(共30张PPT)
人教版八年级数学上册
期末复习：轴对称
识
知
体
系
点
考
精
讲
考点一 轴对称与轴对称图形
例1 下列“表情”中属于轴对称图形的是（ ）.
Ｄ
【方法指导】确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
例2 （2017·海南模拟）点M（﹣5，2）关于x轴对称的坐标是（ ）
A．（﹣5，﹣2）
B．（5，﹣2）
C．（5，2）
D．（﹣5，2）
【解析】由关于原x轴对称的点的纵坐标互为相反数，横坐标相等，得M（﹣5，2）关于x轴对称的坐标是（﹣5，﹣2），
故选：A
A
例3 利用对称变换可设计出美丽图案，如图，在方格纸中每一个顶点都在格点上的四边形，且每个小正方形的边长都为1，完成图案设计：先作出四边形关于直线l成轴对称的图形，再将你所作的图形和原四边形绕0点按顺时针旋转90.
【解析】如图所示：
例4 如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为（ ）.
A．4.5 cm B．5.5 cm C．6.5cm D．7cm
A
【解析】∵点P、Q关于OA对称，点P、R关于OB对称
∴PM=MQ，PN=NR，
∵PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，
∴RN=3cm，MQ=2.5cm，NQ=MN﹣MQ=4﹣2.5=1.5（cm），
则线段QR的长为：RN+NQ=3+1.5=4.5（cm）．
例5 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE，则：
（1）∠ADE= °；
（2）AE EC；（填“=”“＞”或“＜”）
考点二 线段的垂直平分线的性质
【方法指导】线段的垂直的平分线常常与一组相等的线段联系在一起，一旦出现线段的垂直平分线，就应考虑其性质，同时注意数形结合思想在解题中的应用.
90
＝
例6 （2016·安徽）如图，等腰△ABC中，AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
【解析】∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴△BEC周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，
∵腰长AB=8，
∴AC=AB=8，
∴△BEC周长=8+5=13．
A
例7 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【解析】∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，
∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，
∵MN∥BC，∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB，
∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，∴BM=ME，EN=CN，
∴MN=ME+EN，即MN=BM+CN．∵BM+CN=9 ∴MN=9，
考点三 等腰三角形的性质与判定
D
例8 如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（ ）
A．100° B．80° C．70° D．50°
解：延长BD交AC于E．
∵DA=DB=DC，
∴∠ABE=∠DAB=20°，∠ECD=∠DAC=30°．
又∵∠BAE=∠BAD+∠DAC=50°，
∠BDC=∠DEC+∠ECD，∠DEC=∠ABE+∠BAE，
∴∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD=20°+50°+30°=100°
A
例9 如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD．
求证：（1）BC=AD； （2）△OAB是等腰三角形．
证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD ∴ ∠D =∠C=90
在Rt△ACB和 Rt△BDA 中
AB= BA ，AC=BD，
∴ △ACB≌ △BDA（HL） ∴BC=AD
（2） ∵ △ACB≌ △BDA
∴ ∠CAB =∠DBA
∴△OAB是等腰三角形．
例10 等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（ ）
A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm
【解析】当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm．而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．
当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为3cm．
【方法指导】一边长为3cm没有指定是底还是腰，因此要分类讨论，分类讨论思想要在解题中灵活运用；同时还须检测三角形三边关系.
B
例11 若（a﹣1）2+|b﹣2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为 ．
【解析】根据题意得，a﹣1=0，b﹣2=0，解得a=1，b=2，
①若a=1是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为1、1、2，
∵1+1=2，∴不能组成三角形，
②若a=2是腰长，则底边为1，三角形的三边分别为2、2、1，
能组成三角形
∴周长=2+2+1=5．
5
例12 如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 度．
【解析】∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，
∵CG=CD，
∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，
∵DF=DE，
∴∠E=15°．
考点四 等边三角形的性质和判定
15
例13 （2016·青海）如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC=4，则PD= ．
2
【解析】作PE⊥OA于E，
∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD ∵∠BOP=∠AOP=15°，∴∠AOB=30°，
∵PC∥OB， ∴∠ACP=∠AOB=30°，
∴在Rt△PCE中，PE= PC= ×4=2
∴PD=PE=2，
请谈谈你的收获
小组合作讨论
知
识
精
练
（一）选择题
1.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
2.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（ ）
A.6 B.5
C.4 D.3
D
B
3.已知A和B两点在线段EF的中垂线上，且∠EAF=100°，∠EBF=70°,则∠AEB等于( )
A.95° B.15°
C.95°或15° D.170°或30°
4.如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是（ ）
A.① B. ②
C. ⑤ D. ⑥
C
A
5.已知A、B两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
6.等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（ ）
A．100° B．100°或40°
C．40° D．80°
B
B
7.等腰三角形的底边为7cm，一边上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，则腰长为（ ）
A．20cm B．10cm
C．10cm或4cm D．4cm
8.如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（ ）
A.180° B. 220°
C. 240° D. 300°
C
C
9.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，则BD与AB的关系是（ ）
A.AB=BD B.AB=2BD
C.AB=3BD D.AB=4BD
10.一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（ ）
A.30海里 B.40海里
C.50海里 D .60海里
D
B
11.如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、 O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
C
【解析】如下图所示，当OA为等腰三角形的底边时，点P是线段OA的垂直平分线与x轴的交点；
当AP为等腰三角形的底边时，符合条件的点P有2个；
当OP为等腰三角形的底边时，符合条件的点P有1个.
符合条件的点共有4个.
1.小强从镜子中看到的电子表的读数如图所示，则电子表的实际读数是 .
2.如图，在△ABC中， ED垂直平分BC，EB=3．则CE长为 ．
3.如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为 °．
（二）填空题
10:21
3
45
4.如果等腰三角形的三边均为整数且它的周长为10cm，那么它的三边长为 .
5.如图，∠BAC=100°，∠B=40°，∠D=20°，AB=3，则CD= .
6.若三角形三边长满足（a﹣b）（a﹣c）=0，则△ABC的形状是 ．
3、3、4或4、4、2
3
等腰三角形
1.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．
（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=5，求BC长．
（三）解答题
解：(1)∵ED是AC的垂直平分线，
∴AE=CE，
∴∠A=∠ECD，
∵∠A=36°，
∴∠ECD=36°；
1.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．
（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=5，求BC长．
（三）解答题
解： (2)∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠B=∠ACB=72° ，
∵∠ECD=36°，
∴∠BCE=36°，
∴∠BEC=72°，∴BC=EC=5.
2.已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE．
求证：BD＝CE．
证明：如下图所示，过点A作AF⊥BC，
∵AB=AC，
∴BF=CF，
∵AD=AE，
∴DF=EF，
∴BF=DF=CF-CE，
∴BD=CE.
3.如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，延长AB到点E，使BE=BD，连接DE.
求证：△ADE是等腰三角形.
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，
∵AD是中线，∴∠BAD=30°，
∵BE=BD，∴∠E=∠BDE，
∵∠ABD=∠E+∠BDE，∴∠E=30°，∴AD=ED ，
∴△ADE是等腰三角形.
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人教版八年级数学上学期期末复习轴对称导学案
一、复习（知识体系）
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二、考点精讲
考点一：轴对称与轴对称图形
例1 下列“表情”中属于轴对称图形的是（ ）.
A． B． C． D．
例2 （2017·海南模拟）点M（﹣5，2）关于x轴对称的坐标是（ ）
A．（﹣5，﹣2） B．（5，﹣2） C．（5，2） D．（﹣5，2）
例3 利用对称变换可设计出美丽图案，如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，在方格纸中每一个顶点都在格点上的四边形，且每个小正方形的边长都为1，完成图案设计：先作出四边形关于直线l成轴对称的图形，再将你所作的图形和原四边形绕0点按顺时针旋转90.21教育网
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例4 如图，点P是∠AOB外的一点，点M， ( http: / / www.21cnjy.com )N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
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A． 4.5 B．5.5 C．6.5 D．7
考点二：线段的垂直平分线的性质
例5 如图，在Rt△ABC中，∠B=90° ( http: / / www.21cnjy.com )，分别以A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE，则：
（1）∠ADE= °；
（2）AE EC；（填“=”“＞”或“＜”）
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例6 （2016·安徽）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，等腰△ABC中，AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（ ）21·世纪*教育网
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A．13B．14C．15D．16
考点三：等腰三角形的性质与判定
例7 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ ( http: / / www.21cnjy.com )ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
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A．6 B．7 C．8 D．9
例8 如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（ ）www.21-cn-jy.com
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A．100° B．80° C．70° D．50°
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例9 如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD．
求证：（1）BC=AD；
（2）△OAB是等腰三角形．
例10 等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（ ）
A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm
例11 若（a﹣1）2+|b﹣2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为 ．
考点四：等边三角形的性质和判定
例12 如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 度．2-1-c-n-j-y
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例13 （2016·青海）如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC=4，则PD= ．www-2-1-cnjy-com
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三、知识精练
（一）选择题
1.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． C． D． ( http: / / www.21cnjy.com )
2.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（ ）21cnjy.com
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A.6 B.5
C.4 D.3
3.已知A和B两点在线段EF的中垂线上，且∠EAF=100°，∠EBF=70°,则∠AEB等于( )
A.95° B.15° C.95°或15° D.170°或30°
4.如图是一台球桌面示意图，图中小 ( http: / / www.21cnjy.com )正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是（ ）
A. ① B. ② C. ⑤ D. ⑥
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5.已知A、B两点的坐标分别是（- ( http: / / www.21cnjy.com )2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4，其中正确的有（ ）21*cnjy*com
A．1个； B．2个； C．3个； D．4个
6.等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（ ）
A．100° B．100°或40° C．40° D．80°
7.等腰三角形的底边为7cm，一边上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，则腰长为（ ）
A．20cm B．10cm C．10cm或4cm D．4cm
8.如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（ ）
A. 180° B. 220° C. 240° D. 300°21世纪教育网版权所有
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9.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，则BD与AB的关系是（ ）
A． AB=BD B． AB=2BD C． AB=3BD D． AB=4BD
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10.一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40 ( http: / / www.21cnjy.com )°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（ ）2·1·c·n·j·y
A．30海里 B.40海里 C.50海里 .60海里
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11.如图，坐标平面内一点 ( http: / / www.21cnjy.com )A（2，﹣1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、 O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（ ）
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
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（二）填空题
1.小强从镜子中看到的电子表的读数如图所示，则电子表的实际读数是 .
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2.如图，在△ABC中， ED垂直平分BC，EB=3．则CE长为 _________ ．
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3.如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为 ____ °．21·cn·jy·com
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4.如果等腰三角形的三边均为整数且它的周长为10cm，那么它的三边长为______.
5.如图，∠BAC=100°，∠B=40°，∠D=20°，AB=3，则CD= _________
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6.若三角形三边长满足（a﹣b）（a﹣c）=0，则△ABC的形状是 _________ ．
（三）解答题
1.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．
（1）求∠ECD的度数；
（2）若CE=5，求BC长．
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2.已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE．
求证：BD＝CE．
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3.如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，延长AB到点E，使BE=BD，连接DE.
求证：△ADE是等腰三角形.
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A
B
C
D
O
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人教版八年级数学上学期期末复习轴对称导学案
一、复习（知识体系）
二、考点精讲
考点一：轴对称与轴对称图形
例1 下列“表情”中属于轴对称图形的是（ ）.
A． B． C． D．
例2 （2017·海南模拟）点M（﹣5，2）关于x轴对称的坐标是（ ）
A．（﹣5，﹣2） B．（5，﹣2） C．（5，2） D．（﹣5，2）
【答案】A
【解析】由关于原x轴对称的点的纵坐标互为相反数，横坐标相等，得M（﹣5，2）关于x轴对称的坐标是（﹣5，﹣2），
故选：A．
例3 利用对称变换可设计出美丽图案，如图，在方格纸中每一个顶点都在格点上的四边形，且每个小正方形的边长都为1，完成图案设计：先作出四边形关于直线l成轴对称的图形，再将你所作的图形和原四边形绕0点按顺时针旋转90.
【答案】见解析
【解析】如图所示：
例4 如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为（ ）
A． 4.5 B．5.5 C．6.5 D．7
考点二：线段的垂直平分线的性质
例5 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE，则：
（1）∠ADE= °；
（2）AE EC；（填“=”“＞”或“＜”）
【答案】见解析
【解析】1）∵由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，
∴∠ADE=90°．
故答案为：90°；
（2）∵MN是线段AC的垂直平分线，
∴AE=EC．
故答案为：=；
【方法指导】线段的垂直的平分线常常与一组相等的线段联系在一起，一旦出现线段的垂直平分线，就应考虑其性质，同时注意数形结合思想在解题中的应用.
例6 （2016·安徽）如图，等腰△ABC中，AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（ ）
A．13B．14C．15D．16
【答案】A
【解析】∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴△BEC周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，
∵腰长AB=8，
∴AC=AB=8，
∴△BEC周长=8+5=13．
故选A．
考点三：等腰三角形的性质与判定
例7 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】见解析
【解析】∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，
∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，
∵MN∥BC，
∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB，
∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，
∴BM=ME，EN=CN，
∴MN=ME+EN，
即MN=BM+CN．
∵BM+CN=9
∴MN=9，
故选D．
例8 如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（ ）
A．100° B．80° C．70° D．50°
【答案】A
【解析】
试题分析：如果延长BD交AC于E，由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BDC=∠DEC+∠ECD，∠DEC=∠ABE+∠BAE，所以∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD，又DA=DB=DC，根据等腰三角形等边对等角的性质得出∠ABE=∠DAB=20°，∠ECD=∠DAC=30°，进而得出结果．
解：延长BD交AC于E．
∵DA=DB=DC，
∴∠ABE=∠DAB=20°，∠ECD=∠DAC=30°．
又∵∠BAE=∠BAD+∠DAC=50°，
∠BDC=∠DEC+∠ECD，∠DEC=∠ABE+∠BAE，
∴∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD=20°+50°+30°=100°．
故选A．
例9 如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD．
求证：（1）BC=AD；
（2）△OAB是等腰三角形．
(
A
B
C
D
O
)
【答案】见解析
【解答】证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD ∴ ∠D =∠C=90
在Rt△ACB和 Rt△BDA 中，AB= BA ，AC=BD， ∴ △ACB≌ △BDA（HL）
∴BC=AD
（2）由△ACB≌ △BDA得 ∠CAB =∠DBA
∴△OAB是等腰三角形．
例10 等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（ ）
A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm
【答案】B
【解析】当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm．而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．
当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为3cm．
故选：B．
【方法指导】一边长为3cm没有指定是底还是腰，因此要分类讨论，分类讨论思想要在解题中灵活运用．
例11 若（a﹣1）2+|b﹣2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为 ．
【答案】5
考点四：等边三角形的性质和判定
例12 如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 度．
【答案】15
【解析】∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，
∵CG=CD，
∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，
∵DF=DE，
∴∠E=15°．
故答案为：15．
【方法指导】等边三角形的性质是中考考查的热点之一，解答相关问题时，要注意“三线合一”、“含30°的直角三角形的性质”的运用．
例13 （2016·青海）如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC=4，则PD= ．
【答案】2
【解析】作PE⊥OA于E，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD（角平分线上的点到角两边的距离相等），∵∠BOP=∠AOP=15°，∴∠AOB=30°，∵PC∥OB， ∴∠ACP=∠AOB=30°，
∴在Rt△PCE中，PE=PC=×4=2（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），
∴PD=PE=2，
三、知识精练
（一）选择题
1.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】A.不是轴对称图形，故本选项错误；
B.不是轴对称图形，故本选项错误；
C.不是轴对称图形，故本选项错误；
D.是轴对称图形，故本选项正确．
故选：D．
2.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（ ）
A.6 B.5
C.4 D.3
【答案】B
【解析】
试题分析：根据线段垂直平分线的性质进行解答.
解：∵CD是AB的垂直平分线，
∴PA=PB=5.
故应选B.
3.已知A和B两点在线段EF的中垂线上，且∠EAF=100°，∠EBF=70°,则∠AEB等于( )
A.95° B.15° C.95°或15° D.170°或30°
【答案】C
【解析】
试题分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可以求出∠BEF=55°, ∠AEF=40°,然后再分两种情况求解.
解：当点A、B在线段EF同侧时，
∵AB是EF的垂直平分线，
∴BE=BF，
∵∠EBF=70°,
∴∠BEF=55°,
同理可得：∠AEF=40°,
∴∠AEB=∠BEF-∠AEF=15°；
当点A、B在线段EF异侧时，
∵AB是EF的垂直平分线，
∴BE=BF，
∵∠EBF=70°,
∴∠BEF=55°,
同理可得：∠AEF=40°,
∴∠AEB=∠BEF+∠AEF=95°.
故应选C.
4.如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是（ ）
A. ① B. ② C. ⑤ D. ⑥
【答案】A
【解析】
试题分析：根据轴对称的性质作出球经过的中线，画图得到结果.
解：作图如下，
所以球应进入①号洞.
故应选A.
5.已知A、B两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4，其中正确的有（ ）
A．1个； B．2个； C．3个； D．4个
【答案】B
【解析】
试题分析：点A、B的横坐标互为相反数，纵坐标相等，所以点A、B关于y轴对称，点A的横坐标是-2，点B的横坐标是2，所以A、B之间的距离是4.
解：因为点A的坐标是（-2，3）点B的坐标是（2，3），
所以点A、B关于y轴对称，
因为点A的横坐标是-2，点B的横坐标是2，
所以A、B之间的距离是4.
6.等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（ ）
A．100° B．100°或40° C．40° D．80°
【答案】B
【解析】
试题分析：分80°角是顶角的外角和底角的外角两种情况求解.
解：当80°角是顶角的外角时，
等腰三角形的底角是×80°=40°；
当80°角是底角的外角时，
等腰三角形的底角是180°-80°=100°.
故应选B.
7.等腰三角形的底边为7cm，一边上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，则腰长为（ ）
A．20cm B．10cm C．10cm或4cm D．4cm
【答案】C
【解析】
试题分析：
解：等腰三角形底边上的中线把等腰三角形分成的两部分的长度相等，
∴把等腰三角形的周长分成差为3cm的两部分的中线是腰上的中线，
设等腰三角形的腰长是2xcm，
则被分成的两部分的长度分别是3xcm和(7+x)cm，
当3x-(7+x)=3时，
解得：x=5，
则2x=10，
∴等腰三角形的腰长为5cm；
当(7+x)-3x=3时，
解得：x=2，
则2x=4，
∴等腰三角形的腰长是4cm或10cm.
故应选C
8.如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（ ）
A. 180° B. 220° C. 240° D. 300°
【答案】C
【解析】
试题分析：根据等边三角形的性质可得：∠A=∠B=∠C=60°，根据三角形内角和定理可得∠ADE+∠AED=120°，因为∠ADE+∠BDE+∠AED+∠CED=360°，所以可得∠α+∠β=240°.
解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，
∴∠ADE+∠AED=120°，
∵∠ADE+∠BDE+∠AED+∠CED=360°，
∴∠BDE+∠CED=240°，
∴∠α+∠β=240°.
故应选C.
9.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，则BD与AB的关系是（ ）
A． AB=BD B． AB=2BD C． AB=3BD D． AB=4BD
【答案】D
【解析】
试题分析：首先根据直角三角形的两个锐角互余求出三角形中各角的度数，再根据含30°角的直角三角形的性质求出AB、BD之间的关系.
解：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠A=30°，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∴∠BCD=30°，
∴BC=2BD，AB=2BC，
∴AB=4BD.
故应先D.
10.一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（ ）
A．30海里 B.40海里 C.50海里 .60海里
【答案】B
【解析】
试题分析：根据两次航行的方向角可得：∠ABC=60°，根据AB=AC，可得△ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质可以得到A、C两地的距离.
解：∵∠ABC=60°，AB=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=40.
故答案是B.
11.如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、 O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（ ）
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
【答案】C
【解析】如下图所示，
当OA为等腰三角形的底边时，点P是线段OA的垂直平分线与x轴的交点；
当AP为等腰三角形的底边时，符合条件的点P有2个；
当OP为等腰三角形的底边时，符合条件的点P有1个.
符合条件的点共有4个.
故应选C
（二）填空题
1.小强从镜子中看到的电子表的读数如图所示，则电子表的实际读数是 .
【答案】10:21
【解析】
试题分析：利用轴对称的性质作出与图像成轴对称关系的图形，从而得到结果.
解：电子表的实际读数是10:21
2.如图，在△ABC中， ED垂直平分BC，EB=3．则CE长为 _________ ．
【答案】3
【解析】
试题分析：根据线段垂直平分线的性质进行解答.
解：∵ED是BC的垂直平分线，
∴EB=EC，
∵EB=3，
∴EC=3.
3.如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为 _________ °．
【答案】45
【解析】
试题分析：根据等腰三角形的两个底角相等，∠A=30°，可以求出∠ABC=75°，根据线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得：DA=DB，所以可得∠A=∠ABD=30°，根据∠DBC=∠ABC-∠ABD求出结果.
解：∵AB=AC，∠A=30°，
∴∠ABC=∠C=75°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=45°.
4.如果等腰三角形的三边均为整数且它的周长为10cm，那么它的三边长为______.
【答案】3、3、4或4、4、2.
【解析】
试题分析：设等腰三角形的腰长是x、x、则等腰三角形的底边长是(10-2x)，根据三角形三边关系求出x的取值范围，再根据三角形的三边均为整数求出三角形三边的长.
解：设等腰三角形的腰长是x、x、则等腰三角形的底边长是(10-2x)，
根据三角形三边关系可得：，
解得：，
所以x=3或4，
当x=3时，三角形的三边长分别是3、3、4；
当x=4时，三角形的三边长分别是4、4、2.
故答案是3、3、4或4、4、2.
5.如图，∠BAC=100°，∠B=40°，∠D=20°，AB=3，则CD= _________
【答案】3
【解析】
试题分析：
解：∵∠BAC=100°，∠B=40°，∴∠ACB=180°-∠B-∠BAC=40°，∴AB=AC，
∵∠D=20°，
∴∠CAD=40°-20°=20°，
∴AC=DC，
∵AB=3，
∴CD=3.
故答案是3.
6.若三角形三边长满足（a﹣b）（a﹣c）=0，则△ABC的形状是 _________ ．
【答案】等腰三角形
【解析】
试题分析：根据两代数式的乘积是0，可得a=b或a=c，所以三角形是等腰三角形.
解：∵（a﹣b）（a﹣c）=0
∴a-b=0或a-c=0，
∴a=b或a=c，
∴三角形是等腰三角形.
（三）解答题
1.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．
（1）求∠ECD的度数；
（2）若CE=5，求BC长．
2.已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE．
求证：BD＝CE．
【答案】证明见解析
【解析】如下图所示，过点A作AF⊥BC，
∵AB=AC，
∴BF=CF，
∵AD=AE，
∴DF=EF，
∴BF=DF=CF-CE，
∴BD=CE.
3.如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，延长AB到点E，使BE=BD，连接DE.
求证：△ADE是等腰三角形.
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