人教版物理必修1同步训练：第2章3匀变速直线运动的位移与时间的关系

第二章
匀变速直线运动的研究
3
匀变速直线运动的位移与时间的关系
A级　抓基础
1．(多选)关于匀变速直线运动，下列说法正确的是(　　)
A．在任意相等时间内速度变化相等
B．在某段位移内的平均速度等于这段位移的初速度与末速度之和的一半
C．匀加速直线运动时，位移总是与时间的平方成正比
D．匀减速直线运动时，位移总是与时间的平方成正比
解析：在匀变速直线运动中，根据Δv＝at知，在任意相等时间内的速度变化相等，故A正确．根据匀变速直线运动的推论，某段位移内的平均速度＝，故B正确．根据匀变速直线运动的位移与时间公式x＝v0t＋at2知，位移和时间的平方不总是成正比，故C、D错误．
答案：AB
2．某质点的位移随时间变化规律的关系是x＝4t＋2t2，x与t的单位分别是m和s，则质点的初速度和加速度分别是(　　)
A．4
m/s，2
m/s2　　　
B．0，4
m/s2
C．4
m/s，4
m/s2
D．4
m/s，0
解析：与匀变速直线运动的位移与时间关系式x＝v0t＋at2对比可得：v0＝4
m/s，a＝2
m/s2，即a＝4
m/s2，C项正确．
答案：C
3．据媒体报道，中国双发中型隐形战斗机歼－31首飞成功．假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间为t，则起飞前的运动距离为(　　)
A．4vt　　　　B．2vt　　　　C．vt　　　　D.
解析：战机起飞前的平均速度＝，故起飞前的运动距离x＝·t＝vt，D正确．
答案：D
4．从静止开始做匀加速直线运动的物体，前20
s内的位移是10
m，则该物体运动1
min时的位移为(　　)
A．36
m
B．60
m
C．90
m
D．360
m
解析：设物体的加速度为a，则x1＝at，x2＝at，且x1＝10
m，t1＝20
s，t2＝60
s，故x2＝eq
\f(t,t)·x1＝×10
m＝90
m，C项正确．
答案：C
5．(多选)如图所示为在同一直线上运动的A、B两质点的x-t
图象，由图可知(　　)
A．t＝0时，A在B的前面
B．B在t2时刻追上A，并在此后跑在A的前面
C．B开始运动的速度比A小，t2时刻后才大于A的速度
D．A运动的速度始终比B大
解析：t＝0时，A在原点正方向x1位置处，B在原点处，A在B的前面，A对．t2时刻两图线相交，表示该时刻B追上A，并在此后跑在A的前面，B对．B开始运动的速度比A小，t1时刻后A静止，B仍然运动，C、D错．
答案：AB
6．一质点做匀加速直线运动，第3
s内的位移是2
m，第4
s内的位移是2.5
m，那么以下说法中不正确的是(　　)
A．这2
s内平均速度是2.25
m/s
B．这3
s末瞬时速度是2.25
m/s
C．质点的加速度是0.125
m/s2
D．质点的加速度是0.5
m/s2
解析：这2
s内的平均速度＝＝
m/s＝2.25
m/s，A对．第3
s末的瞬时速度等于2～4
s内的平均速度，B对．质点的加速度a＝＝
m/s2＝0.5
m/s2，C错，D对．
答案：C
B级　提能力
7．做匀减速直线运动的物体经4
s停止，若在4
s内的位移是32
m，则最后1
s内的位移是(　　)
A．3.5
m
B．2
m
C．1
m
D．0
解析：利用逆向思维法，把物体的运动看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，4
s内的位移x＝at2，最后1
s
内的位移x′＝at′2，所以＝，x′＝2
m，故选项B正确．
答案：B
8．做匀加速直线运动的物体，加速度大小为a，在时间t内位移为x，末速度为v，则下列关系中正确的是(　　)
A．x＝vt＋at2
B．x＝－vt＋at2
C．x＝－vt－at2
D．x＝vt－at2
解析：利用逆向思维法，将匀加速直线运动的物体看成是初速度为v，加速度大小为a的匀减速直线运动，则x＝vt－at2，D正确．
答案：D
9．(多选)汽车从A点由静止开始沿直线ACB做匀加速直线运动，第4
s末通过C点时关闭发动机做匀减速运动，再经6
s到达B点停止，总共通过的位移是30
m，则下列说法正确的是(　　)
A．汽车在AC段与BC段的平均速度相同
B．汽车通过C点时的速度为3
m/s
C．汽车通过C点时的速度为6
m/s
D．AC段的长度为12
m
解析：设汽车通过C点时的速度为vC，由＝可知，汽车在AC段与BC段的平均速度均为，A正确．由t1＋t2＝xAB，t1＋t2＝10
s可得vC＝6
m/s，C正确，B错误．由xAC＝t1可得xAC＝12
m，D正确．
答案：ACD
10.质点沿直线运动，其位移－时间图象如图所示，关于质点的运动，下列说法中正确的是(　　)
A．2
s末质点的位移为零，前2
s内位移为“－”，后2
s内位移为“＋”，所以2
s末质点改变了运动方向
B．2
s末质点的位移为零，该时刻质点的速度为零
C．质点做匀速直线运动，速度大小为0.1
m/s，方向与规定的正方向相反
D．质点在4
s时间内的位移大小为0.4
m，位移的方向与规定的正方向相同
解析：由题图可知：质点从距原点负方向0.2
m处沿规定的正方向做匀速直线运动，经4
s运动到正方向0.2
m处，在x-t图象中，“＋”号表示质点在坐标原点正方向一侧，“－”号表示质点位于原点的负方向一侧，与质点实际运动方向无关，位移由“－”变为“＋”并不表示质点运动方向改变．由图象的斜率可得质点运动速度大小为0.1
m/s，综上所述，选项A、B、C错误，D正确．
答案：D
11．质点的x-t图象如图所示，那么此质点的v-t图象可能是下图中的(　　)
解析：x-t图象的切线斜率表示速度，由图象可知：0～时间内图象的斜率为正且越来越小，在时刻图象斜率为0，即物体正向速度越来越小，时刻减为零；从～t1时间内，斜率为负值，数值越来越大，即速度反向增大，故选项A正确．
答案：A
12．在高速公路上，有时会发生“追尾”事故——后面的汽车撞上前面的汽车．某段高速公路的最高车速限制为108
km/h.设某人驾车正以最高车速沿该高速公路行驶，该车刹车时产生的加速度大小为5
m/s2，该人的反应时间(从意识到应该停车到操作刹车的时间)为0.5
s．计算行驶时的安全车距至少为多少．
解析：汽车原来的速度v0＝108
km/h＝30
m/s
运动过程如图所示．
在反应时间t1＝0.5
s内，汽车做匀速直线运动的位移为x1＝v0t1＝30×0.5
m＝15
m，
刹车后，汽车做匀减速直线运动，
滑行时间t2＝s＝6
s，
汽车刹车后滑行的位移为
x2＝v0t2＋at＝30×6
m＋×(－5)×62m＝90
m.
所以行驶时的安全车距应为：
x＝x1＋x2＝15
m＋90
m＝105
m.
答案：105
m