辽宁省大连市第十一中学2016-2017学年高二上学期第二次月考数学（理）试题

大连市第十一中学2016—2017学年度上学期第二学段考试试卷
数学试题（理科）
时间：120分钟
分数：150分
第Ⅰ卷（选择题，共80分）
一、选择题：本大题共16小题，每小题5分，共80分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设，则下列不等式成立的是（
）
B．C．D．
2.设，则“”是“”的(
)
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于(
)
A.
B.
C.
D.
4.
下列命题正确的个数是
（
）
①“在三角形中，若,则”的否命题是真命题；
②命题或，命题则是的必要不充分条件；
③存在实数x0，使x＋x0＋1<0；
④命题“若，则有实根”的逆否命题是真命题.
A.0
B.1
C.2
D.3
5．若x>0,y>0,且+=1,则x+y的最小值为（
）
A.24
B.16
C.12
D.6
6.已知命题：p∧q为真，则下列命题是真命题的是（
）
A．()∧()
B．()∨()
C．p∨()
D．()∧q
7.已知F1,F2分别是双曲线-=1的左、右焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点F1的距离|PF1|=9,则|PF2|=(
)
A.1
B.17
C.1或17
D.25
8.已知,则下列向量中是平面ABC的法向量的是
（
）
A.
B.
C.
D.
9.已知变量满足，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
10.关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（
）
A.
B.
C.
D.
11.已知空间四边形，其对角线为，分别是边的中点，点在线段上，且使，用向量表示向量是
（
）
A．
B．
C．
D．
12.已知点是抛物线的焦点，是该抛物线上两点，
，则中点的横坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
13.在正方体中，若是的中点，则异面直线与所成角的大小是(
)
A.
B.
C.
D.
14.
关于的不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
15.
已知抛物线的准线与双曲线相交于A,B两点，双曲线的一条渐近线方程是，点F是抛物线的焦点，，且△是直角三角形，则双曲线的标准方程是
（
）
A.
B.
C.
D.
16.
已知椭圆与双曲线
有相同的焦点,点是两曲线的一个公共点,且分别是两曲
线的离心率,当取得最小值时，的离心率等于(
)
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非选择题，共70分）
二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
17．已知命题p：若x＞y，则－x＜－y；命题q：若x＞y，则x2＞y2.
在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(q)；④(p)∨q中，真命题是_________________
18.
已知，且，则的最小值是___________．
19.已知点是抛物线的焦点，点是其上的动点，若，则点的轨迹方程是___________.
20.在正三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AB＝1，D在棱BB1上，且BD＝1，则AD与平面AA1C1C
所成的角的正弦值为__________.
三、解答题：（本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
21．(本小题满分12分）
解关于的不等式:
22．(本小题满分12分）
已知双曲线的离心率为，虚轴长为．
（Ⅰ）求双曲线的标准方程；
（Ⅱ）过点，倾斜角为的直线与双曲线相交于、两点，为坐标原点，求的面积．
23.(本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面是菱形，且．点E是棱PC的中点，平面与棱交于点．
（1）求证：AB∥EF；（2）若，且平面平面，求平面PAF与平面AFE所成的锐二面角的余弦值．
24.(本小题满分14分）
已知椭圆：上的点到焦点的最大距离为3，离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线：与椭圆交于不同两点，与轴交于点，且满足,若，求实数的取值范围.
大连市第十一中学206-2017学年度高二下学期期中考试
数
学
答案（理科）
一．选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
D
A
D
C
B
C
B
C
D
B
A
B
D
A
B
C
二.填空题：
17.
②③
18.
19.
20.
三．解答题：
21.答案：
时，不等式的解集为
时，不等式的解集为
时，不等式的解集为
时，不等式的解集为
时，不等式的解集为
22.
【解析】
试题解析：解：(Ⅰ)
解得
双曲线的标准方程为．
(Ⅱ)直线的方程为，设、
由可得，由韦达定理可得，
即
原点到直线的距离为
于是
23.
【答案】（1）详见解析;
（2）.
试题解析：（1）∵底面是菱形，∴，又∵面，面，∴面，又∵，，，四点共面，且平面平面，∴；
（2）取中点，连接，，
∵，∴，又∵平面平面，且平面平面，
∴平面，∴，在菱形中，∵，
，是中点，∴，
如图，建立空间直角坐标系，
设，则，，，，，又∵，点是棱中点，∴点是棱中点，∴，，,，设平面的法向量为，则有，∴，不妨令，则平面的一个法向量为，
∵平面，∴是平面的一个法向量，
∵，
∴平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．
24.解：（1）