代数式.4.数列的通项公式是表示数列的一种方法，但不是唯一方法，对此，我们将作进一步探究.数列的表示法知识探究（一）：数列与函数的关系 思考1：数列中的项与项的序号是一种对应关系？这种对应关系是函数吗？思考2：数列是一种特殊的函数，数列的通项公式相当于函数的解析式，数列的各项就是当自变量从小到大依次取值时所对应的一列函数值，那么，这种函数的定义域是什么？正整数集N*或其有限子集 {1，2，3，…，n}思考3：函数 与 ，当x依次取1，2，3，…时，其函数值构成的数列各有什么特点？ 思考4：函数有哪几种表示法？相应地数列有哪几种表示法？通项公式法、列表法、图象法.思考5：数列的图象有什么特点？位于y轴右侧一群孤立的点（离散点）. 思考6：数列 ， ， ， 和数列
, , , , , ,用通项公式
法分别怎样表示？知识探究（二）：数列的递推公式 思考1：有5个猴子共同分享一堆苹果，它们先后来到苹果前，第一个猴子将所有苹果平均分成5份，还剩1个，丢掉，自己拿走其中1份；第二个猴子又将余下的苹果平均分成5份，还剩1个，丢掉，自己拿走其中1份…；依次类推.那么第n个猴子与第n－1（n≥2）个猴子所得的苹果数应满足什么关系？思考2：如果数列{an}满足
，那么数列{an}是否
确定？思考3：上述给出数列的方法叫做递推法，其中 称为递推公式，一般地，数列的递推公式是什么概念？数列的项与项之间的关系式称为递推公式思考4：递推法表示数列需要哪些要素？初始项和递推公式 思考5：数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，…，称为斐波那契数列，该数列的递推公式是什么？用递推法如何表示这个数列？ 思考5： 称为数列{an}的前n项和，记作Sn，那么Sn－1表示什么？an，Sn，Sn－1三者之间有什么关系？ 例1下图中的三角形称为谢宾斯基三角形，在下图四个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象.理论迁移 例2 设数列{an}满足 ，
写出这个数列的前5项. 例3 已知数列{an}满足 求这个数列的通项公式. 例4 已知数列{an}满足
,求这个数列的通项
公式.1.数列是一种特殊的函数，其特殊性主要体现在函数的自变量只能依次取正整数.小结作业2.表示数列的方法有通项公式法、列表法、图像法、递推法四种，其中通项公式法和递推法是最常用的方法，并且二者可以相互转化.3.数列的递推公式是反映数列相邻几项的关系式，根据数列的递推公式和初始项求数列的通项公式，是数列问题的一个重要题型，它有许多方法和技巧，需不断总结. 作业：
P33习题2.1A组：4，5，6.课件34张PPT。2.2 等差数列第一课时 问题提出1.数列的定义是什么？数列有哪几种表示方法？按照一定顺序排列着的一列数称为数列通项公式法、列表法、图象法、递推法.2.根据数列的项数多少和项的大小变化规律，数列可分为哪些类型？有穷数列，无穷数列；
递增数列，递减数列，摆动数列，常数列.3.数列的种类有很多，不同的数列各有其特点，我们将探究一类数列的变化规律，并形成相关理论.等差数列知识探究（一）：等差数列的基本概念 思考1：从0开始，将5的倍数按从小到大的顺序排列，得到的数列是什么？0，5，10，15，20，25，….思考2：在2000年悉尼奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目，该项目共设置了7个级别，其中较轻的4个级别体重（单位：kg），从小到大组成一个什么数列？48，53，58，63.思考3：水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼.如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位（单位：m）组成一个什么数列？18，15.5，13，10.5，8，5.5.思考4：我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本息计算下一期的利息.按照单利计算本利和的公式是：本利和＝本金×（1＋利率×存期）.按活期存入10 000元钱，年利率是0.72%，那么按照单利，5年内各年末的本利和（单位：元）组成一个什么数列？10072，10144，10216，10288，10360.思考5：上述4个数列各有什么特点？这4 个数列有什么共同特点？共同特点：从第2项起，每一项与其前一项的差都等于同一个常数.思考6：我们把上述数列都叫做等差数列，你能给出等差数列的一般定义吗？如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母d表示）.思考7：设等差数列{an}的公差为d，如何用递推公式描述等差数列的定义？思考8：在等差数列{an}中，an－1，an，an＋1三者之间有什么关系？ an－1＋an＋1＝2an（n≥2）思考1：下面四个等差数列的通项公式分别是什么？
（1）0，5，10，15，20，25，…. （2）48，53，58，63.
（3）18，15.5，13，10.5，8，5.5. （4）10072，10144，10216，10288，10360. （3）an=20.5－2.5n；（1）an=5n－5；（2）an=5n＋43；（4）an=72n＋10000.知识探究（二）：等差数列的通项公式 思考2：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么a2，a3，a4，a5分别等于什么？由此归纳猜想，an等于什么？思考3：如何根据等差数列的定义证明上述结论？思考4：将等差数列的通项公式看作是一个关于n的函数，这是一个什么类型的函数？等差数列的图象有何特征？思考5：设等差数列{an}的公差为d，当d＞0，d＜0，d＝0时，数列{an}有什么特点？d＞0时，{an}是递增数列；d＜0时，{an}是递减数列；d=0时，{an}是常数列.理论迁移 例1 求等差数列8，5，2，…的第20项. 例2 判断－401是不是等差数列： －5，－9，－13，…的项？如果是，是第几项？ 例3 在等差数列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an. 例4 某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km（不含4千米）计费10元.如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？a11＝11.2＋(11－1)×1.2＝23.2. 小结作业1.等差数列是一类特殊的数列，其基本特征可理解为：从第2项起，每一项与它的前一项的差都相等，并且可以用两种递推公式来描述.2.等差数列的公差可以为任意实数，常数列是公差为零的等差数列.3.等差数列的通项公式是由其定义推导出来的，确定一个等差数列需要两个独立条件.根据等差数列的定义和通项公式还可发掘出许多性质，具体内容有待探究.作业：
P39练习：2，3.
P40习题2.2A组：1，4.2.2 等差数列第二课时 问题提出1.什么叫做等差数列？ 等差数列的递推公式有哪两种形式？如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母d表示）. an－1＋an＋1＝2an（n≥2）2.等差数列的通项公式是什么？3.根据等差数列的定义和通项公式，可以发掘出等差数列有哪些基本性质？这是一个值得探究的问题.等差数列的性质知识探究（一）：等差数列概念的拓展 思考1：一般地，若a，A，b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项.那么两个数a和b的等差中项有几个？它与数a和b有什么关系？有且只有一个， 思考2：若数列{an}是等差数列，p为常数，那么数列{pan}，{an＋an＋1}还是等差数列吗？思考3：若数列{an}、{bn}都是等差数列，那么数列{an＋bn}，{an－bn}还是等差数列吗？思考4：类比等差数列定义“等和数列”：从第2项起，每一项与它的前一项的和等于同一个常数，那么“等和数列”有什么特征？a，b，a，b，a，b，a，b，…知识探究（一）：等差数列通项公式的拓展思考1：等差数列的通项公式是关于n的一次函数，反之，若an＝pn＋q，其中p、q为常数，那么数列{an}是等差数列吗？思考2：设等差数列{an}的公差为d，则an－am等于什么？由此可知an等于什么？ an＝am＋(n－m)d 思考3：在等差数列{an}中，a3＋a8与 a5＋a6有什么关系？m＋n=p＋q a3＋a8=a5＋a6思考5：在等差数列{an}中，a1＋an可以等于什么？a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝…理论迁移 例1 在等差数列{an}中，已知a1+a6=9, a4=7，求a3和a9. 例2在等差数列{an}中，已知a1+a5=16, a2+a5=19 ，求数列{an}的通项公式. 例3 在等差数列{an}中，已知
，
且a1+a12=15,求数列{an}的通项公式. 例4 已知四个数成等差数列，它们的和为28，第二项与第三项之积为40，求这四个数.小结作业1.一个数学概念常有许多深层内涵和隐含性质，适当了解这些拓展性内容，可以加强对概念的理解，提高对概念的理性认识.2.求等差数列的通项公式有代入法和待定系数法两种，已知等差数列的任意一项和公差，代入an＝am＋(n－m)d可求得其通项公式.3.m＋n=p＋q 是等差数列的一个重要性质，由此可沟通等差数列的项与项之间的关系，在解题中有着广泛的应用.作业：
P39练习：4，5.
P40习题2.2A组：5.课件45张PPT。2.3 等差数列的前n项和第一课时 问题提出1.等差数列的内涵特征是什么？ 如何用递推公式描述？从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数.或an－1＋an＋1＝2 an(n≥2).2.等差数列的通项公式是什么？an＝a1＋(n－1)d＝am＋(n－m)d＝pn＋q.m＋n=p＋q a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝….4.数列的通项公式能反映数列的基本特性，在实际问题中常常需要求数列的前n项和.对于等差数列，为了方便运算，我们希望有一个求和公式，这是一个有待研究的课题.等差数列的
求和公式知识探究（一）：求和公式的推导 思考2：200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：
1＋2＋3＋…＋100＝？
据说高斯很快就算出了正确答案,你知道他是如何计算的吗?(1＋100)＋(2＋99)＋…＋(50＋51)＝101×50＝5050.思考3：高斯的算法实际上解决了求等差数列1，2，3，…，n，…前100项的和的问题，利用这个算法，1＋2＋3＋…＋n等于什么？思考4：上述算法叫做倒序相加法.一般地，设等差数列{an}的前n项和为Sn，即
，利用倒序相加法如何求Sn？所得结果如何？思考5： 就是等差数列
的前n项和公式，用文字语言如何表述这个公式？等差数列前n项和等于首项与末项的和的一半与项数的积.知识探究（二）：求和公式的变通 思考1：若n为奇数，则
据此，等差数列前n项和公式可变形为什么？思考2：将an＝a1＋(n－1)d代入等差数列前n项和公式，则求和公式变形为什么？思考3：将a1＝an－(n－1)d代入等差数列前n项和公式，则求和公式变形为什么？思考4：如何用a1，an，d三个元素表示Sn？理论迁移 例1 在等差数列{an}中，已知
，求S7. 例2 2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元，为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金比上一年增加50万元。那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程的总投入是多少？市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km（不含4千米）计费10元.如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？S10＝7250（万元）. 例3 已知一个等差数列{an}的前10项
的和是310，前20项的和是1220，求这
个等差数列的前n项和.小结作业1.凡是与首末两端等距离的两项之和相等的数列，都可以用倒序相加法求前n项和.
是求等差数列前n项和的两个基本公式,应用时要根据已知条件灵活选取.3.求等差数列前n项和，一般需要三个条件，解题时常需要将已知条件进行转化，有时可用整体思想求a1＋an.作业：
P45练习：1.
P46习题2.3A组：2，3, 4.第二课时 2.3 等差数列的前n项和问题提出1.等差数列的递推公式是什么？ an－1＋an＋1＝2an（n≥2）2.等差数列的通项公式是什么？在结构上它有什么特征？ 3.等差数列前n项和的两个基本公式是什么？在结构上是关于n的一次函数.an＝a1＋(n－1)d＝am＋(n－m)d＝pn＋q.4.深入研究等差数列的概念与前n项和公式及通项公式的内在联系，可发掘出等差数列的一系列性质，我们将对此作些简单探究.等差数列前n
项和的性质探究（一）：等差数列与前n项和的关系 思考1：若数列{an}的前n和
那么数列{an}是等差数列吗？{an}是等差数列 思考2：将等差数列前n项和公式
看作是一个关于n的函数，这个函数有什么特点？当d≠0时，Sn是常数项为零的二次函数.思考3：一般地，若数列{an}的前n和
Sn＝pn2＋qn，那么数列{an}是等差数列
吗？若Sn＝pn2＋qn＋r呢？{an}是等差数列 Sn＝pn2＋qn.思考4：若{an}为等差数列，那么
是什么数列？{an}是等差数列 为等差数列思考5：等差数列的求和公式可化为
一般地，若数列{an}的前n和
那么数列{an}是等差数列吗？ {an}是等差数列 探究（二）：等差数列前n项和的性质思考1：在等差数列{an}中，Sn，S2n，S3n三者之间有什么关系？S3n＝3(S2n－Sn) S1－S2＝nd， 思考3：设等差数列{an}、{bn}的前n项
和分别为Sn、Tn，则 等于什么？思考4：在等差数列{an}中，若a1＞0， d＜0，则Sn是否存在最值？如何确定其最值？ 当ak≥0，ak＋1＜0时，Sk为最大.理论迁移 例1 设等差数列
的前n项和为Sn，求当n为何值时Sn取最大值.n＝7或8 例2 设等差数列{an}的公差为－2，且
，求
的值.-82小结作业1.以等差数列前n项和为背景可引发出许多性质，作为研究性学习，其结论不要求记忆，但要了解探究这些性质的数学思想、方法和技巧，并在解题中灵活运用.2.等差数列的定义、通项公式、求和公式是等差数列的基本知识点，在运用中具有很大的灵活性和较强的技巧性，适当了解等差数列的一些基本性质，会给解题带来一定的帮助.3.在等差数列的基本运算中，要注意整体代入，回避非必求量，简化运算过程，提高解题效率.对于与前n项和有关的问题，不一定要用求和公式，有时作非公式化处理更简单.作业：
P45练习：2，3.
P46习题2.3A组：5，6.2.3 等差数列的前n项和第三课时 知识整理1.等差数列的定义特征从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数.或an－1＋an＋1＝2 an(n≥2).2.等差数列的递推公式3.等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d＝am＋(n－m)d＝pn＋q.4.等差数列的前n项和公式4.等差数列的主要性质（1）若数列{an}、{bn}都是等差数列，
则数列{pan}，{an＋an＋1}，{an＋bn}，
{an－bn}也是等差数列.（2）m＋n=p＋q （4）S3n＝3(S2n－Sn). (6）当ak≥0，ak＋1＜0时，Sk为最大; 当ak≤0，ak＋1＞0时，Sk为最小.应用举例 例1 已知一个等差数列共有偶数项，其中偶数项之和为30，奇数项之和为24，末项与首项之差为10.5，求这个等差数列的首项、公差和项数.首项为 例2 已知一个等差数列的前12项之和
为354，且前12项中偶数项的和与奇数
项的和之比为32：27，求这个等差数列
的公差. 例3 已知等差数列{an}的前n项和
,求数列{|an|}的前n项和 . 例4 在等差数列{an}中，已知a1＝2，
S10＝0，求a11＋a12＋…＋a20的值.作业：
P46习题2.3B组：1,2,3,4.课件34张PPT。第一课时 2.4 等比数列问题提出1.什么叫等差数列？其递推公式是什么？从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的数列称为等差数列.或an－1＋an＋1＝2 an(n≥2).2.就数列的单调性而言，等差数列有哪几种类型？3.等差数列是一类特殊数列，它具有很高的学术价值和应用价值.在现实生活中，还有与等差数列具有同等地位和价值的数列吗？这是一个需要研究的问题. d＞0时，{an}是递增数列；d＜0时，{an}是递减数列；d=0时，{an}是常数列.等比数列及
其通项公式知识探究（一）：等比数列的基本概念 1，2，4，8，….思考2：我国古代学者提出：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.” 即一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完.那么每日取得的木棒的长度构成一个什么数列？1， ， ， ， ….思考3：一种计算机病毒通过邮件进行传播，如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推.假设每一轮每台计算机都感染20台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是什么？ 1，20，202，203，…. 思考4：“复利”也是银行支付利息的一种方式，按照复利计算本利和的公式是：本利和＝本金×（1＋利率）存期.现在存入银行1000元钱，年利率是1.98%，那么按照复利，5年内各年末得到的本利和构成的数列是什么？ 1000×1.0198，1000×1.01982，
1000×1.01983，1000×1.01984，
1000×1.01985，…思考5：上述4个数列各有什么特点？这4 个数列有什么共同特点？共同特点：从第2项起，每一项与其前一项的比都等于同一个常数.思考6：我们把上述数列都叫做等比数列，你能给出等比数列的一般定义吗？ 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比（常用字母q表示）.思考7：设等比数列{an}的公比为q，如何用递推公式描述等比数列的定义？ 思考8：在等比数列{an}中，an－1，an，an＋1三者之间有什么关系？ an－1·a n＋1 ＝an2 (n≥2) 知识探究（二）：等比数列的通项公式 思考1：下面四个等比数列的通项公式分别是什么？
（1）1，2，4，8，….
（2）1， ….
（3）1，20，202，203，….
（4）1000×1.0198，1000×1.01982，1000×1.01983，1000×1.01984，…（1）an= （2） an= （3）an= （4） an= 思考2：设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，那么a2，a3，a4，a5分别等于什么？由此归纳猜想，an等于什么？ 思考3：如何根据等比数列的定义证明上述结论？ 思考4：将等比数列的通项公式看作是一个关于n的函数，这是一个什么类型的函数？ 思考5：有没有既是等差数列又是等比数列的数列？ 理论迁移 例1某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的物质是原来的84%，这种物质的半衰期为多长（放射性物质衰变到原来的一半所需的时间称为半衰期，精确到1年）？ 半衰期约4年 例2 根据下列程序框图，写出所打印数列的前5项，并建立数列的递推公式，求出其通项公式. 例3 一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项.小结作业1.等比数列的基本特征可理解为：从 第2项起，每一项与它的前一项的比都 相等，并且可以用两种递推公式来描述.2.等比数列的通项公式是由其定义推导出来的，确定一个等比数列需要两个独立条件.3.等比数列与等差数列是两个并列概念，但二者有很大的差异，根据等比数列的定义和通项公式还可发掘出许多性质，具体内容待后探究.
作业：
P53习题2.4A组：1，2，3 .第二课时 2.4 等比数列问题提出1.什么叫做等比数列？ 等比数列的递推公式有哪两种形式？从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数的数列叫做等比数列. an－1·a n＋1 ＝an2 (n≥2) 2.等比数列的通项公式是什么？3.根据等比数列的定义和通项公式，可以发掘出等比数列有哪些基本性质？这是一个值得探究的问题.等比数列的性质知识探究（一）：等比数列概念的拓展 思考1：一般地，若a，G，b成等比数列，则G叫做a与b的等比中项.那么任意两个数a和b一定存在等比中项吗？ 思考2：若ab＞0，那么数a和b的等比中项有几个？它与数a和b有什么关系？ 思考3：等差数列的各项和公差可以取任意实数，等比数列的各项和公比可以取任意实数吗？思考4：若数列{an}是等比数列，p为常数，那么数列{pan}，{an＋an＋1}，
{an2}，{ }， {a2n},{a2n－1}还是等比数列吗？ 都不为零思考6：类比等比数列定义“等积数列”：从第2项起，每一项与它的前一项的积等于同一个常数，那么“等积数列”有什么特征？ 思考5：若数列{an}、{bn}都是等比数
列，那么数列{an·bn}， ，{an＋bn}还是等比数列吗？ 知识探究（二）：等比数列通项公式拓展思考1：在等比数列{an}中，若a1＞0，如何讨论等比数列{an}的单调性？ q＞1时单调递增；0＜q＜1时单调递减.
q＝1时为常数列；q＜0是为摆动数列. 思考2：一般地，等比数列{an}的通项公式可写为an＝c·qn.反之，若an＝c·qn (cq≠0)，则数列{an}一定是等比数列吗？ 思考3：设等比数列{an}的公比为q，则
等于什么？由此可知an等于什么？ 思考4：在等比数列{an}中，a3·a8与a5·a6有什么关系？a4·a9与a6·a7有什么关系？ 思考5：一般地，在等比数列{an}中，什么条件下有 ？反之成立吗？ m＋n=p＋q思考6:在等比数列{an}中，a1·an可以等于什么？ a1·an＝a2·an－1＝a3·an－2 ＝…理论迁移 例1 在等比数列{an}中，已知 ，
，求 . 例2 在等比数列{an}中，已知 ， 求该数列前7项之积. 20 2187 例3 在等比数列{an}中，已知
求 . 例4 已知非零实数a，b，c，d满足，
求证：a，b，c成等比数列.1.从等比数列的概念和通项公式出发，可发掘出等比数列的许多性质，这是一种研究性学习.适当了解这些拓展性内容，可以加深对等比数列的理解，提高对等比数列的理性认识.小结作业2.求等比数列的通项公式有代入法和待定系数法两种，已知等比数列的任意一项和公比，代入 可求得其通项公式. 3.
是等比数列的一个重要性质，特别地，
有 .由此可沟通等比数列
的项与项之间的关系，在解题中有着广
泛的应用. m＋n=p＋q 作业：
P54习题2.4A组：5，6，7，8.课件41张PPT。2.5 等比数列的前n项和第一课时 问题提出1.等比数列的内涵特征是什么？ 如何用递推公式描述？从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数.或an－1·an＋1＝ an2(n≥2).2.等比数列的通项公式是什么？3.在等比数列{an}中 的条件是什么？特别地，a1·an可以等于什么？m＋n=p＋q a1·an＝a2·an－1＝a3·an－2＝…4.国际象棋起源于古代印度，据传，国王要奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在第2个格子里放上2颗麦粒，在第3个格子里放上4颗麦粒，在第4个格子里放上8颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.”这是一个什么数学问题？国王能满足他的要求吗？ 等比数列的
求和公式知识探究（一）：求和公式的推导 思考1：设S64=1+2+4+8+…+263,那么2S64的表达式如何？ 思考2：S64与2S64的表达式中有许多相同项，你有什么办法消去这些相同项？所得结论如何？ 思考3：上述算法实际上解决了求等比数列1，2，4，8…，2n-1，…前64项的和，利用这个算法，1＋2＋4＋8 ＋ …＋2n-1等于什么？思考4：上述算法叫做错位相减法 .一般地，设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn，利用错位相减法如何求Sn？所得结果如何？思考5： 就是等比数列
的前n项和公式，这个公式的使用条件是什么 ?思考6：当q＝1时，如何求Sn？ q≠1知识探究（二）：求和公式的变通 思考1：
当q＞1和q＜1时，分别使用哪个公式更方便？ 思考2：当公比q≠1时，结合等比数列通项公式，Sn可变形为什么？ 思考3：根据等比数列的定义，有，
结合等比定理可以得到什么结论 ?思考4：等比数列的通项公式可变形为
据此， 等于什么？
思考5：等比数列有5个相关量，即a1，an，Sn，q，n，已知其中几个量的值就可以确定其它量的值？ 理论迁移 例1 求下列等比数列的前8项的和 例2 某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到30 000台（结果保留到个位）? 小结作业1. “错位相减法”不仅可以推导等比数列求和公式，而且可以用来求一类特殊数列的和. 3.利用方程思想和等比数列前n项和公式，可以求等比数列的首项、公比和项数 .作业：
P58练习：1,2,3
P61习题2.5A组：1.第二课时 2.5 等比数列的前n项和问题提出1.等比数列的递推公式是什么？或an－1·an＋1＝ an2(n≥2).2.等比数列的通项公式是什么？ 3.等比数列前n项和的两个基本公式是什么？4.根据等差数列的定义、通项公式及前n项和公式，我们发掘出了等差数列的一系列性质，对于等比数列，我们也可以作些相应探究 .等比数列前n
项和的性质探究（一）：等比数列与前n项和的关系 思考1 ： 的一般形式为
，如果数列{an}的前n项和 , 那么数列{an}是等比数列吗？ {an}是等比数列 思考2： 的一般形式为
,如果数列{an}的前n和 ,那么数列{an}是等比数列吗？ {an}是等比数列 思考3：设数列{an}的前n项和为Sn，若数列{Sn}是公比不为1的等比数列，那么数列{an}是等比数列吗 ? 不是 探究（二）：等比数列前n项和的性质思考1：设等比数列{an}的公比为q，那么Sn＋1与Sn之间有什么关系？ 思考2：将Sn＋1＝Sn＋an＋1代入上式可得什么结论？ Sn＋1＝a1＋qSn 思考3：在等比数列{an}中，Sn，S2n，S3n三者之间有什么关系？ (S2n－Sn)2＝(S3n－S2n) Sn理论迁移 例1 已知数列{an}的前n项 若数列{an}为等比数列，求实数a的值. 例2 已知数列{an}满足Sn＝4an＋2，
求数列{an}的通项公式. 例3 在等比数列{an}中，已知Sn＝10，S2n＝30，求S3n的值. 例4 设等比数列{an}的各项都是正数,比较SnSn＋2与(Sn+1)2的大小.S3n＝70小结作业1.以等比数列前n项和为背景可引发出某些性质，作为研究性学习，其结论不要求记忆，但要了解探究这些性质的数学思想、方法和技巧，并在解题中灵活运用 2.等比数列的定义、通项公式、求和公式是等比数列的基本知识点，适当了解等比数列的一些基本性质，会给解题带来一定的帮助.3.对于与等比数列前n项和有关的问题，不一定要用求和公式进行运算或变形，有时作非公式化处理更简单 作业：
P61习题2.5A组：2,3,6.2.5 等比数列的前n项和第三课时 1.等差数列的前n项和公式是什么？2.等比数列的前n项和公式是什么？ 当q＝1时，Sn＝na1； 当q≠1时,问题提出3.对于等差、等比数列的求和问题，可直接套公式求解，对于某些非等差、等比数列的求和问题，我们希望有一些求和的方法，这又是一个需要探究的课题. 特殊数列的求和知识探究（一）：特殊数列的求和方法 思考2：上述求和方法叫做分组求和法，一般地，什么类型的数列可用分组求和法求和？ 思考1：如何求数列
的各项之和？其和为多少？ 由几个等差、等比数列合成的数列. 思考3：如何求数列
的各项之和？其和为多少？思考4：上述求和方法叫做裂项求和法，一般地，什么类型的数列可用裂项求和法求和？ 每一项都能拆分为两项的差，累加后能抵消若干项. 思考5：如何求数列2，4a，6a2，…，2nan－1（a≠0） 的各项之和？其和为多少？思考6：上述求和方法叫做错位相减法，一般地，什么类型的数列可用错位相减法求和？ 由一个等差数列与一个等比数列对应项的乘积组成的数列. 当a＝1时， 当a≠1时，知识探究（二）：特殊数列的求和技巧 思考2：如何求数列12，22，32，…，n2的各项之和？其和为多少？ 思考1：如何求数列4，44，444，…，
的各项之和？其和为多少？ 例1 求数列
的各项之和. 首项为理论迁移 例2 求数列－1，3，－5，7，…，
(－1)n(2n－1) 的各项之和. (－1)n·n 小结作业1.特殊数列的求和问题是建立在等差、等比数列的基础之上，各有特定的方法和技巧，其中分组求和，裂项求和，错位相减是常用方法，要求理解和掌握. 2.求特殊数列的和一般先要分析其通项公式，再根据数列的特点选择适当的方法或技巧求解，同时要注意数列共有多少项.作业：
P61习题2.5A组：4,5.课件45张PPT。3.1 不等关系与不等式第一课时 第三章 不等式问题提出1.在数学中，表示等量关系的式子叫做等式，那么“不等式”的含义如何理解？表示不等关系的式子叫做不等式. 2.现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系.例如，两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边，等等.人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系.因此，如何用数学语言表述这样的不等关系，就成为一个新的学习的内容.不等式的含义
和基本原理知识探究(一)：用不等式表示不等关系思考1：限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行使时，应使汽车的速度v不超过40km/h.怎样用不等式表示这里的不等关系？ 思考2：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p 应不少于2.3%，怎样用不等式组表示这里的不等关系？ 0＜v≤40 思考3：设点A与平面α的距离为d，B为平面α上的任意一点，则d与|AB|的大小关系怎样表示？d≤|AB|思考4:某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本.若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入不低于20万元？ 思考5：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种.按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍.如何用不等式组表示上述所有不等关系？ 知识探究(二)：比较实数大小的基本原理 思考1：实数可以比较大小，对于两个实数a，b，其大小关系有哪几种可能？ a＞b，a＝b，a＜b. 思考2：任何一个实数都对应数轴上的一个点，那么大数与小数所对应的点的相对位置关系如何？ 大数对应的点位于小数对应的点的右边 思考3：如果两个实数的差是正数，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？ a－b＞0 a＞b 思考4：如果两个实数的差等于零，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？ a－b=0 a=b 思考5：如果两个实数的差是负数，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？ 思考6：考察下列三个不等式： |x|≥x；x2＜0；sinx＞0. 这些不等式各有什么特点？如何通过数学概念加以区分？ a－b＜0 a＜b 绝对不等式，矛盾不等式，条件不等式. 思考7：怎样理解a≠b？思考8：对于数列{an}，an＋1＞an或
an＋1＜an(n∈N*)与an＋1≠an等价吗？理论迁移 例1 某用户计划购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，使用资金不超过500元，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，用不等式组表示软件数x与磁盘数y应满足的条件. 例2 比较下列两组代数式的大小： (1)x2+3与3x； (2) x6+1与x4+x2；
(3)
(4)小结作业1.用不等式表示不等关系是一种数学建模，准确理解题意，设定字母表示相关数量，是正确建模的关键.对具有多个不等关系的实际问题，要用不等式组来表示. 2.两个实数的差的符号能反映这两个实数的大小关系，这是确定两个实数大小关系的基本原理，同时也是发掘不等式性质的理论依据.3.用“差比法”比较两个实数的大小，一般分三步进行：作差→变形→判断符号. 其中变形的目的在于判断差式的符号，常用的变形手段有因式分解、配方等.作业：
P74练习：1，2.
P75习题3.1B组：1.第二课时 3.1 不等关系与不等式问题提出1.反映实数大小关系的基本原理是什么？a－b＞0 a＞b a－b=0 a=b a－b＜0 a＜b 2.用“差比法”比较两个代数式大小的一般步骤如何？ 作差→变形→判断符号 3.对不等式的认识仅停留在上述层面上是不够的，为了深入研究各种背景下的不等关系，我们必须建立相关的不等式理论，这是我们需要进一步研究的问题.不等式的性质探究（一）：不等式的基本性质 思考1：有一个不争的事实：若甲的身材比乙高，则乙的身材比甲矮，反之亦然.从数学的观点分析，这里反映了一个不等式性质，你能用数学符号语言表述这个不等式性质吗？ a＞b b＜a（对称性） 思考2：又有一个不争的事实：若甲的身材比乙高，乙的身材比丙高，那么甲的身材比丙高，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？a＞b，b＞c a＞c；
a＜b，b＜c a＜c（传递性）思考3：再有一个不争的事实：若甲的年薪比乙高，如果年终两人发同样多的奖金或捐赠同样多的善款，则甲的年薪仍然比乙高，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？ a＞b a+c＞b+c（可加性） 思考4：还有一个不争的事实：若甲班的男生比乙班多，甲班的女生也比乙班多，则甲班的人数比乙班多. 这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？ a＞b，c＞d a+c＞b+d（同向可加性）思考5：如果a＞b，c＞0，那么ac与bc的大小关系如何？如果a＞b，c＜0，那么ac与bc的大小关系如何？为什么？思考6：如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac与bd的大小关系如何？为什么？ a＞b，c＞0 ac＞bc；
a＞b，c＜0 ac＜bc a＞b＞0，c＞d＞0 ac＞bd 思考7：如果a＞b＞0，n∈N*，那么an与bn的大小关系如何？思考8：如果a＞b＞0，n∈N*，那么
与 的大小关系如何？ a＞b＞0 ＞ (n∈N*) a＞b＞0 an＞bn (n∈N*)探究（二）：不等式的拓展性质 思考1：在等式中有移项法则，即a＋b＝c a＝c－b，那么移项法则在不等式中成立吗？ a＋b＞c a＞c－b思考2：如果ai＞bi(i＝1，2，3，…，n)，a1＋a2＋…＋an与b1＋b2＋…＋bn的大小关系如何？ai＞bi (i＝1，2，3，…，n)
a1＋a2＋…＋an＞b1＋b2＋…＋bn 思考3：如果ai＞bi(i＝1，2，3，…，n)，那么a1·a2…an＞b1·b2…bn吗？ai＞bi＞0 (i＝1，2，3，…，n)
a1·a2…an＞b1·b2…bn思考4：如果a＞b，那么an与bn的大小关系确定吗？ a＞b，n为正奇数 an＞bn思考5：如果a＞b，c＜d，那么a＋c与b＋d的大小关系确定吗？a－c与b－d的大小关系确定吗？a＞b，c＜d a－c＞b－d思考6： 若a＞b，ab＞0，那么 的大小关系如何？ a＞b，ab＞0理论迁移 例1 已知a＞b＞0，c＜0，
求证: . 例2 已知 ，x＞y＞0，
求证： . 例3 若a＜b＜0，判断下列结论是否成立.（1） （2）
（3） （4）ac2＜bc2 例4 给出三个不等式：
①ab＞0，② , ③bc＞ad，
以其中任意两个作条件，余下一个做结论，可组成几个正确命题.小结作业1.不等式的8条基本性质，就是不等式的运算法则，是分析、研究和解决不等式问题的逻辑依据，在此基础上还可引伸出许多其他性质，学习上要求掌握基本性质，了解拓展性质.2.上述不等式性质都是可以证明的结论，反映实数大小关系的基本原理是证明不等式性质的理论基础.3.在不等式的基本性质中，有些条件与结论是等价的，有些是不等价的，在不等式的乘法、乘方、开方运算性质中，还要附加大于0的条件，应用时必须认准.4.不等式的8条基本性质还可作适当变通，如a≥b，b＞c a＞c；
a≥b，c＞0 ac≥bc；
a＜b，c＜0 ac＞bc等等. 作业：
P75习题3.1A组：2，3. B组：2. 第三课时 3.1 不等关系与不等式1. 两个实数大小关系的比较原理知识梳理a－b＞0 a＞b a－b=0 a=b a－b＜0 a＜b 2.不等式的基本性质（1）a＞b b＜a（对称性） （2）a＞b，b＞c a＞c； a＜b，b＜c a＜c（传递性）（3）a＞b a+c＞b+c（可加性） （4）a＞b，c＞d a+c＞b+d（5）a＞b，c＞0 ac＞bc；
a＞b，c＜0 ac＜bc（6）a＞b＞0，c＞d＞0 ac＞bd （7）a＞b＞0 an＞bn (n∈N*)（8）a＞b＞0 ＞ (n∈N*)不等式性质的应用应用举例 例1 已知 a＞b＞1，求证： 例2 已知b＞a＞c，a＞0，求证： 例3 已知a、b为正实数，求证： 例4 比较下列各组代数式的大小：
（1）a2＋b2与2(a＋b－1)；
（2）(a＋b)(a3＋b3)与(a2＋b2)2
(a＞0，b＜0). 例5 已知c＞a＞0， c＞b＞0，比较
a与 . 例6 已知数列{an}是等比数列，数列{bn}是等差数列，且a1＝b1＞0，a3＝b3＞0，a1≠a3，试比较a5与b5的大小.小结作业1.证明不等式和比较大小，是不等式的两个基本问题，解决不等式问题必须以不等式性质为理论依据，常用方法有比较法、综合法、分析法等. 作业：
P75习题3.1A组：4，5. B组：3.课件47张PPT。第一课时 3.2 一元二次不等式及其解法问题提出1.对于x2－x－6＝0，y＝x2－x－6，x2－x－6＞0，它们各自的含义分别是什么？方程、函数、不等式.2.不等式:x2－x－6＞0，x2＋2x＜0， －x2＋9＞0等都叫做一元二次不等式，一般地，一元二次不等式是一个什么概念？只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.3.对于一元二次方程和二次函数，我们在初中已进行了相关研究，进一步研究一元二次不等式的解法，也就成为历史的必然.一元二次不
等式的解法
探究（一）：a＞0时
(或＜0)的解法 思考1：方程x2－x－6＝0的根是什么？对于函数y＝x2－x－6，x取何值时，函数值大于0？x取何值时，函数值小于0？思考2：一元二次不等式x2－x－6＞0的解集是什么? 一元二次不等式x2－x－6＜0的解集是什么?{x|x＜－2或x＞3}；{x|－2＜x＜3}思考3： 一般地，当a＞0时，通过什么手段可以确定一元二次不等式
与
的解集？思考4：二次函数 的图象与x轴的相对位置关系有哪几种可能？其判定原理是什么？ 数形结合思考5：根据二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的内在联系，下表中空格内的相应内容分别是什么？ 有两相异实根有两相等实根无实根探究（二）：a＜0时
(或＜0)的解法 思考1：二次函数 的图象有什么特点?与x轴的相对位置关系有哪几种可能？思考2：根据二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的内在联系，下表中空格内的相应内容分别是什么？ 有两相异实根有两相等实根无实根思考3:不等式 (x＋2)(x－3)＜0 和(x－2)(x＋3)＞0的解集分别是什么？思考4:一般地，若a＜b，则不等式 (x－a)(x－b)＜0和(x－a)(x－b)＞0的解集分别是什么？理论迁移 例1 求下列不等式的解集. 例2 解不等式 例3 解下列不等式：小结作业1.一元二次不等式一般可化为 或 (a＞0)的形式，不等式 与 的解集有一定的差异.2.解一元二次不等式的基本思路：将原不等式化为一般式→分解因式→结合图象写出解集.3.简单分式不等式
可转化为一元二次不等式求解.
作业：
P80 练习: 1.
P80习题3.2A组：1，2.第二课时 3.2 一元二次不等式及其解法问题提出1.什么是一元二次不等式？其一般形式如何？概念：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的不等式；一般形式：一般式: 或 2.解一元二次不等式的基本思路如何？3.一元二次不等式是一类基本不等式，解一元二次不等式在许多实际问题中有着广泛的应用，对此，我们将进行一些实例分析.将原不等式化为一般式→分解因式→结合图象写出解集.一元二次不等
式的实际应用探究（一）：上网费用问题 思考1：假设一次上网时间为x小时(不足17小时)，则在甲、乙两家公司上网所收取的费用分别为多少元？思考2：如何用不等式表示“选择甲公司较合算”？甲：1.5x元； 乙: 元.思考3：如何根据上网时间选择到甲、乙两家公司上网？一次上网时间在5小时以内，去甲公司上网；超过5小时，去乙公司上网； 恰好5小时，去两家公司均可.探究（二）：成本与收益问题思考1：你能用含x的表达式分别表示投入的成本、出厂价和年销售量吗?思考2：本年度的预期年利润y与投入成本增加的比例x的函数关系如何？成本：1+x； 出厂价: 1.2(1+0.75x)； 年销售量: 1000(1+0.6x) .思考3：如何用不等式表示“本年度的年利润比上年有所增加”？思考4:为使本年度的年利润比上年有所增加，投入成本增加的比例x应在什么范围内？ （0，1/3）探究（三）：耕地税收问题思考1：该省每年征收的耕地占用税为多少万元？思考2：为了既减少耕地损失，又保证该项税收一年不少于9000万元，实数t应满足的不等式是什么？思考3：为达到上述目的，应怎样确定t的范围？ [3，5]理论迁移 例1 汽车在行驶中由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，这段距离称为“刹车距离”，它是分析交通事故的一个重要因素.在一个限速40km/h的弯道上，甲、乙两汽车相向而行，发现情况不对同时刹车，但还是相碰了.事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m，已知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间分别有如下关系： ＝0.1x＋0.01x2， ＝0.05x＋0.005x2. 问超速行驶谁应负主要责任？乙超速行驶应负主要责任. 例2 一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值y(元)之间有如下的关系: 若这家工厂希望在一个星期内，利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车?约生产51～59辆. 例3 某台风中心从A处以20km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30km以内(30km)的地区为危险区. 城市B在A处的正东方向40km处，那么城市B处于台风危险区内的持续时间是几小时？持续时间是1小时.1.解决一元二次不等式的应用性问题，关键在于构造一元二次不等式模型.其基本思路是：将题中的某个主变量设为x→用x表示其他相关变量→根据题中的不等关系列出不等式→解不等式得结论.小结作业2.解一元二次不等式的应用性问题时，要注意结果必须有实际意义，并对问题作出相应回答.
作业：
P80习题3.2A组：5，6.
B组: 4.第三课时 3.2 一元二次不等式及其解法问题提出一般形式：1.解一元二次不等式的基本思路如何？将原不等式化为一般式→分解因式→结合图象写出解集.2.解一元二次不等式的应用性问题的基本思路是什么？将题中的某个主变量设为x→用x表示其他相关变量→根据题中的不等关系列出不等式→解不等式得结论.一般形式：3.解系数为常数的一元二次不等式是比较简单的问题，有些一元二次不等式的系数含参数，解这类不等式一般需要分类讨论，我们将作些相应研究.含参数的一元二
次不等式的解法探究（一）：对根的大小讨论 对于不等式 (a为实常数).思考1：不等式左边可以分解因式吗？思考2：函数 的图象有哪些特征？思考3：如何讨论不等式 的解集？当a＞1时，解集为（1，a）；
当a＜1时，解集为（a，1）；
当a＝1时，解集为Ф. 探究（二）：对二次项系数讨论思考1：不等式左边可以分解因式吗？思考2：函数 的图象特征与a的取值有什么关系？对于不等式 (a为实常数).思考3：不等式化为 , 进一步求解需要考虑哪些因素？思考4：如何讨论不等式 的解集？当a＞0时，解集为 ；
当 时，解集为
当 时，解集为
当a＝0时，解集为 探究（三）：对判别式讨论对于不等式 (a为实常数).思考1：判别式的符号确定吗？思考2：当△＞0时，方程
两根 的大小关系如何？x1＞x2思考3：当△=0时，方程 的根是什么? 当a＝0时，x1＝x2＝0；
当a＝4时，x1＝x2＝2.思考4：如何讨论不等式 的解集？ 当a≥4或a≤0时，解集为
当0＜a＜4时，解集为R.理论迁移 例1 解不等式 (a≠0为常数). 当a＞0时，解集为
当a＜0时，解集为 例2 解不等式 (a为实常数). 当a≥1时，解集为Ф；
当0＜a＜1时，解集为
当a＝0时，解集为
当a＜0时，解集为 1.含参数的一元二次不等式时，当根的大小不定，二次项系数符号不定，判别式符号不定时必须分类讨论写解集.一般先对二次项系数分大于零、等于零和小于零讨论；当二次项系数不等于零时，再对其判别式进行讨论；当判别式大于零时，对方程两根的大小进行比较讨论，最后确定解集.小结作业2.如果讨论层次较多，可以先找临界点，再按临界点分区间写解集.临界点的解集可合并到区间的则合并，不能合并的单独分类.
作业：
P80习题3.2A组：3，4.
B组: 1, 2.课件79张PPT。3.3.1 二元一次不等式(组) 与平面区域第一课时 问题提出1.什么是一元二次不等式？其一般形式如何？基本概念：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的不等式.一般形式： 或
(a＞0).2.在现实生活和数学中，我们会遇到各种不同的不等关系，需要用不同的数学模型来刻画和研究.一元一次不等式和一元二次不等式都只含有一个未知数，在实际问题中，我们将遇到需要用两个未知数来表示不等关系，这是一个新的学习内容.二元一次不等
式与平面区域探究(一)：二元一次不等式的有关概念 【背景材料】一家银行的信贷部计划年初投入不超过2500万元用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少可带来3万元的收益，其中从企业贷款中获益12%，从个人贷款中获益10% .因此，信贷部应如何分配贷款资金就成为一个实际问题.思考1：设用于企业贷款的资金为x万元，用于个人贷款的资金为y万元，从贷款总额的角度分析有什么不等关系？用不等式如何表示？ x＋y≤2500 思考2：从银行收益的角度分析有什么不等关系？用不等式如何表示？ (12%)x ＋(10%)y≥3,即6x＋5y≥150思考3：考虑到用于企业和个人贷款的资金数额都不能是负值，x、y还要满足什么不等关系？ x≥0，y≥0思考4：根据上述分析，银行信贷部分配资金应满足的条件是什么？ 思考5:不等式x＋y≤2500与6x+5y≥150叫什么名称？其基本含义如何？ 二元一次不等式:含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式. 思考6:二元一次不等式的一般形式如何？怎样理解二元一次不等式组？ 二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组.一般形式：
Ax＋By＋C≤0或Ax＋By＋C≥0思考7：集合{(x，y)|x＋y≤2500}的含义如何？ 满足不等式x＋y≤2500的所有有序实数对（x，y）构成的集合. 思考8：怎样理解二元一次不等式（组）的解集？ 满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序实数对（x，y），所有这样的有序实数对（x，y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集.探究(二)：特殊不等式与平面区域 二元一次不等式（组）的解是有序实数对，而直角坐标平面内点的坐标也是有序实数对，因此，有序实数对就可以看成是平面内点的坐标，所以二元一次不等式（组）的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合.思考1：在平面直角坐标系中，方程x＝a表示一条直线，那么不等式x＞a和x＜a表示的图形分别是什么？ 思考2：在平面直角坐标系中，不等式y≥a和y≤a分别表示什么区域？ 思考3：在平面直角坐标系中，不等式 y＞x和y＜x.分别表示什么区域？ 思考4：在平面直角坐标系中，不等式 y＞－x和y＜－x分别表示什么区域？探究(三)：一般不等式与平面区域 思考1：在平面直角坐标系中，方程 x－y－6＝0表示一条直线，对于坐标平面内任意一点P，它与该直线的相对位置有哪几种可能情形？在直线上；在直线左上方区域内；在直线右下方区域内.思考2：若点P（x，y）是直线x－y－6＝0左上方平面区域内一点，那么x－y－6是大于0？还是小于0？为什么？x－y－6＜0y＞y0思考3：如果点P（x，y）的坐标满足x－y－6＜0，那么点P一定在直线x－y－6＝0左上方的平面区域吗？为什么？x－y－6＜0思考4：不等式x＋y－6＜0表示的平面区域是直线x＋y－6＝0的左下方区域？还是右上方区域？你有什么简单的判断办法吗？x＋y－6＜0思考5：不等式x＋y－6＜0和不等式x＋y－6＞0分别表示直线l：x＋y－6＝0左下方的平面区域和右上方的平面区域，直线l叫做这两个区域的边界.那么不等式 x＋y－6＜0和
不等式x＋y－6≤0
表示的平面区域有
什么不同？在图形
上如何区分？包括边界的区域将边界画成实线，不包括边界的区域将边界画成虚线.理论迁移例 画出下列不等式表示的平面区域.
（1）x＋4y＜4； (2) 4x－3y≤12.小结作业1.对于直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点P(x，y)，将其坐标代入Ax＋By＋C所得值的符号都相同.在几何上，不等式 Ax＋By＋C＞0（或＜0）表示半平面.2.画二元一次不等式表示的平面区域，常采用“直线定界，特殊点定域”的方法，当边界不过原点时，常把原点作为特殊点.3.不等式Ax＋By＋C＞0表示的平面区域位置与A、B的符号有关，相关理论不要求掌握. 作业：
P86练习：1，2.（做书上）
P93习题3.3 A组：1.3.3.1 二元一次不等式(组) 与平面区域第二课时 问题提出1.二元一次不等式有哪两个基本特征？其一般形式如何？ 特征：含有两个未知数；
未知数的最高次数是1.一般形式：Ax＋By＋C≤0或
Ax＋By＋C≥0.2.怎样画二元一次不等式表示的平面区域？→取特殊点定区域. 确定边界线虚实→画边界3.对实际问题中的不等关系 ，常需要用二元一次不等式组来表示，因此，如何画二元一次不等式组表示的平面区域，就是一个新的学习内容. 二元一次不等式
组与平面区域思考2：不等式x≤2y表示的平面区域是哪一个半平面？ 思考1：不等式y＜－3x＋12表示的平面区域是哪一个半平面？探究一：两个不等式与平面区域 思考3:不等式组
表示的平面区域与上述两个平面区域有何关系？思考4：两条相交直线y＝－3x＋12和
x＝2y将坐标平面分成4个角形区域，
其余三个平面区域(不含边界)用不等式组分别如何表示？ 3x＋y－12＝0x－2y＝0探究（二）：多个不等式与平面区域【背景材料】要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：思考1:用第一种钢板x张，第二种钢板y张，可截得A、B、C三种规格的小钢板各多少块？ A种:2x＋y块B种:x＋2y块C种:x＋3y块思考2：生产中需要A、B、C三种规格的成品分别15，18，27块，那么x、y应满足什么不等关系？用不等式如何表示？ 思考3：考虑到x、y的实际意义，x、y还应满足什么不等关系？思考4：按实际要求，
x、y应满足不等式组，
如何画出该不等式组表示的平面区域？理论迁移 例1 画出下列不等式表示的平面区域.
（1）
（2） 例2 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t.现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产两种混合肥料.列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域. 设x，y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，
则
相应的平面区域如图. 例3 求不等式组
表示的平面区域的
面积.小结作业1.不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的交集，即各个不等式所表示的平面区域的公共部分.2.不等式组表示的平面区域可能是一个多边形，也可能是一个无界区域，还可能由几个子区域合成.若不等式组的解集为空集，则它不表示任何区域. 作业：
P86练习：4.
P93习题3.3 B组：1，2.第一课时 3.3.2 简单的线性规划问题1.“直线定界，特殊点定域”是画二元一次不等式表示的平面区域的操作要点，怎样画二元一次不等式组表示的平面区域？问题提出 2.在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题，如何利用数学知识、方法解决这些问题，是我们需要研究的课题.线性规划的
基本原理探究（一）：线性规划的实例分析【背景材料】某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h；每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h.该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，每天工作时间按8h计算. 思考1：设每天分别生产甲、乙两种产品x、y件，则该厂所有可能的日生产安排应满足的基本条件是什么？思考2：上述不等式组表示的平面区域是什么图形？ 思考3：图中阴影区域内任意一点的坐标都代表一种生产安排吗？阴影区域内的整点（坐标为整数的点）代表所有可能的日生产安排.思考4：若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，设生产甲、乙两种产品的总利润为z元，那么z与x、y的关系是什么？ z＝2x＋3y. 思考5：将z＝2x＋3y看作是直线l的方程，那么z有什么几何意义？ 直线l在y轴上的截距的三倍，
或直线l在x轴上的截距的二倍.思考6：当x、y满足上述不等式组时，
直线l： 的位置如何变化？ 经过对应的平面区域，并平行移动.思考7：从图形来看，当直线l运动到什么位置时，它在y轴上的截距取最大值？ 经过点M（4，2）思考8：根据上述分析，工厂应采用哪种生产安排才能使利润最大？其最大利润为多少？每天生产甲产品4件，乙产品2件时，工厂可获得最大利润14万元.探究（二）：线性规划的有关概念（1）线性约束条件： 上述关于x、y的一次解析式z＝2x＋y是关于变量x、y的二元一次函数，是求最值的目标，称为线性目标函数． 在上述问题中，不等式组是一组对变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，称为线性约束条件．（2）线性目标函数： 满足线性约束条件的解（x，y）叫做可行解．（3）线性规划问题： 在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题．（4）可行解： 使目标函数取得最大或最小值的可行解叫做最优解． 由所有可行解组成的集合叫做可行域．（5）可行域：（6）最优解：理论迁移5，求z的最大值和最小值. 例1 设z=2x－y，变量x、y满足下列条件
2x-y=0最大值为8，
最小值为 . 例2 已知x、y满足：
求z＝2x＋y的最大值.最优解（3，3），
最大值9.小结作业1.在线性约束条件下求目标函数的最大值或最小值，是一种数形结合的数学思想，它将目标函数的最值问题转化为动直线在y轴上的截距的最值问题来解决.2.对于直线l：z＝Ax＋By，若B＞0，则当直线l在y轴上的截距最大(小)时，z取最大(小)值；若B＜0，则当直线l在y轴上的截距最大(小)时，z取最小(大)值.作业：
P91练习：1，2. 第二课时 3.3.2 简单的线性规划问题1.在线性规划问题中，约束条件，目标函数，可行解，可行域，最优解的含义分别是什么？问题提出 2.线性规划理论和方法来源于实际又服务于实际，它在实际应用中主要解决两类问题：一是在人力、物力、资金等资源条件一定的情况下，如何使用它们来完成最多的任务；二是对给定的一项任务，如何合理安排和规划，使之以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务.对不同的背景材料，我们作些实例分析.线性规划的
实际应用探究（一）：营养配置问题【背景材料】营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪.已知1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元. 思考1：背景材料中有较多的相关数据，你有什么办法理顺这些数据？思考2：设每天食用xkg食物A，ykg食物B，问题中的约束条件用不等式组怎样表示？ 思考3：设总花费为z元，则目标函数是什么？z＝28x＋21y 思考4：为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要解决什么问题？在线性约束条件下，求目标函数最小值. 思考5：作可行域，使目标函数取最小值的最优解是什么？目标函数的最小值为多少？最优解 ，
最小值16.思考6：上述分析得出什么结论？ 每天食用食物A约143g，食物B约571g，不仅能够满足日常饮食要求，同时使花费最低，且最小花费为16元. 探究（二）：产品数量控制问题【背景材料】要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示： 生产中需要A、B、C三种规格的成品分别15，18，27块，问分别截这两种钢板各多少张，才能使所用钢板张数最小？ 思考1：设用第一种钢板x张，第二种钢板y张，则x、y满足的约束条件是什么？目标函数是什么？约束条件：在可行域内取与点M最临近的整点，并比较Z值的大小.最优解（3，9）和（4，8）.思考2：作可行域，如何确定最优解？思考3：如何回答原来的问题？ 结论：截第一种钢板3张，第二种钢板9张，或截第一种钢板4张，第二种钢板8张，才能使所用钢板张数最小，且两种截法都至少要两种钢板12张.最优解：（3，9）和（4，8）.理论迁移例 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t.现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t.若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10 000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5 000元，那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？设生产甲、乙两种混合肥料的车皮数分别为x，y，产生的利润为z万元.最优解M（2，2），最大利润为3万元.z＝x＋0.5y小结作业1.解决线性规划实际问题的基本思路：设相关字母→定约束条件→写目标函数→作可行域→找最优解→求最值→应答实际问题.2.一般地，最优解通常是可行域的顶点，整点最优解在可行域的顶点附近.最优解可能有多个，也可能在可行域的边界上取得.作业：
P93习题3.3 A组：3，4.
B组：3. 课件43张PPT。第一课时 3.4 基本不等式 问题提出 1.不等式有许多基本性质，同时还有一些显而易见的结论，如a2≥0，|a|≥0，|a|≥a等，这些性质都是研究不等式问题的理论依据.在实际应用中，我们还需要有相应的不等式原理. 2.如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，它是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客.在这个图案中既有一些相等关系，也有一些不等关系， 对这些等与不等的关系， 我们作些相应研究.基本不等式原理
及其变通探究（一）:基本不等式的原理 |a－b | 思考2：图中正方形ABCD的面积与4个直角三角形的面积之和有什么不等关系？由此可得到一个什么不等式？ a2＋b2≥2ab 思考3：从图形分析,上述不等式在什么情况下取等号？ 当直角三角形为等腰直角三角形，即 a＝b时， a2＋b2＝2ab. 思考4：在上面的图形背景中，a，b都是正数，那么当a，b∈R时，不等式
a2＋b2≥2ab成立吗？为什么？ 一般地，对于任意实数a，b，有:
a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时等号成立.思考5：特别地，如果a＞0，b＞0，我们用 、 分别代替a、b ，可得什么不等式? 当且仅当a＝b时等号成立.思考6：不等式
称为基本不等式，它沟通了两个正数的和与积的不等关系，在实际问题中有广泛的应用，你能用分析法证明吗？ 思考7：我们称 和 分别为a，
b的算术平均数和几何平均数，如何用文字语言表述基本不等式？ 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数. 思考8：如图，在直角三角形ABC中，CD为斜边上的高， CO为斜边上中线，你能利用这个图形对基本不等式作出几何解释吗？探究（二）：基本不等式的变通 思考1：将基本不等式
两边平方可得什么结论？它与不等式a2＋b2≥2ab有什么内在联系？ 思考2：在不等式a2＋b2≥2ab两边同加上a2＋b2可得什么结论？所得不等式有什么特色？ 它反映了两个实数的平方和与它们的和的平方的不等关系，称为平方平均不等式，其数学意义是：两个实数的平方的算术平均数不小于它们的算术平均数的平方. 思考3:将不等式 两边同乘以 ，可变通出一些什么结论？ 理论迁移 例1 已知x、y都是正数，求证： (x＋y)(x2＋y2)(x3＋y3)≥８x3y3 例2 已知 a2＋b2＋c2＝1，
求证：(a＋b＋c)3≤3.小结作业2.基本不等式有多种形式，应用时具有很大的灵活性，既可直接应用也可变式应用.一般地，遇到和与积，平方和与积，平方和与和的平方等不等式问题时，常利用基本不等式处理 1.不等式a2＋b2≥2ab与 都是基本不等式，它们成立的条件不同，前者a、b可为任意实数，后者要求a、b都是正数，但二者等号成立的条件相同. 3.当a、b都是正数时，有不等式链 作业：
P100习题3.4 A组：1，2.第二课时 3.4 基本不等式 问题提出1.基本不等式有哪几种基本形式？ （1） a2＋b2≥2ab（a，b∈R），当且仅当a＝b时等号成立； （3） (a＞0，b＞0)，当且仅当a＝b时等号成立； 2.函数的最大值和最小值的含义分别是什么？ 3.在一定条件下，利用基本不等式可以求出变量的极端值，因此，利用基本不等式求最值就成为一种重要的数学方法. 最大值:f(x)≤M，且等号成立;最小值:f(x)≥m，且等号成立.基本不等式与最值探究（一）：基本不等式与最值原理 思考1：在基本不等式
(a＞0，b＞0)中，如果a·b＝P为定值，能得到什么原理？原理一：若两个正数的积为定值，则当这两个正数相等时它们的和取最小值. 思考2：在基本不等式
(a＞0，b＞0)中，如果a＋b＝S为定值，又能得到什么原理？ 原理二：若两个正数的和为定值，则当这两个正数相等时它们的积取最大值 . 思考3：能否由
得函数 的最小值是2吗？思考4：当x≥4时,能否由
得函数 的最小值是4吗？ 思考6：利用基本不等式求两个变量的和的最小值(或积的最大值)，应具备哪些基本条件？思考5：当x∈(0，π)时，能否由
，得函数
的最小值是 吗？ 一正二定三相等探究（二）基本不等式求最值的实际应用 思考1：如果用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园，所用篱笆的总长度是定值？还是变量？ 思考2：如何设计这个矩形菜园的长和宽，才能使所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？矩形的长、宽都为10m时，所用篱笆最短，最短的篱笆是40m.思考3：用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，所围成的矩形菜园的面积是定值？还是变量？ 思考4:如何设计这个矩形菜园的长和宽，才能使菜园的面积最大，最大面积是多少?矩形的长、宽都为9m时，菜园的面积最大，最大面积是81m2...思考5：若矩形菜园的一边靠墙，另外三边用一段长为36m的篱笆围成，如何设计这个矩形菜园的长和宽，才能使菜园的面积最大，最大面积是多少? ..矩形的长为18m，宽为9m时，菜园的面积最大，最大面积是162m2.理论迁移 例1 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m.如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？当水池底面是边长为40m的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元. 例2 某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要购买面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管费等其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运输费900元.问该厂每隔多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的费用最少？最少费用是多少？ 每隔10天购买一次面粉，能使平均每天所支付的费用最少，最少费用是10989元.1.用基本不等式求函数的最值，是一种很重要的方法，应用时要注意下列三个条件：
(1)函数解析式中各变量均为正数；
(2)含变量的两项的和或积为定值；
(3)含变量的两项可以相等，
即“一正二定三相等”.小结作业2.在实际问题中求最值时，一般先要设定字母表示相关变量，再建立变量之间的函数关系，然后求最值.对形如：
x＋y，xy，x2＋y2, 等结构的
最值问题，常用基本不等式求解. 作业：
P100练习：3，4.
P101习题3.4 A组：3，4.第三课时 3.4 基本不等式 1.基本不等式：（1） a2＋b2≥2ab（a，b∈R），当且仅当a＝b时等号成立； 一般形式：（2） (a＞0，b＞0)，当且仅当a＝b时等号成立；（3） (a＞0，b＞0)，当且仅当a＝b时等号成立知识整理2.最值原理： （1）若两个正数的积为定值，则当这两个正数相等时它们的和取最小值.（2）若两个正数的和为定值，则当这两个正数相等时它们的积取最大值.（3）环境条件：一正二定三相等.利用基本不
等式求最值应用举例 例1求函数 的最小值. 当x＝4时，y取最小值5.例2 求函数 的最小值. 当x＝4时，y取最小值8.已知 例3 已知 ，求函数
的最大值. 当x＝4，y＝12时，x＋y取最小值16. 例4 已知x＞0，y＞0，且 求x＋y的最小值. 当 时， 取最大值2. 例6 已知a,b,c为正数,且a＋b＋c＝1，
求 的最小值. 例7 已知a,b,c为正数，且a＋b＋c＝1， 求 的最大值. 当 时， 取最小值9. 当 时， 取最大值 作业：
P101习题3.4 B组：1，2.课件9张PPT。第一课时 不等式习题课 例1 设a＞0，b＜0,比较
(a＋b)(a3＋b3)与(a2＋b2)2的大小. 例2 已知c＞a＞0， c＞b＞0，比较
a与 . 例3 已知数列{an}是等比数列，数列{bn}是等差数列，且a1＝b1＞0，a3＝b3＞0，a1≠a3，试比较a5与b5的大小. 例4 一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值y(元)之间有如下的关系: 若这家工厂希望在一个星期内，利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车?约生产51～59辆. 例5 某台风中心从A处以20km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30km以内(30km)的地区为危险区. 城市B在A处的正东方向40km处，那么城市B处于台风危险区内的持续时间是几小时？持续时间是1小时. 例6 证明:在一杯糖水中再加点糖,则糖水变甜了.第二课时 不等式习题课 例1 解不等式 . 例2 解不等式： 例4 设a＞0且a≠1为常数，解不等式 例3 设a＞0且a≠1为常数，解不等式 例5 已知关于x的不等式
的解集为R，求实数a的取值范围. 例6 已知集合 ，
，若A∩B=A，求实数a的取值范围.课件10张PPT。数列习题课第一课时 例1 设等差数列
的前n项和为Sn，求当n为何值时Sn取最大值.n＝7或8 例2 设等差数列{an}的公差为－2，且
，求
的值.-82 例3 在等差数列{an}中, 已知a1＝2,
a2＋a3＝13,求a4＋a5＋a6的值.42 例5 已知数列{an}满足，对任意n∈N*
且n≥2，都有
成立，试推断数列{an}是否为等差数列？ 例6 已知数列{an}满足a1＝2，
(an－2)2＝8Sn－1(n≥2)，且an＞0，
求数列{an}的通项公式. an＝4n－2 是等差数列 例7 已知数列{an}满足：a1＝1，且 an(1＋2an－1)＝an－1(n≥2)，求数列{an}的通项公式.数列习题课第二课时 例1 已知等比数列{an}的各项都为正数，且a1＝3，a1＋a2＋a3＝21，求a3＋a4＋a5的值.84 例2 在等比数列{an}中，已知S4＝1，S8＝3，求a17＋a18＋a19＋a20的值.16 例3 设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝7，S6＝63，求数列{an}的通项公式. an＝2n－1 例4 在等比数列{an}中，已知a1＋a2＝30，a3＋a4＝120，求数列{an}的通项公式. an＝5·2n 或 an＝15·(－2)n 例5 设数列{an}的前n项和为Sn，已知2Sn＋an＝1(n∈N*)，求数列{an}的通项公式. 例6 已知数列{an}满足：a1＝2，且 3an＝2an－1＋1(n≥2)，求数列{an}的通项公式. 例7 设等比数列{an}的各项都是正数,比较SnSn＋2与(Sn+1)2的大小.课件26张PPT。 第一章 解三角形
单元复习第一课时 知识结构正弦定理基本计算三角变换余弦定理面积公式实际应用知识梳理1.正弦定理2.余弦定理3.射影定理a＝bcosC＋ccosB，
b＝ccosA＋acosC，
c＝acosB＋bcosA. 4.面积公式5.解三角形已知一边两角或两边与对角：正弦定理已知两边与夹角或三边：余弦定理 6.距离测量一个不可到达点：测基线长和两个张角 两个不可到达点：测基线长和四个张角 7.高度测量 在地面测仰角；在空中测俯角；在行进中测方位角.8.角度测量测量行进方向；测量相对位置.三角形中的基本计算例题分析 例1 在△ABC中，已知AB=3，AC=4，BC= ，求三角形的面积. 例2 在△ABC中，已知 ， , D为BC的中点，且∠BAD=30°，求BC边的长. 例3 在△ABC中，已知A=2C，BC=AC＋1，AB=AC－1，求三角形的三边长. AB=4，AC=5，BC=6.例4 在△ABC中，已知sin2A＋sin2C＝sin2B＋sinAsinC，且 ，求角A、B、C的值. B=60°，C=45°，A=75°. 例5 （2006年湖南卷）如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，记∠CAD=α，∠ABC=β.
（Ⅰ）证明sinα+cos2β=0；
（Ⅱ）若AC=DC，求β的值.β=60°作业：
P19习题1.2A组：3，4，5. 第一章 解三角形
单元复习第二课时 三角形中的三角变换 例1 在△ABC中，已知A=60°，且4sinBsinC=1，求角B、C的值.例题分析 B=105°，C=15°. 例2 在△ABC中，已知 b－c=2acos(60°＋C)，求角A的值.A=120°. 例3 在△ABC中，已知ac=b2，求cos(A－C)＋cosB＋cos2B的值.3 例4 在△ABC中，已知a＋c=2b，求
的值.1 例5 在△ABC中，已知a=3，A=60°，求△ABC的周长的最大值.9 例6 在△ABC中，已知△ABC的面积
S= ，且存在实数λ使得
a＋c=λb，求λ的取值范围.(1,2]作业：
P20习题1.2A组：12，13，14. 第一章 解三角形
单元复习第三课时 解三角形的实际应用150m例题分析 例2 如图，有大小两座塔AB和CD，小塔的高为h，在小塔的底部A和顶部B测得另一塔顶D的仰角分别为α、β，求塔CD的高度. 例3 （2007年山东卷）如图，甲船以每小时 海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲 船的北偏西120°方向的B2处， 此时两船相距 海里， 问乙船每小时航行 多少海里？ 例4 某渔船在航行中不幸遇险，发出呼救信号.某海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔船在方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为45°，距离为10海里的B处，并测得渔船正沿方位角为105°的方向，以9海里/小时的速度前行. 该海军舰艇立即以21海里/小时的速度前去营救，求舰艇靠近渔船所需的最短时间.40分钟 例5（2008年湖南卷）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.在点E正北55海里处有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船，位于点A北偏东45°方向，且与点A相距 海里的位置B.经过40分钟又测得该船已行驶到
点A北偏东45°＋θ（其中 ）
方向，且与点A相距 海里的位置C.
（1）求该船的行驶速度；
（2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.作业：
P24复习参考题A组：2，3，5.课件10张PPT。递推数列通项公式的求法公式法辅助数列法累乘法累加法和式转化法分类讨论法综合分析法归纳法自主作业
