人教版物理必修1同步训练：第2章4匀变速直线运动的速度与位移的关系

第二章
匀变速直线运动的研究
4
匀变速直线运动的速度与位移的关系
A级　抓基础
1．由静止开始做匀加速直线运动的物体，已知经过x位移时的速度是v，那么经过位移为2x时的速度是(　　)
A．v　　　　B.v　　　　C．2v　　　　D．4v
解析：由v2－v＝2ax得v2＝2ax，v′2＝2a·2x，故v′2＝2v2，v′＝v，B对．
答案：B
2．某航母跑道长200
m，飞机在航母上滑行的最大加速度为6
m/s2，起飞需要的最低速度为50
m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为(　　)
A．5
m/s
B．10
m/s
C．15
m/s
D．20
m/s
解析：由题意知，v＝50
m/s，a＝6
m/s2，x＝200
m，
最小初速度v0＝＝
m/s＝10
m/s.故选项B正确．
答案：B
3．两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，它们运动的最大位移之比为(　　)
A．1∶2
B．1∶4
C．1∶
D．2∶1
解析：由0－v＝2ax得＝eq
\f(v,v)，故＝＝，B正确．
答案：B
4．已知长为L的光滑斜面，物体从斜面顶端由静止开始以恒定的加速度下滑，当物体的速度是到达斜面底端速度的时，它沿斜面已下滑的距离是(　　)
A.
B.
C.
D.
解析：若物体到达底端时的速度为v，对于整个下滑过程有v2－0＝2aL，若当物体速度为，下滑的距离为L′，则有－0＝2aL′，由以上两式可得，L′＝，B正确．
答案：B
5．做匀减速直线运动的物体经4
s后停止，若在第1
s内的位移是14
m，则最后1
s内的位移是(　　)
A．3.5
m
B．2
m
C．1
m
D．0
解析：物体做匀减速直线运动至停止，可以把这个过程看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，则相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7，所以由＝得，所求位移
x1＝2
m．故B正确．
答案：B
6.甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0
时刻同时经过公路旁的同一个路标，在描述两车运动的v-t图象中(如图所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20
s的运动情况，关于两辆车之间的位置关系，下列说法正确的是(　　)
A．在0～10
s内两车逐渐靠近
B．在10～20
s内两车逐渐远离
C．在5～15
s内两车的位移相等
D．在t＝10
s时两车在公路上相遇
解析：由v-t图象知，0～10
s内，v乙>v甲，两车逐渐远离，10～20
s内，v乙图线与时间轴所围的面积表示位移，5～15
s内，两图线与t轴包围的面积相等，故两车的位移相等，故C对．在t＝10
s时，两车的位移不相等，说明两车不相遇，故D错．
答案：C
B级　提能力
7．(多选)物体沿直线运动，在t时间内通过的路程为s，它在中间位置的速度为v1，在中间时刻的速度为v2，则v1和v2的关系正确的是(　　)
A．当物体做匀加速直线运动时v1>v2
B．当物体做匀减速直线运动时v1>v2
C．当物体做匀加速直线运动时v1D．当物体做匀减速直线运动时v1解析：方法一：设物体的初速度为v0，末速度为v，则由匀变速直线运动的规律可知：v1＝eq
\r(\f(v＋v2,2))，v2＝.因为v－v＝>0，故不管是匀加速直线运动，还是匀减速直线运动，均有v1>v2.
方法二：画出匀加速直线运动与匀减速直线运动的速度图象，如图所示．由图象可知：当物体做匀加速直线运动或匀减速直线运动时，均有v1>v2，故正确答案为AB.
答案：AB
8.如图所示，木块A、B并排且固定在水平桌面上，A的长度是L，B的长度是2L.一颗子弹沿水平方向以速度v1射入A，以速度v2穿出B.子弹可视为质点，其运动视为匀变速直线运动，则子弹穿出A时的速度为(　　)
A.
B.
eq
\r(\f(2v＋2v,3))
C.
eq
\r(\f(2v＋v,3))
D.v1
解析：设子弹在木块中的加速度为a，则
v－v＝2a·3L，①
v－v＝2a·L，②
由①②两式得子弹穿出A时的速度：
vA＝eq
\r(\f(2v＋v,3))，选项C正确．
答案：C
9．某人骑自行车以v1＝4
m/s的速度匀速前进，某时刻在他前面7
m处有一辆以v2＝10
m/s的速度行驶的汽车开始关闭发动机，以大小为a＝2
m/s2的加速度匀减速前进，此人多长时间追上汽车(　　)
A．6
s
B．7
s
C．8
s
D．9
s
解析：因为v＝v0＋at，所以汽车停止运动所需时间t＝＝
s＝5
s，在这一段时间内，汽车的位移x2＝v2t－at2＝
m＝25
m，自行车的位移x1＝v1t＝4×5
m＝20
m，这时两者之间的距离是12
m，自行车还需要3
s才能追上汽车，所以选项C正确．
答案：C
10．(多选)t＝0时，甲、乙两汽车从相距70
km的两地开始相向行驶，它们的v-t图象如图所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是(　　)
A．在第1
h末，乙车改变运动方向
B．在第2
h末，甲、乙两车相距10
km
C．在前4
h内，乙车运动的加速度的大小总比甲车的大
D．在第4
h末，甲、乙两车相遇
解析：由题图知，1
h末乙车沿负方向行驶，由匀加速直线运动变为匀减速直线运动，行驶方向并未改变，A错．在前2
h内甲车的位移x1＝×2×30
km＝30
km，沿正方向；乙车的位移x2＝×2×30
km＝30
km，沿负方向；故此时两车相距Δx＝(70－30－30)
km＝10
km，B对．由图象的斜率大小可知C对．在前4
h内甲车的位移x甲＝×4×60
km＝120
km，沿正方向；乙车的位移x乙＝
km＝30
km，沿正方向．x甲－x乙＝90
km≠70
km，两车此时不相遇，D错．
答案：BC
11．酒后驾驶会导致许多安全隐患，是因为驾驶员的反应时间变长．反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间．下表中“思考距离”是指驾驶员发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离；“制动距离”是指驾驶员发现情况到汽车停止行驶的距离(假设汽车制动时的加速度大小都相同)．
速度/(m·s－1)
思考距离/m
制动距离/m
正常
酒后
正常
酒后
15
7.5
15.0
22.5
30.0
20
10.0
20.0
36.7
46.7
25
12.5
25.0
54.2
66.7
分析上表可知，下列说法不正确的是(　　)
A．驾驶员正常情况下反应时间为0.5
s
B．驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5
s
C．驾驶员采取制动措施后，汽车加速度大小为3.75
m/s2
D．若汽车以25
m/s的速度行驶时，发现前方60
m处有险情，酒后驾驶不能安全停止
解析：“思考距离”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离，这段时间内汽车是匀速运动的，驾驶员酒后反应时间t1＝
s＝
s＝
s＝1
s，驾驶员正常反应时间t2＝
s＝
s＝
s＝0.5
s，所以驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5
s，A、B项正确．“制动距离”是指驾驶员从发现情况到汽车停止行驶的距离，由题意知，汽车制动时的加速度大小都相同，按速度为15
m/s时计算a＝＝
m/s2＝7.5
m/s2，故C项错误．表中x＝
m＋25.0
m＝66.7
m，因此D项正确．
答案：C
12．已知一汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶．
(1)司机突然发现在前方x＝90
m的地方有路障，开始紧急刹车，已知刹车的加速度大小是a1＝5
m/s2，汽车刚好在路障前面停下，求汽车原来的速度v0是多少？
(2)若汽车的刹车加速度大小是a2＝3
m/s2，初速度不变，为使汽车不撞上路障，司机必须提早多少米发现路障(司机反应时间不计)
解析：(1)取初速度方向为正方向，则汽车刹车后作匀减速直线运动，故加速度a＝－5
m/s2，由题意知汽车的末速度v、位移x和加速度a，根据匀变速直线运动的速度位移关系v2－v＝2a2x有：
汽车运动的初速度v0＝＝
m/s＝30
m/s.
(2)同样取初速度方向为正方向，则汽车刹车后的加速度a2＝－3
m/s2，根据匀变速直线运动的速度位移关系v2－v＝2a2x得
汽车刹车到停止后的位移：
x2＝eq
\f(v2－v,2a2)＝
m＝150
m，
所以司机必须提早150
m－90
m＝60
m发现路障才能使汽车不撞上路障．
答案：(1)30
m/s　(2)60
m
13．甲、乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以v1＝16
m/s的初速度、a1＝－2
m/s2的加速度做匀减速直线运动，乙车以v2＝4
m/s的初速度、a2＝1
m/s2的加速度做匀加速直线运动，求再次相遇前两车相距的最大距离和再次相遇时两车运动的时间．
解析：当两车速度相同时相距最远，此时两车运动时间为t1，两车速度为v，对甲车有v＝v1＋a1t1，对乙车有v＝v2＋a2t1.
两式联立得t1＝＝
s＝4
s.
此时两车相距Δx＝x1－x2＝
eq
\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v1t1＋\f(1,2)a1t))－eq
\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v2t1＋\f(1,2)a2t))＝
m－
m
＝
24
m.
当乙车追上甲车时，两车位移均为x，运动时间为t.则v1t＋a1t2＝v2t＋a2t2，
解得t＝8
s或t＝0(舍去)．
甲车速度减为零的时间t2＝＝
s＝8
s，即乙车追上甲车时，甲车速度恰好减为零，可知再次相遇的时间为8
s.
答案：24
m　8
s