人教版物理必修1第2章 章末复习课 匀变速直线运动的研究

第二章　章末复习课
【知识体系】
[答案填写]　①v＝v0＋at　②x＝v0t＋at2　③v2－v＝2ax　④　⑤v　⑥xn－xn－1＝aT2　⑦倾斜直线
⑧图象纵坐标　⑨图象的斜率　⑩图象与t轴所围面积　 图象的纵坐标　 图象的斜率　 等于零　 只受重力
v＝gt　 h＝gt2　 v2＝2gh　 9.8_m/s2　 竖直向下
主题1　匀变速直线运动规律的理解与应用
1．公式中各量正负号的确定．
x、a、v0、v均为矢量，在应用公式时，一般以初速度方向为正方向(但不绝对，也可规定为负方向)，凡是与v0方向相同的矢量为正值，相反的矢量为负值．当v0＝0时，一般以a的方向为正方向，这样就把公式中的矢量运算转换成了代数运算．
2．善用逆向思维法．
特别对于末速度为0的匀减速直线运动，倒过来可看成初速度为0的匀加速直线运动，这样公式可以简化，初速度为0的比例式也可以应用．
3．注意．
(1)解题时首先选择正方向，一般以v0方向为正方向．
(2)刹车类问题一般先求出刹车时间．
(3)对于有往返的匀变速直线运动(全过程加速度a恒定)，可对全过程应用公式v＝v0＋at、x＝v0t＋at2列式求解．
(4)分析题意时要养成画运动过程示意图的习惯，特别是对多过程问题．对于多过程问题，要注意前后过程的联系——前段过程的末速度是后一过程的初速度；再要注意寻找位移关系、时间关系．
4．匀变速直线运动的常用解题方法．
常用方法
规律特点
一般公式法
v＝v0＋at，x＝v0t＋at2，v2－v＝2ax使用时一般取v0方向为正方向
平均速度法
＝对任何直线运动都适用，而＝(v0＋v)只适用于匀变速直线运动
中间时刻速度法
v＝＝(v0＋v)，适用于匀变速直线运动
比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用比例法解题
图象法
应用vt图象，可把较复杂的问题转变为较简单的数学问题解决
巧用推论解题
xn＋1－xn＝aT2，若出现相等的时间问题，应优先考虑用Δx＝aT2求解
逆向思维法(反演法)
把运动过程的“末态“作为“初态”的反向研究问题的方法，一般用于末态已知情况
【典例1】　一物体以某一速度冲上一光滑斜面，前4
s的位移为1.6
m，随后4
s的位移为零，那么物体的加速度多大(设物体做匀变速直线运动且返回时加速度不变)？你能想到几种方法？
解析：设物体的加速度大小为a，由题意知a的方向沿斜面向下．
方法一：基本公式法
物体前4
s位移为1.6
m，是减速运动，所以有
x＝v0t1－at，
代入数据1.6＝v0×4－a×42①
随后4
s位移为零，则物体滑到最高点所用时间为
t＝4
s＋
s＝6
s，
所以初速度为v0＝at＝a×6②
由①②得物体的加速度为a＝0.1
m/s2.
方法二：推论＝v法
物体2
s末时的速度即前4
s内的平均速度为：
v2＝＝
m/s＝0.4
m/s.
物体6
s末的速度为v6＝0，所以物体的加速度大小为：
a＝＝
m/s2＝0.1
m/s2.
方法三：推论Δx＝aT2法
由于整个过程a保持不变，是匀变速直线运动，由Δx＝aT2得物体加速度大小为：
a＝＝
m/s2＝0.1
m/s2.
方法四：由题意知，此物体沿斜面速度减到零后，又逆向加速．分过程应用x＝v0t＋at2得：
1．6＝v0×4－a×42，
1．6＝v0×8－a×82，
由以上两式得a＝0.1
m/s2，v0＝0.6
m/s.
答案：0.1
m/s2
针对训练
1．(多选)一个做匀加速直线运动的物体，先后经过a、b两点时的速度分别为v和7v，通过ab段的时间是t，则下列说法正确的是(　　)
A．经过ab中间位置的速度是5v
B．经过ab中间时刻的速度是4v
C．前时间通过的位移比后时间通过的位移少1.5vt.
D．前时间通过的位移比后时间通过的位移少2.0vt
解析：设中间位置的速度为v1，根据速度位移公式有：v－v2＝2a·，(7v)2－v＝2a·，解得v1＝5v，故A正确．某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则中间时刻的瞬时速度v2＝＝4v，故B正确．匀加速直线运动的加速度a＝＝，根据Δx＝a＝×＝1.5vt，故C正确，D错误．故选ABC.
答案：ABC
主题2　x-t图象和v-t图象的比较
1．两类运动图象对比．
比较项目
x-t图象
v-t图象
典型图象
其中④为抛物线
其中④为抛物线
物理意义
反映的是位移随时间的变化规律
反映的是速度随时间的变化规律
点
对应某一时刻物体所处的位置
对应某一时刻物体的速度
斜率
斜率的大小表示速度大小斜率的正负表示速度的方向
斜率的大小表示加速度的大小斜率的正负表示加速度的方向
截距
直线与纵轴截距表示物体在t＝0时刻距离原点的位移，即物体的出发点；在t轴上的截距表示物体离开原点的时间
直线与纵轴的截距表示物体在t＝0时刻的初速度；在t轴上的截距表示物体速度为0的时刻
两图线的交点
同一时刻各物体处于同一位置
同一时刻各物体运动的速度相同
2.运动图象的应用技巧．
(1)确认是哪种图象，v-t图象还是x-t图象．
(2)理解并熟记五个对应关系．
①斜率与加速度或速度对应．
②纵截距与初速度或初始位置对应．
③横截距对应速度或位移为零的时刻．
④交点对应速度或位置相同．
⑤拐点对应运动状态发生改变．
【典例2】　如图所示，a、b分别为甲、乙两物体在同一直线上运动时的位移与时间的关系图线，其中a为过原点的倾斜直线，b为开口向下的抛物线．则下列说法正确的是(　　)
A．物体乙始终沿正方向运动
B．t1时刻甲、乙两物体的位移相等、速度相等
C．0～t2时间内物体乙的平均速度大于物体甲的平均速度
D．t1到t2时间内两物体的平均速度相同
解析：b图线的斜率先为正值，后为负值，则物体乙的运动方向发生了变化，A错误；在t1时刻，两物体的位移相等，但图线a、b的斜率不相等，则两物体的速度不相等，B错误；0～t2时间内，两物体的位移相等，运动时间相等，则两物体的平均速度相同，C错误；t1～t2时间内，两物体的位移相等，运动时间相等，则两物体的平均速度相同，D正确．
答案：D
针对训练
2．如图所示为某运动的v-t图象，t2＝2t1，t3＝3t1.若将该物体的运动过程用x-t图象表示出来，下列四幅图象中正确的是(　　)
解析：根据v-t图象可知，在0～t1时间内物体以速度v1沿正方向做匀速直线运动，则其运动位移满足x1＝v1t，是一条过原点的倾斜直线；在t1～t2时间内，物体静止，位移不随时间而变化，静止在正方向离原点x1处；在t2～t3时间内，速度大小等于v1，但方向与v1反向，物体返回出发点．因此，选项C正确．
答案：C
统揽考情
本章的知识特点是：运动规律和公式较多，学生初次学习不易灵活掌握．但在高考命题中，热点较多，常见的热点有运动图象的理解应用、纸带类问题的数据处理、与动力学(第四章学习)的综合等．在全国卷高考试题中，常有与其他知识综合的计算题出现，有时考查追及相遇问题．在其他省市的高考题中多考选择题，本章内容在高考中的分值大约在6～15分之间．
真题例析
(2015·福建卷)一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的v-t图象如图所示．求：
(1)摩托车在0～20
s这段时间的加速度大小a；
(2)摩托车在0～75
s这段时间的平均速度大小.
解析：(1)加速度a＝，①
根据v-t图象并代入数据得：
a＝1.5
m/s2.②
(2)设第20
s末的速度为vm，0～20
s的位移
x1＝t1，③
20～45
s的位移
x2＝vmt2，④
45～75
s的位移
x3＝t3，⑤
0～75
s这段时间的总位移
x＝x1＋x2＋x3.⑥
0～75
s这段时间的平均速度
＝.⑦
代入数据得＝20
m/s.⑧
答案：(1)1.5
m/s2　(2)20
m/s
针对训练
(2015·广东卷)甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移—时间图象如图所示．下列表述正确的是(　　)
A．0.2～0.5小时内，甲的加速度比乙的大
B．0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的大
C．0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的小
D．0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等
解析：在0.2～0.5小时内，位移—时间图象是倾斜的直线，则物体做匀速直线运动．所以在0.2～0.5小时内，甲、乙两人的加速度都为零，选项A错误；位移—时间图象的斜率绝对值大小反映了物体运动速度的大小，斜率绝对值越大，速度越大，故0.2～0.5小时内甲的速度大于乙的速度，选项B正确；由位移—时间图象可知，0.6～0.8小时内甲的位移大于乙的位移，选项C错误；由位移—时间图象可知，0.8小时内甲、乙往返运动过程中，甲运动的路程大于乙运动的路程，选项D错误．
答案：B
1．(2015·江苏卷)如图所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8
m设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为5
s和2
s．关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度2
m/s2由静止加速到2
m/s，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是(　　)
A．关卡2　　　　　
B．关卡3
C．关卡4
D．关卡5
解析：同学加速到2
m/s时所用时间为t1，由v1＝at1，得t1＝＝1
s，通过的位移x1＝at＝1
m，然后匀速前进的位移x2＝v1(t－t1)＝8
m，因x1＋x2＝9
m>8
m，即这位同学已通过关卡2，距该关卡1
m，当关卡关闭t2＝2
s时，此同学在关卡2、3之间通过了x3＝v1t2＝4
m的位移，接着关卡放行t＝5
s，同学通过的位移x4＝v1t＝10
m，此时距离关卡4为x5＝16
m－(1＋4＋10)
m＝1
m，关卡关闭2
s，经过t3＝＝0.5
s后关卡4最先挡住他前进．
答案：C
2．(2014·课标全国Ⅱ卷)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v-t图象如图所示．在这段时间内(　　)
A．汽车甲的平均速度比乙的大
B．汽车乙的平均速度等于
C．甲、乙两汽车的位移相同
D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大
解析：v-t图象中图线与横轴围成的面积代表位移，可知甲的位移大于乙的位移，而时间相同，故甲的平均速度比乙的大，A正确，C错误；匀变速直线运动的平均速度可以用来表示，乙的运动不是匀变速直线运动，所以B错误；图象的斜率的绝对值代表加速度的大小，则甲、乙的加速度均减小，D错误．故正确答案为A.
答案：A
3．(2014·天津卷)
质点做直线运动的速度—时间图象如图所示，该质点(　　)
A．在第1秒末速度方向发生了改变
B．在第2秒末加速度方向发生了改变
C．在第2秒内发生的位移为零
D．在第3秒末和第5秒末的位置相同
解析：应用图象判断物体的运动情况，速度的正负代表了运动的方向，A错误；图线的斜率代表了加速度的大小及方向，B错误；图线与时间轴围成的图形的面积代表了物体的位移，C错误，D正确．
答案：D
4.一质点沿x轴做直线运动，其v-t
图象如图所示．质点在t＝0时位于x＝5
m处，开始沿x轴正向运动．当t＝8
s时，质点在x轴上的位置为(　　)
A．x＝3
m　　　　
B．x＝8
m
C．x＝9
m
D．x＝14
m
解析：vt图象与t轴围成的面积表示位移，即位移为x1－x2＝3
m，由于初始坐标是5
m，所以t＝8
s时质点在x轴上的位置为x＝3
m＋5
m＝8
m，故正确答案为B.
答案：B
5．研究小车匀变速直线运动的实验装置如图所示，其中斜面倾角θ可调，打点计时器的工作频率为50
Hz.纸带上计数点的间距如图(b)所示，其中每相邻两点之间还有4个记录点未画出．
图(a)
图(b)
(1)部分实验步骤如下：
A．测量完毕，关闭电源，取出纸带
B．接通电源，待打点计时器工作稳定后放开小车
C．将小车依靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连
D．把打点计时器固定在平板上，让纸带穿过限位孔
上述实验步骤的正确顺序是________(用字母填写)．
(2)图(b)中标出的相邻两计数点的时间间隔T＝____s.
(3)计数点5对应的瞬时速度大小计算式为v5＝____．
(4)为了充分利用记录数据，减小误差，小车加速度大小的计算式应为a＝________________．
解析：(1)上述实验步骤的正确顺序是：DCBA.
(2)每相邻两计数点之间还有4个记录点未画出，故T＝0.02×5
s＝0.1
s.
(3)中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，则v5＝.
(4)由逐差法得加速度
a＝
＝
.
答案：(1)DCBA　(2)0.1　(3)
(4)