(共26张PPT)
人教版八年级数学上册
期末复习：三角形
识
知
体
系
点
考
精
讲
考点一 三角形的概念及其分类
例1 一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．锐角三角形 D．钝角三角形
Ｄ
例2 长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D． 4种
【解析】根据三角形的三边关系可得：3﹣2＜x＜3+2，
即：1＜x＜5，
故答案为：4（答案不唯一）．
C
考点二 三角形三条边的关系
例3 若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为 （只需填一个整数）
4
考点三 三角形有关的重要线段
例4 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为 ．
【解析】作DE⊥AB于E．
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE=CD=3．
∴△ABD的面积为×3×10=15．
故答案是：15．
15
考点四 三角形的内角与外角
例5 如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（ ）
A．45° B．54° C．40° D． 50°
【解析】∵∠B=46°，∠C=54°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠BAC=×80°=40°，∵DE∥AB，
∴∠ADE=∠BAD=40°．故选C．
C
例6 在△ABC中，三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B﹣∠A=∠C﹣∠B，则∠B= 度．
【解析】∵∠B﹣∠A=∠C﹣∠B，
∴∠A+∠C=2∠B，
又∵∠A+∠C+∠B=180°，
∴3∠B=180°，
∴∠B=60°．
故答案为：60．
60
例7 如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为（ ）
A．40° B．60° C．80° D． 100°
【解析】∵l1∥l2，
∴∠3=∠1=60°，
∴∠2=∠A+∠3=40°+60°=100°．
故选D．
【方法点拨】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
D
【解析】 设此多边形的外角的度数为x,则内角的度数为4x,则x+4x=180°,解得 x=36°.
∴边数n=360°÷36°=10.
【方法技巧】在多边形的有关求边数或内角、外角度数的问题中，要注意内角与外角之间的转化，以及定理的运用.尤其在求边数的问题中，常常利用定理列出方程，进而再求得边数.
例8 已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的 ，求这个多边形的边数.
考点五：多边形的内角与外角
例9 如图，在△ABC中， ∠C=∠ABC,BE⊥AC, △BDE是等边三角形，求∠C的度数.
【解析】设∠C=x °,则∠ABC=x°,因为△BDE是等边三角形，所以∠ABE=60°,
所以∠ EBC=x°-60°.
在△BCE中，根据三角形内角和定理，
得90°+x°+x°-60°=180°,
解得x=75,所以∠C=75 °.
考点五：数学思想的运用
A
B
C
E
D
例10 已知等腰三角形的两边长分别为10 和6 ，则三角形的周长是 ．
【解析】 由于没有指明等腰三角形的腰和底，所以要分两种情况讨论：第一种10为腰，则6为底，此时周长为26；第二种10为底，则6为腰，此时周长为22.
【易错警示】等腰三角形没有指明腰和底时要分类讨论，但也别忘了用三边关系检验能否组成三角形这一重要解题环节.
26或22
例11 如图所示：求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数.
【解析】如图，连接BE，则∠1+∠2=∠D+∠C，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G
=∠A+∠B+∠1+∠2+∠E+∠F+∠G
=（5-2）180°
=540°．
【方法技巧】把所求的几个角转化为一个多边形的角的问题．
请谈谈你的收获
小组合作讨论
知
识
精
练
（一）选择题
1．将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（ ）
A．75° B．90°
C．105° D．120°
2.（河北）如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（ ）
A．20° B．30°
C．70° D． 80°
C
B
3.下列线段能构成三角形的是（ ）
A．2，2，4
B．3，4，5
C．1，2，3
D．2，3，6
4.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（ ）
A. 85° B. 80°
C. 75° D. 70°
B
A
5．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为( )
A．50° B．60°
C．70° D． 80°
6．如图所示，一个60o角的三角形纸片，剪去这个600角后，得到 一个四边形，则么 的度数为（ ）
A. 120 ° B. 180 °
C. 240 ° D. 300 °
C
C
7．（湖北省鄂州市）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（ ）
A．165° B．120°
C．150° D．135°
8．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（ ）
A.25° B. 30°
C. 35° D. 40°
A
D
1．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为 度．
2．如图2，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，已知∠ABC=80°，则∠DBC= ．
3. 一个多边形的内角和角和是外角和的4倍，则这个多边形是 边形.
（二）填空题
75
40°
10
4.正十边形的每一个内角的度数等于____，每一个外角的度数等于_____．
5.一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为________边形.
6．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠An﹣1BC的平分线与∠An﹣1CD的平分线交于点An．设∠A=θ．则：
（1）∠A1= ；
（2）∠An= ．
144°
36°
8
1.在△ABC中，AB=AC，AD是中线，△ABC的周长为34cm，△ABD的周长为30cm， 求AD的长.
解：∵AD是中线,∴BD=CD，
∵△ABC的周长为34cm,
∴AB+AC+BC=34cm，∴AB+BD=17cm，
∵△ABD的周长为30cm,
∴AB+AD+BD=30cm，
∴AD30-17＝13cm.
（三）解答题
2.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分，求该等腰三角形的腰长及底边长．
解：设AB=AC=2x，则AD=CD=x．
（1）AB+AD=15，BC+CD=6时，
有2x+x=15，解得x=5． ∴2x=10，BC=6-5=1．
（2）当BC+CD=15，AB+AD=6时，
有2x+x=6，解得x=2．∴2x=4，BC=15-2=13．
∵4+4>13，∴此时构不成三角形．
∴这个等腰三角形的腰长及底边长分别为10，1．
3.若两个多边形的边数之比为1：2，两个多边形的内角和之和为1440°，求这两个多边形的边数.
解：设这两个多边形的边数分别是x、2x，
根据题意可得：(x-2)×180°+(2x-2)×180°=1440°，
解得：x=4，
所以2x=8，
这两个多边形的边数分别是4、8.
4.一个多边形每个内角相等，并且每一个外角等于一个内角的 ，求此多边形的边数
解：因为多边形的每一个外角等于一个内角的 ，
设多边形的一个外角是2x，每个内角是3x，
因为多边形的内角与它相邻的外角互补，
所以2x+3x=180°，解得：x=36°，
因为多边形的外角和是360°，
所以多边形的边数是360°÷36°=10，
答：多边形的边数是10.
5.一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2030°，求这个多边形的边数.
解：设这个多边形的边数是x，
根据题意可得：
解不等式组得： ，
所以多边形的边数是12.
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人教版八年级数学上学期期末复习三角形导学案
一、复习（知识体系）
二、考点精讲
考点一：三角形的概念及其分类
例1 一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
考点二：三角形三条边的关系
例2 长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D． 4种
例3 若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为 （只需填一个整数）
考点三：三角形有关的重要线段
例4 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为 ．21·cn·jy·com
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考点四：三角形的内角与外角
例5 如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（ ）21世纪教育网版权所有
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A．45° B．54° C．40° D． 50°
例6 在△ABC中，三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B﹣∠A=∠C﹣∠B，则∠B= 度．
例7 如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为（ ）
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A．40° B．60° C．80° D． 100°
考点五：多边形的内角与外角
例8 已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的，求这个多边形的边数.
考点六：数学思想的应用
1.方程思想
例9 如图，在△ABC中， ∠C=∠ABC,BE⊥AC, △BDE是等边三角形，求∠C的度数.
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2.分类思想
例10 已知等腰三角形的两边长分别为10 和6 ，则三角形的周长是 ．
3．转化思想
例11 如图所示：求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数.
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三、知识精练
（一）选择题
1．将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（ ）
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A．75° B．90° C．105° D．120°
2.（河北）如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（ ）21教育网
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A．20° B．30° C．70° D． 80°
3.下列线段能构成三角形的是（ ）
A．2，2，4 B．3，4，5 C．1，2，3 D．2，3，6
4.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（ ）
A. 85° B. 80° C. 75° D. 70°
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5．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为( )www.21-cn-jy.com
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A．50° B．60° C．70° D． 80°
6．如图所示，一个60o角的三角形纸片，剪去这个600角后，得到 一个四边形，则么的度数为（ ）2·1·c·n·j·y
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A. 120O B. 180O. C. 240O D. 300O21cnjy.com
7．（湖北省鄂州市）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（ ）
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A．165°B．120°C．150°D．135°
8．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=9 ( http: / / www.21cnjy.com )0°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
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A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°
（二）填空题
1．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为 度．21·世纪*教育网
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2．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，已知∠ABC=80°，则∠DBC= ．
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3. 一个多边形的内角和角和是外角和的4倍，则这个多边形是 边形.
4.正十边形的每一个内角的度数等于______，每一个外角的度数等于_______．
5.一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为________边形．
6．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠AB ( http: / / www.21cnjy.com )C的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠An﹣1BC的平分线与∠An﹣1CD的平分线交于点An．设∠A=θ．则：www-2-1-cnjy-com
（1）∠A1= ；
（2）∠An= ．
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（三）解答题
1.在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm, 求AD的长.2-1-c-n-j-y
2.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分，求该等腰三角形的腰长及底边长．21*cnjy*com
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3.若两个多边形的边数之比为1：2，两个多边形的内角和之和为1440°，求这两个多边形的边数。
4.一个多边形每个内角相等，并且每一个外角等于一个内角的，求此多边形的边数.
5.一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2030°，求这个多边形的边数.
三
角
形
与三角形有关的线段
三角形的内角和
三角形的外角和
高
中线
角平分线
多边形的内角和
多边形的外角和
三角形的边
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 5 页 （共 6 页） 版权所有@21世纪教育网登陆21世纪教育 助您教考全无忧
人教版八年级数学上学期期末复习三角形导学案
一、复习（知识体系）
(
三
角
形
与三角形有关的线段
三角形的内角和
三角形的外角和
高
中线
角平分线
多边形的内角和
多边形的外角和
三角形的边
)
二、考点精讲
考点一：三角形的概念及其分类
例1 一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
考点二：三角形三条边的关系
例2 长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D． 4种
【答案】C
【解析】四根木条的所有组合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；
根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4．
故选C．
【方法点拨】熟记三角形的三边关系是解题关键：三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
例3 若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为 （只需填一个整数）
【答案】4（答案不唯一）
【解析】三角形三边关系．根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得x的取值范围．
【解答】根据三角形的三边关系可得：3﹣2＜x＜3+2，
即：1＜x＜5，
故答案为：4．
考点三：三角形有关的重要线段
例4 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为 ．
考点四：三角形的内角与外角
例5 如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（ ）
A．45° B．54° C．40° D． 50°
【答案】C．
【解析】∵∠B=46°，∠C=54°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠BAC=×80°=40°，
∵DE∥AB，
∴∠ADE=∠BAD=40°．
故选C．
【知识理解】平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义．
例6 在△ABC中，三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B﹣∠A=∠C﹣∠B，则∠B= 度．
【答案】60
【解析】∵∠B﹣∠A=∠C﹣∠B，
∴∠A+∠C=2∠B，
又∵∠A+∠C+∠B=180°，
∴3∠B=180°，
∴∠B=60°．
故答案为：60．
例7 如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为（ ）
A．40° B．60° C．80° D． 100°
【答案】D
【解析】∵l1∥l2，
∴∠3=∠1=60°，
∴∠2=∠A+∠3=40°+60°=100°．
故选D．
【方法点拨】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
考点五：多边形的内角与外角
例8 已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的，求这个多边形的边数.
【答案】10
【解析】 设此多边形的外角的度数为x,则内角的度数为4x,则x+4x=180°,解得 x=36°.
∴边数n=360°÷36°=10.
【方法技巧】在多边形的有关求边数或内角、外角度数的问题中，要注意内角与外角之间的转化，以及定理的运用.尤其在求边数的问题中，常常利用定理列出方程，进而再求得边数.
考点六：数学思想的应用
1.方程思想
例9 如图，在△ABC中， ∠C=∠ABC,BE⊥AC, △BDE是等边三角形，求∠C的度数.
【答案】75 °
【解析】设∠C=x °,则∠ABC=x°,因为△BDE是等边三角形，所以∠ABE=60°,所以∠ EBC=x°-60°.在△BCE中，根据三角形内角和定理，
得90°+x°+x°-60°=180°,解得x=75,所以∠C=75 °.
【方法技巧】在角的求值问题中，常常利用图形关系或内角、外角之间的关系进行转化，然后通过三角形内角和定理列方程求解.
2.分类思想
例10 已知等腰三角形的两边长分别为10 和6 ，则三角形的周长是 ．
【解析】 由于没有指明等腰三角形的腰和底，所以要分两种情况讨论：第一种10为腰，则6为底，此时周长为26；第二种10为底，则6为腰，此时周长为22.
【易错警示】等腰三角形没有指明腰和底时要分类讨论，但也别忘了用三边关系检验能否组成三角形这一重要解题环节.
3．转化思想
例11 如图所示：求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数.
【答案】见解析．
【解析】如图，连接BE，则∠1+∠2=∠D+∠C，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=∠A+∠B+∠1+∠2+∠E+∠F+∠G=（5-2）180°=540°．
【方法技巧】把所求的几个角转化为一个多边形的角的问题．
三、知识精练
（一）选择题
1．将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（ ）
A．75° B．90° C．105° D．120°
【答案】C
【解析】∵图中是一副直角三角板，
∴∠BAE=45°，∠E=30°，
∴∠AFE=180°﹣∠BAE﹣∠E=105°，
∴∠α=105°．
故选C．
2.（河北）如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（ ）
A．20° B．30° C．70° D． 80°
【答案】B
【解答】解：a，b相交所成的锐角=100°﹣70°=30°．
故选B
3.下列线段能构成三角形的是（ ）
A．2，2，4 B．3，4，5 C．1，2，3 D．2，3，6
【答案】B
【解答】解：A.2+2=4，不能构成三角形，故本选项错误；
B.3、4、5，能构成三角形，故本选项正确；
C.1+2=3，不能构成三角形，故本选项错误；
D.2+3＜6，不能构成三角形，故本选项错误．
故选B．
4.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（ ）
A. 85° B. 80° C. 75° D. 70°
【答案】A
【解析】∵∠ABC=70°，BD平分∠ABC
∴
∵∠A=50°
∴∠BDC
故选A．
5．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为( )
A．50° B．60° C．70° D． 80°
【答案】C
【解答】解：∵△BCD中，∠1＝50°，∠2＝60°，
∴∠4＝180°－∠1－∠2＝180°－50°－60°＝70°，
∴∠5＝∠4＝70°，
∵a∥b，
∴∠3＝∠5＝70°．
故选C．
【方法技巧】解答此类题目时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．
6．如图所示，一个60o角的三角形纸片，剪去这个600角后，得到 一个四边形，则么的度数为（ ）
A. 120O B. 180O. C. 240O D. 300O
【答案】C
【解析】如图，根据三角形内角和定理，得∠3+∠4+600=1800，
又根据平角定义，∠1+∠3=1800，∠2+∠4=1800，
∴1800－∠1+1800－∠2+600=1800。
∴∠1+∠2=240O。故选C。
7．（湖北省鄂州市）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（ ）
A．165°B．120°C．150°D．135°
【答案】A
【解析】如图，∵∠2=90°﹣30°=60°，
∴∠1=∠2﹣45°=15°，
∴∠α=180°﹣∠1=165°．
故选A．
8．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（ ）
A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°
【答案】D
【解析】∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，
∴∠B=90°﹣25°=65°，
∵△CDB′由△CDB反折而成，
∴∠CB′D=∠B=65°，
∵∠CB′D是△AB′D的外角，
∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°．
故选D．
（二）填空题
1．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为 度．
【答案】75．
【解析】如图．
∵∠3=60°，∠4=45°，
∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°．
故答案为：75．
2．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，已知∠ABC=80°，则∠DBC= ．
【答案】40°
【解析】∵BD是∠ABC的角平分线，∠ABC=80°，
∴∠DBC=∠ABD=∠ABC=×80°=40°，
故答案为：40°．
3. 一个多边形的内角和角和是外角和的4倍，则这个多边形是 边形.
【答案】10
【解析】
试题分析：首先设这个多边形的边数是x，根据多边形内角和公式列方程求解.
解：设这个多边形的边数是x，
根据题意可得：(x-2)×180°=4×360°，
解得：x=10，
所以这个多边形是10边形.
4.正十边形的每一个内角的度数等于______，每一个外角的度数等于_______．
【答案】144°；36°
【解析】
试题分析：首先利用多边形的外角和是360°，求出每一个外角的度数，再根据多边形的内角与它相邻的外角是邻补角，求出每一个内角的度数.
解：因为正十边形有10个外角，
所以每一个外角的度数是360°÷10=36°，
因为多边形的内角与它相邻的外角是邻补角，
所以每个内角是180°-36°=144°.
故答案是144°；36°
5.一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为________边形．
【答案】8
【解析】试题分析：根据多边形的内角度数求出每个多边形的外角的度数，再根据多边形的外角和求出结果.
解：多边形的每个内角是135°，
所以多边形的每个外角是45°，
因为多边形的外角和是360°，
所以多边形的边数是360°÷45°=8.
故答案是8.
6．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠An﹣1BC的平分线与∠An﹣1CD的平分线交于点An．设∠A=θ．则：
（1）∠A1= ；
（2）∠An= ．
【答案】（1），（2）．
【解析】（1）∵A1B是∠ABC的平分线，A2B是∠A1BC的平分线，
∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，
又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，
∴（∠A+∠ABC）=∠ABC+∠A1，
∴∠A1=∠A，
∵∠A=θ，
∴∠A1=；
（2）同理可得∠A2=∠A1，= θ= ，
所以∠An= ．
故答案为：（1），（2）．
（三）解答题
1.在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm, 求AD的长.
【答案】13cm.
【解析】试题分析：根据三角形的中线定义可得：BD=CD，所以可得：AB+BD=17cm，因为AB+AD+BD=30cm，从而求出AD的长度.
试题解析：∵AD是中线,
∴BD=CD，
∵△ABC的周长为34cm,
∴AB+AC+BC=34cm，
∴AB+BD=17cm，
∵△ABD的周长为30cm,
∴AB+AD+BD=30cm，
∴AD30-17＝13cm.
2.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分，求该等腰三角形的腰长及底边长．
【答案】10，1
【解析】
试题分析：根据三角形的中线定义分情况求解.
试题解析：设AB=AC=2x，则AD=CD=x．
（1）AB+AD=15，BC+CD=6时，
有2x+x=15，解得x=5．
∴2x=10，BC=6-5=1．
（2）当BC+CD=15，AB+AD=6时，
有2x+x=6，解得x=2．
∴2x=4，BC=15-2=13．
∵4+4>13，
∴此时构不成三角形．
∴这个等腰三角形的腰长及底边长分别为10，1．
3.若两个多边形的边数之比为1：2，两个多边形的内角和之和为1440°，求这两个多边形的边数。
【答案】4、8.
【解析】
试题分析：设这两个多边形的边数分别是x、2x，根据多边形内角和公式列方程求解.
试题解析：设这两个多边形的边数分别是x、2x，
根据题意可得：(x-2)×180°+(2x-2)×180°=1440°，
解得：x=4，
所以2x=8，
这两个多边形的边数分别是4、8.
4.一个多边形每个内角相等，并且每一个外角等于一个内角的，求此多边形的边数.
【答案】10
【解析】
5.一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2030°，求这个多边形的边数.
【答案】12
【解析】设这个多边形的边数是x，
根据题意可得：
解不等式组得：，
所以多边形的边数是12.
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