(共27张PPT)
人教版八年级数学上册
期末复习：整式的乘法与因式分解
识
知
体
系
整式乘法
乘法公式
整式除法
因式分解
点
考
精
讲
考点一 幂的运算性质
例1 下列各式计算正确的是（ ）
A
A.（a2）4=（a4）2
B.2x3 5x2=10x6
C.（-c）8÷（-c）6=-c2
D.（ab3）2=ab6
例2 已知10x=m，10y=n，则102x+3y等于（ ）
A．2m+3n B．m2+n2
C．6mn D．m2n3
例3 若m=2125，n=375，则m、n的大小关系正确的是（ ）
A．m＞n B．m＜n
C．m=n D．大小关系无法确定
【方法指导】关键是把m n的值变形得出m=3225，n=2725．
D
A
例4 计算：
【方法指导】幂的运算法则是进行整式乘除和基础，在运用幂的运算法则进行计算时，不要将它们弄混，要熟记各个法则特点，同时要注意符号和幂的运算法则的逆运算，这是易错点也是难点．
例5 先化简，再求值3a（2a2-4a+3）-2a2（3a+4），其中a=-2
【方法指导】整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．
解：3a（2a2-4a+3）-2a2（3a+4）
=6a3-12a2+9a-6a3-8a2
=-20a2+9a，
当a=-2时，原式=-20×4-9×2=-98．
考点二 整式的运算
例6 已知（x2+mx+n）（x2-3x+2）中，不含x3项和x项，求m，n的值．
解：原式=x4-3x3+2x2+mx3-3mx2+2mx+nx2-3nx+2n
=x4-（3-m）x3+（2-3m+n）x2+（2m-3n）x+2n
由题意得，3-m=0，2m-3n=0，
解得m=3，n=2．
【知识识记】本题考查的是多项式乘多项式，掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键．
例7 求不等式（2x+3）（x-4）-（x+2）（x-3）≥x2-8的最大整数解
解：去括号得，2x2-5x-12-x2+x+6≥x2-8，
移项、合并同类项得，-4x≥-2，
系数化为1得，x≤
则不等式的最大整数解是0．
例8 （2016·怀化）下列计算正确的是（ ）
A．（x+y）2=x2+y2 B．（x-y）2=x2-2xy-y2
C．（x+1）（x-1）=x2-1 D．（x-1）2=x2-1
【解析】A.（x+y）2=x2+y2+2xy，故此选项错误；
B.（x-y）2=x2-2xy+y2，故此选项错误；
C.（x+1）（x-1）=x2-1，正确；
D.（x-1）2=x2-2x+1，故此选项错误；
故选：C．
考点三 乘法公式的运用
C
例9 已知a+b=5，ab=6．求下列各式的值：
（1）a2+b2
（2）（a-b）2．
解：（1）a2+b2=（a+b）2-2ab
=52-2×6
=25-12=13．
（2）（a-b）2=（a+b）2-4ab
=52-4×6
=25-24=1．
例10 （2016春 诸城市期末）已知x、y互为相反数，且（x+3）2-（y+3）2=6，求x、y的值．
解：∵x、y互为相反数，∴y=-x，
∴（x+3）2-（y+3）2
=（x+3）2-（-x+3）2=x2+6x+9-x2+6x-9，=6，
即12x=6，
解得x=
∴y=-x=-
例11 （1）(本溪市) 分解因式：xy2-9x ．
（2）(锦州市) 分解因式：a2b-2ab2+b3= .
【方法指导】因式分解的一般步骤是：若多项式的各项有公因式，就先提公因式，然后观察剩下因式的特征，如果剩下的因式是二项式，则尝试运用平方差公式；如果剩下的因式是三项式，则尝试运用完全平方公式继续分解；分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止
【解析】（1）xy2-9=x (y 2-9)= x（y+3）（y-3）．
（2）a2b-2ab2+b3= b(a2-2ab +b2) =b(a-b)2．
考点四 因式分解
x（y+3）（y-3）
b(a-b)2
例12 多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（ ）
A．a（x﹣6）（x+2） B．a（x﹣3）（x+4）
C．a（x2﹣4x﹣12） D．a（x+6）（x﹣2）
解：ax2﹣4ax﹣12a
=a（x2﹣4x﹣12）
=a（x﹣6）（x+2）．故选A
A
【方法指导】十字相乘法：十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数.
请谈谈你的收获
小组合作讨论
知
识
精
练
（一）选择题
1.已知2×2x=212，则x的值为（ ）
A．5 B．10
C．11 D．12
2.计算：（-2a）2 （-3a）3的结果是（ ）
A．-108a5
B．-108a6
C．108a5
D．108a6
C
A
3.化简x（2x-1）-x2（2-x）的结果是（ ）
A．-x3-x
B．x3-x
C．-x2-1
D．x3-1
4.已知ab2=-2，则-ab（a2b5-ab3+b）=（ ）
A．4 B．2
C．0 D．14
B
D
5. 数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题：-3x2（2x-[]+1）=-6x3+3x2y-3x2，那么空格中的一项是（ ）
A．-y B．y
C．-xy D．xy
6. 下列计算：①（x+3）（x-3）=x2+（-3）2；②（a-b）2=a2-b2；③（-x-y）2=x2+2xy+y2；④（2x-y）（y-2x）=4x2-y2．其中错误的个数有（ ）
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
B
B
7. 计算（a-b）（a+b）（a2+b2）（a4-b4）的结果是（ ）
A.a8+2a4b4+b8 B.a8-2a4b4+b8
C.a8+b8 D.a8-b8
8.若（x+3y）2=（x-3y）2+M，则M为（ ）
A.6xy B.12xy
C.-6xy D.-12xy
9.将多项式（x2-1）2+6（1-x2）+9因式分解，正确的是（ ）
A.（x-2）4 B.（x2-2）2
C.（x2-4）2 D.（x+2）2（x-2）2
B
B
D
1.若am=2，an=5，则am+n等于 ．
2.a3 （-a）5 （-3a）2 （-7ab3）= ．
3.若-5x3 （x2+ax+5）的结果中不含x4项，则a= ．
4.若A是单项式，且A（4x2y3+3xy2）=-12x3y5-9x2y4，则A2= ．
5.观察下列各式：1×3=22-1，3×5=42-1，5×7=62-1，…请你把发现的规律用含n（n为正整数）的等式表示为 ．
（二）填空题
10
63a11b3
0
（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1
9x2y4
6. 若x2-16x+m是一个完全平方式，那么m的值是 ；若x2+mx+16是一个完全平方式，那么m的值是 ．
7. 已知m＞0，如果x2+2（m-1）x+16是一个完全平方式，那么m的值为 ．
8. 如果x2+2（k-3）x+16是一个完全平方式，那么k= ．
9.分解因式：x2-（x-3）2= ．
10.因式分解：（x2+4）2-16x2= ．
11.若多项式x2-6x-b可化为（x+a）2-1，则b的值是 ．
64
±8
5
7或-1
3（2x-3）
（x+2）2（x-2）2
-8
1 .已知xn=2，yn=3，求（x2y）2n的值
（三）解答题
解：∵xn=2，yn=3，
∴（x2y）2n
=x4ny2n
=（xn）4（yn）2
=24×32
=144．
2.计算：5m3n （-3n）2+（6mn）2 （-mn）-mn3 （-4m）2．
解： 5m3n （-3n）2+（6mn）2 （-mn）-mn3 （-4m）2
=5m3n 9n2+36m2n2 （-mn）-mn3 16m2
=45m3n3-36m3n3-16m3n3
=-7m3n3．
3.若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”．如：3=22-12，7=42-32，8=32-12，因此3，7，8都是“智慧数”．
（1）18 “智慧数”，2017 “智慧数”（填“是”或“不是”）；
（2）除1外的正奇数一定是“智慧数”吗？说明理由．
解：（1）18不是“智慧数”；2017是“智慧数”；
（2）除1外的所有正奇数一定是“智慧数”，理由为：
设这个奇数为2n+1（n为正整数），
可得2n+1=（n+1）2-n2，
则除1外，所有正奇数一定是“智慧数”．
4.已知关于x的多项式4x2+3（m-3）x+9是完全平方式．
（1）求m的值；（2）当m取负值时，m的值是关于x的方程ax-3=2x的解，求此时代数式a2013的值．
解：（1）∵4x2+3（m-3）x+9是完全平方式，
∴3（m-3）x=±2×2x 3，
∴m=7或m=-1．
（2）将x=-1代入方程得：-a-3=-2．
解得：a=-1．
a2013=（-1）2013=-1．
5. 求代数式a2+b2-6a-8b+30的最小值.
解：a2+b2-6a-8b+30=（a-3）2+（b-4）2+5．
∵（a-3）2≥0，（b-4）2≥0，
∴（a-3）2+（b-4）2+5≥5，
∴代数式a2+b2-6a-8b+30的最小值是5．
【方法指导】原式经过配方变形后，利用非负数的性质可以求出最小值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.
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人教版八年级数学上学期期末复习整式的乘法与因式分解导学案
一、复习（知识体系）
( http: / / www.21cnjy.com )
二、考点精讲
考点一：幂的运算性质
例1 下列各式计算正确的是（ ）
A．（a2）4=（a4）2 B．2x3 5x2=10x6
C．（-c）8÷（-c）6=-c2 D．（ab3）2=ab6
例2已知10x=m，10y=n，则102x+3y等于（ ）
A．2m+3n B．m2+n2 C．6mn D．m2n3
例3 若m=2125，n=375，则m、n的大小关系正确的是（ ）
A．m＞n B．m＜n
C．m=n D．大小关系无法确定
例4 计算：
考点二：整式的运算
例5 先化简，再求值3a（2a2-4a+3）-2a2（3a+4），其中a=-2
例6 已知（x2+mx+n）（x2-3x+2）中，不含x3项和x项，求m，n的值．
例7 求不等式（2x+3）（x-4）-（x+2）（x-3）≥x2-8的最大整数解
考点三：乘法公式的运用
例8 （2016·怀化）下列计算正确的是（ ）
A．（x+y）2=x2+y2 B．（x-y）2=x2-2xy-y2
C．（x+1）（x-1）=x2-1 D．（x-1）2=x2-1
例9 已知a+b=5，ab=6．求下列各式的值：
（1）a2+b2
（2）（a-b）2．
例10 （2016春 诸城市期末）已知x、y互为相反数，且（x+3）2-（y+3）2=6，求x、y的值．21教育网
考点四：因式分解
例11 （1）(本溪市) 分解因式：xy2-9x= ．
（2）(锦州市) 分解因式：a2b-2ab2+b3=____________________.
例12 多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（ ）
A．a（x﹣6）（x+2） B．a（x﹣3）（x+4）
C．a（x2﹣4x﹣12） D．a（x+6）（x﹣2）
三、知识精练
（一）选择题
1.已知2×2x=212，则x的值为（ ）
A．5 B．10 C．11 D．12
2.计算：（-2a）2 （-3a）3的结果是（ ）
A．-108a5 B．-108a6 C．108a5 D．108a6
3.化简x（2x-1）-x2（2-x）的结果是（ ）
A．-x3-x B．x3-x C．-x2-1 D．x3-1
4.已知ab2=-2，则-ab（a2b5-ab3+b）=（ ）
A．4 B．2 C．0 D．14
5. 数学课上，老师讲了单项式与多项式相 ( http: / / www.21cnjy.com )乘，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题：-3x2（2x-[]+1）=-6x3+3x2y-3x2，那么空格中的一项是（ ）21世纪教育网版权所有
A．-y B．y C．-xy D．xy21·cn·jy·com
6. 下列计算：①（x+3）（x-3）=x ( http: / / www.21cnjy.com )2+（-3）2；②（a-b）2=a2-b2；③（-x-y）2=x2+2xy+y2；④（2x-y）（y-2x）=4x2-y2．其中错误的个数有（ ）2·1·c·n·j·y
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7. 计算（a-b）（a+b）（a2+b2）（a4-b4）的结果是（ ）
A．a8+2a4b4+b8 B．a8-2a4b4+b8 C．a8+b8 D．a8-b8
8.若（x+3y）2=（x-3y）2+M，则M为（ ）
A．6xy B．12xy C．-6xy D．-12xy
9.将多项式（x2-1）2+6（1-x2）+9因式分解，正确的是（ ）
A．（x-2）4 B．（x2-2）2 C．（x2-4）2 D．（x+2）2（x-2）2
（二）填空题
1.若am=2，an=5，则am+n等于 ．
2.a3 （-a）5 （-3a）2 （-7ab3）= ．
3.若-5x3 （x2+ax+5）的结果中不含x4项，则a= ．
4.若A是单项式，且A（4x2y3+3xy2）=-12x3y5-9x2y4，则A2= ．
5.观察下列各式：1×3=22-1，3×5 ( http: / / www.21cnjy.com )=42-1，5×7=62-1，…请你把发现的规律用含n（n为正整数）的等式表示为 ．21cnjy.com
6. 若x2-16x+m是 ( http: / / www.21cnjy.com )一个完全平方式，那么m的值是 ；若x2+mx+16是一个完全平方式，那么m的值是 ．www.21-cn-jy.com
7. 已知m＞0，如果x2+2（m-1）x+16是一个完全平方式，那么m的值为 ．
8. 如果x2+2（k-3）x+16是一个完全平方式，那么k= ．
9.分解因式：x2-（x-3）2= ．【来源：21·世纪·教育·网】
10.因式分解：（x2+4）2-16x2= ．
11.若多项式x2-6x-b可化为（x+a）2-1，则b的值是 ．
（三）解答题
1 .已知xn=2，yn=3，求（x2y）2n的值．
2.计算：5m3n （-3n）2+（6mn）2 （-mn）-mn3 （-4m）2．
3.若一个正整数能表示为两个正整数的平 ( http: / / www.21cnjy.com )方差，则称这个正整数为“智慧数”．如：3=22-12，7=42-32，8=32-12，因此3，7，8都是“智慧数”．21·世纪*教育网
（1）18 “智慧数”，2017 “智慧数”（填“是”或“不是”）；
（2）除1外的正奇数一定是“智慧数”吗？说明理由．
4.已知关于x的多项式4x2+3（m-3）x+9是完全平方式．
（1）求m的值；
（2）当m取负值时，m的值是关于x的方程ax-3=2x的解，求此时代数式a2013的值．
5. 求代数式a2+b2-6a-8b+30的最小值.
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人教版八年级数学上学期期末复习整式的乘法与因式分解导学案
一、复习（知识体系）
二、考点精讲
考点一：幂的运算性质
例1 下列各式计算正确的是（ ）
A．（a2）4=（a4）2 B．2x3 5x2=10x6
C．（-c）8÷（-c）6=-c2 D．（ab3）2=ab6
例2已知10x=m，10y=n，则102x+3y等于（ ）
A．2m+3n B．m2+n2 C．6mn D．m2n3
【答案】D
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘的性质的逆用，计算后直接选取答案．
【解答】解：102x+3y=102x 103y=（10x）2 （10y）3=m2n3．
故选D．
例3 若m=2125，n=375，则m、n的大小关系正确的是（ ）
A．m＞n B．m＜n
C．m=n D．大小关系无法确定
【答案】A
【分析】把m=2125化成=3225，n=375化成2725，根据32＞27即可得出答案．
【解答】解：∵m=2125=（25）25=3225，n=375=（33）25=2725，
∴m＞n，
故选A．
【方法指导】关键是把m n的值变形得出m=3225，n=2725．
例4 计算：
【答案】9
【解析】
考点二：整式的运算
例5 先化简，再求值3a（2a2-4a+3）-2a2（3a+4），其中a=-2
【答案】-98
【解析】3a（2a2-4a+3）-2a2（3a+4）
=6a3-12a2+9a-6a3-8a2
=-20a2+9a，
当a=-2时，原式=-20×4-9×2=-98．
【方法指导】整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．
例6 已知（x2+mx+n）（x2-3x+2）中，不含x3项和x项，求m，n的值．
【答案】3，2
【解析】原式=x4-3x3+2x2+mx3-3mx2+2mx+nx2-3nx+2n
=x4-（3-m）x3+（2-3m+n）x2+（2m-3n）x+2n
由题意得，3-m=0，2m-3n=0，
解得m=3，n=2．
【知识识记】本题考查的是多项式乘多项式，掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键．
例7 求不等式（2x+3）（x-4）-（x+2）（x-3）≥x2-8的最大整数解
【答案】0
【解析】去括号得，2x2-5x-12-x2+x+6≥x2-8，
移项、合并同类项得，-4x≥-2，
系数化为1得，x≤
则不等式的最大整数解是0．
考点三：乘法公式的运用
例8 （2016·怀化）下列计算正确的是（ ）
A．（x+y）2=x2+y2 B．（x-y）2=x2-2xy-y2
C．（x+1）（x-1）=x2-1 D．（x-1）2=x2-1
【答案】C
【解析】A.（x+y）2=x2+y2+2xy，故此选项错误；
B.（x-y）2=x2-2xy+y2，故此选项错误；
C.（x+1）（x-1）=x2-1，正确；
D.（x-1）2=x2-2x+1，故此选项错误；
故选：C．
例9 已知a+b=5，ab=6．求下列各式的值：
（1）a2+b2
（2）（a-b）2．
【答案】（1）13;（2）1
【解析】（1）a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×6=25-12=13．
（2）（a-b）2=（a+b）2-4ab=52-4×6=25-24=1．
【方法指导】进行公式的变形：a2+b2=（a+b）2-2ab，（a-b）2=（a+b）2-4ab
例10 （2016春 诸城市期末）已知x、y互为相反数，且（x+3）2-（y+3）2=6，求x、y的值．
【答案】x=，y=－
【解析】解：∵x、y互为相反数，
∴y=－x，
∴（x+3）2－（y+3）2，
=（x+3）2－（－x+3）2，
=x2+6x+9-x2+6x-9，
=6，
即12x=6，
解得x=
∴y=－x=－
故答案为：x、y的值分别是
考点四：因式分解
例11 （1）(本溪市) 分解因式：xy2-9x= ．
（2）(锦州市) 分解因式：a2b-2ab2+b3=____________________.
【答案】
【解析】（1）xy2-9=x (y 2-9)= x（y+3）（y-3）．
（2）a2b-2ab2+b3= b(a2-2ab +b2) =b(a-b)2．
【方法指导】因式分解的一般步骤是：若多项式的各项有公因式，就先提公因式，然后观察剩下因式的特征，如果剩下的因式是二项式，则尝试运用平方差公式；如果剩下的因式是三项式，则尝试运用完全平方公式继续分解；分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止
例12 多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（ ）
A．a（x﹣6）（x+2） B．a（x﹣3）（x+4）
C．a（x2﹣4x﹣12） D．a（x+6）（x﹣2）
【答案】A．
【解析】ax2﹣4ax﹣12a
=a（x2﹣4x﹣12）
=a（x﹣6）（x+2）．
故选A
【方法指导】十字相乘法：十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数.
三、知识精练
（一）选择题
1.已知2×2x=212，则x的值为（ ）
A．5 B．10 C．11 D．12
【答案】C．
【解析】∵2×2x=212，
∴x+1=12，
解得x=11．
故选C．
2.计算：（-2a）2 （-3a）3的结果是（ ）
A．-108a5 B．-108a6 C．108a5 D．108a6
【答案】A．
【解析】（-2a）2 （-3a）3
=（4a2） （-27a3）
=-108a5．
故选A．
3.化简x（2x-1）-x2（2-x）的结果是（ ）
A．-x3-x B．x3-x C．-x2-1 D．x3-1
【答案】B．
【解析】原式=2x2-x-2x2+x3=x3-x，
故选B．
4.已知ab2=-2，则-ab（a2b5-ab3+b）=（ ）
A．4 B．2 C．0 D．14
【答案】D．
【解析】-ab（a2b5-ab3+b）=-a3b6+a2b4-ab2=-（ab2）3+（ab2）2-ab2，
当ab2=-2时，原式=-（-2）3+（-2）2-（-2）=8+4+2=14
故选D
5. 数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题：-3x2（2x-[]+1）=-6x3+3x2y-3x2，那么空格中的一项是（ ）
A．-y B．y C．-xy D．xy
【答案】B.
【解析】-3x2（2x-y+1）=-6x3+3x2y-3x2，
故选B.
6. 下列计算：①（x+3）（x-3）=x2+（-3）2；②（a-b）2=a2-b2；③（-x-y）2=x2+2xy+y2；④（2x-y）（y-2x）=4x2-y2．其中错误的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【解析】①（x+3）（x-3）=x2-9，错误；
②（a-b）2=a2-2ab+b2，错误；
③（-x-y）2=x2+2xy+y2，正确；
④（2x-y）（y-2x）=-4x2+4xy-y2，错误，
则错误的个数是3个，
故选B
7. 计算（a-b）（a+b）（a2+b2）（a4-b4）的结果是（ ）
A．a8+2a4b4+b8 B．a8-2a4b4+b8 C．a8+b8 D．a8-b8
【答案】B．
【解析】（a-b）（a+b）（a2+b2）（a4-b4），
=（a2-b2）（a2+b2）（a4-b4），
=（a4-b4）2，
=a8-2a4b4+b8．
故选B．
8.若（x+3y）2=（x-3y）2+M，则M为（ ）
A．6xy B．12xy C．-6xy D．-12xy
【答案】B．
【解析】根据题意，M=（x+3y）2-（x-3y）2
=（x+3y+x-3y）（x+3y-x+3y）
=2x 6y
=12xy，
故选B．
9.将多项式（x2-1）2+6（1-x2）+9因式分解，正确的是（ ）
A．（x-2）4 B．（x2-2）2 C．（x2-4）2 D．（x+2）2（x-2）2
【答案】D.
【解析】原式=（x2-1）2-6（x2-1）+32
=（x2-4）2
=（x+2）2（x-2）2，
故选D.
（二）填空题
1.若am=2，an=5，则am+n等于 ．
【答案】10.
【解析】∵am=2，an=5，
∴am+n=aman=2×5=10．
2.a3 （-a）5 （-3a）2 （-7ab3）= ．
【答案】63a11b3．
【解析】原式=a3 （-a5） 9a2 （-7ab3）=63a11b3．
3.若-5x3 （x2+ax+5）的结果中不含x4项，则a= ．
【答案】0．
【解析】-5x3 （x2+ax+5）=-5x5-5ax4-25x3，
∵-5x3 （x2+ax+5）的结果中不含x4项，
∴-5a=0，
∴a=0．
4.若A是单项式，且A（4x2y3+3xy2）=-12x3y5-9x2y4，则A2= ．
【答案】9x2y4
【解析】由题意得：-12x3y5-9x2y4=-3xy2（4x2y3+3xy2），
∴A=-3xy2，
则A2=9x2y4．
5.观察下列各式：1×3=22-1，3×5=42-1，5×7=62-1，…请你把发现的规律用含n（n为正整数）的等式表示为 ．
【答案】（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1．
【解析】根据题意可得：
规律为（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1.
6. 若x2-16x+m是一个完全平方式，那么m的值是 ；若x2+mx+16是一个完全平方式，那么m的值是 ．
【答案】64；±8.
【解析】若x2-16x+m是一个完全平方式，那么m的值是64；若x2+mx+16是一个完全平方式，那么m的值±8.
7. 已知m＞0，如果x2+2（m-1）x+16是一个完全平方式，那么m的值为 ．
【答案】5．
【解析】∵m＞0，如果x2+2（m-1）x+16是一个完全平方式，
∴m-1=4，即m=5．
8. 如果x2+2（k-3）x+16是一个完全平方式，那么k= ．
【答案】7或-1
【解析】∵x2+2（k-3）x+16是一个完全平方式，
∴2（k-3）=±8，
解得：k=7或-1．
9.分解因式：x2-（x-3）2= ．
【答案】3（2x-3）.
【解析】原式=（x+x-3）（x-x+3）
=3（2x-3）.
10.因式分解：（x2+4）2-16x2= ．
【答案】（x+2）2（x-2）2．
【解析】（x2+4）2-16x2
=（x2+4-4x）（x2+4+4x）
=（x+2）2（x-2）2．
11.若多项式x2-6x-b可化为（x+a）2-1，则b的值是 ．
【答案】-8.
【解析】∵x2-6x-b=（x-3）2-9-b=（x+a）2-1，
∴a=-3，-9-b=-1，
解得：a=-3，b=-8．
（三）解答题
1 .已知xn=2，yn=3，求（x2y）2n的值．
2.计算：5m3n （-3n）2+（6mn）2 （-mn）-mn3 （-4m）2．
【答案】-7m3n3．
【解析】5m3n （-3n）2+（6mn）2 （-mn）-mn3 （-4m）2
=5m3n 9n2+36m2n2 （-mn）-mn3 16m2
=45m3n3-36m3n3-16m3n3
=-7m3n3．
3.若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”．如：3=22-12，7=42-32，8=32-12，因此3，7，8都是“智慧数”．
（1）18 “智慧数”，2017 “智慧数”（填“是”或“不是”）；
（2）除1外的正奇数一定是“智慧数”吗？说明理由．
【答案】（1）不是，是；（2）正奇数一定是“智慧数”．
【解析】（1）18不是“智慧数”；2017是“智慧数”；
（2）除1外的所有正奇数一定是“智慧数”，理由为：
设这个奇数为2n+1（n为正整数），
可得2n+1=（n+1）2-n2，
则除1外，所有正奇数一定是“智慧数”．
4.已知关于x的多项式4x2+3（m-3）x+9是完全平方式．
（1）求m的值；
（2）当m取负值时，m的值是关于x的方程ax-3=2x的解，求此时代数式a2013的值．
【答案】（1）m=7或m=-1．（2）-1.
【解析】（1）∵4x2+3（m-3）x+9是完全平方式，
∴3（m-3）x=±2×2x 3，
∴m=7或m=-1．
（2）将x=-1代入方程得：-a-3=-2．
解得：a=-1．
a2013=（-1）2013=-1．
5. 求代数式a2+b2-6a-8b+30的最小值.
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