2015-2016学年七年级上期末数学复习试卷（丰富的图形世界）含答案解析

2015-2016学年山东省枣庄市滕州市鲍沟中学七年级（上）期末数学复习试卷（丰富的图形世界）
　
一、选择题
1．下列图形中，正方体的表面展开图是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．如图，直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．如图，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是
（　　）
A．蓝色、绿色、黑色
B．绿色、蓝色、黑色
C．绿色、黑色、蓝色
D．蓝色、黑色、绿色
4．一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为（　　）
A．11
B．12
C．13
D．14
　
二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）
5．一个圆柱体的侧面展开图的边为4πcm的正方形，则它的表面积　　cm2．
6．把一张边长是40厘米的正方形纸片，卷成一个最大的最大圆柱形纸筒．它的底面周长是　　厘米，高是　　厘米．
7．某圆柱形网球筒，其底面直径是10cm，长为80cm，将七个这样的网球筒如图所示放置并包装侧面，则需　　cm2的包装膜．（不计接缝，π取3）
8．一桶油漆可刷的面积为1500dm2，小明用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，则此正方体盒子的棱长是　　dm．
9．如果一个几何体从三个方向看到的图形之一是长方形，这个几何体可能是　　．
10．长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是　　．
11．如图，它是一个正方体的展开图，若此正方体的相对面上的数互为相反数，则a﹣（b﹣c）=　　．
12．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为　　．
13．一个画家有14个棱长为1m的正方体，他在地面上把它们摆成如图的形状，然后他把露出的表面都涂上颜色，则被涂上颜色的部分面积为　　m2．
　
三、解答题
14．如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．
（1）右图中有　　块小正方体；
（2）该几何体的主视图如下图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．
15．小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．
注意：只需添加一个符合要求的正方形，并用阴影表示．
16．如图，把边长为2的正方形剪成四个完全一样的直角三角形，在下面对应的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出用这四个直角三角形按要求分别拼成的新的多边形．（要求全部用上，互不重叠，互不留隙）．
（1）长方形（非正方形）；
（2）平行四边形；
（3）四边形（非平行四边形）．
17.
现有一个长、宽、高分别为5dm、4dm、3dm的无盖长方体木箱（如图，AB=5dm，BC=4dm，AE=3dm）．
（1）求线段BG的长；
（2）现在箱外的点A处有一只蜘蛛，箱内的点C处有一只小虫正在午睡，保持不动．请你为蜘蛛设计一种捕虫方案，使得蜘蛛能以最短的路程捕捉到小虫．（请计算说明，木板的厚度忽略不计）
18．将一个正方体表面全部涂上颜色，把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体，我们把仅有i个面涂色的小正方体的个数记为xi，例如：通过观察我们可以发现仅有3个面涂色的小正方体个数x3=8，仅有2个面涂色的小正方体个数x2=12，仅有1个面涂色的小正方体个数x1=6，6个面均不涂色的小正方体个数x0=1．
（1）如果把正方体的棱四等分，同样沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体，那么x3=　　，x2=　　，x1=　　，x0=　　；
（2）如果把正方体的棱n等分（n大于3），然后沿等分线把正方体切开，得到n3个小正方体，且满足2x2﹣x3=184，请求出n的值．
　
2015-2016学年山东省枣庄市滕州市鲍沟中学七年级（上）期末数学复习试卷（丰富的图形世界）
参考答案与试题解析
　
一、选择题
1．下列图形中，正方体的表面展开图是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】几何体的展开图．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】解：A、无法折叠，不是正方体的展开图，
B、是正方体的展开图，
C、折叠有两个正方形重合，不是正方体的展开图，
D、折叠有两个正方形重合，不是正方体的展开图，
故选B．
【点评】本题考查了几何体的展开图，知道只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图是解题的关键．
　
2．如图，直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】点、线、面、体．
【分析】根据题意作出图形，即可进行判断．
【解答】解：将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，可得到圆锥，
故选：C．
【点评】此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体：考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．
　
3．如图，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是
（　　）
A．蓝色、绿色、黑色
B．绿色、蓝色、黑色
C．绿色、黑色、蓝色
D．蓝色、黑色、绿色
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【分析】从图中可以看出涂有黄的邻面颜色是黑、白、蓝、红，所以黄的对面应是绿，涂有红的邻面颜色是绿、白、黄、蓝，所以红的对面应是黑，那么只剩下了白色和蓝色，涂有白色的对面只能是蓝色，可知黄色的对面是绿色，白色的对面是蓝色，红色的对面是黑色．
【解答】解：由图可得，涂有黄的邻面颜色是黑、白、蓝、红，所以黄的对面应是绿，
涂有红的邻面颜色是绿、白、黄、蓝，所以红的对面应是黑，
则只剩下了白色和蓝色，
即涂有白色的对面只能是蓝色，
故黄色的对面是绿色，白色的对面是蓝色，红色的对面是黑色．
故选B．
【点评】考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，此题关键是抓住图中出现了2次的颜色红和黄的邻面颜色的特点，推理得出它们的对面颜色分别是黑和绿．
　
4．一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为（　　）
A．11
B．12
C．13
D．14
【考点】由三视图判断几何体．
【分析】从俯视图可得：碟子共有3摞，结合主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，相加可得答案．
【解答】解：由俯视图可得：碟子共有3摞，
由几何体的主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，如下图所示：
故这张桌子上碟子的个数为3+4+5=12个，
故选：B．
【点评】本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，分析出每摞碟子的个数是解答的关键．
　
二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）
5．一个圆柱体的侧面展开图的边为4πcm的正方形，则它的表面积　8π+16π2　cm2．
【考点】几何体的展开图；几何体的表面积．
【分析】根据圆柱体的侧面展开图的边为4πcm的正方形，可知，圆柱体的高为4π，底面圆的周长为4π，从而可以求得底面圆的半径，进而求出圆柱体的表面积．
【解答】解：∵圆柱体的侧面展开图的边为4πcm的正方形，
设底面圆的半径为r，
∴4π=2πr．
解得r=2．
∴该圆柱体的表面积为：π×22×2+（4π）2=8π+16π2．
【点评】本题考查圆柱体侧面展开图和圆柱体的表面积的相关知识，关键是明确，圆柱体的侧面展开图为矩形，一边为圆柱体的高，一边为底面圆的周长，圆柱体的表面积为侧面积与上下两个底面圆的面积之和．
　
6．把一张边长是40厘米的正方形纸片，卷成一个最大的最大圆柱形纸筒．它的底面周长是　40　厘米，高是　40　厘米．
【考点】展开图折叠成几何体．
【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高，所以纸筒的底面周长和高相等，都等于正方形的边长，正方形的边长已知，从而问题得解．
【解答】解：由圆柱的侧面展开图的特点可知，
这个最大圆柱形纸筒的底面周长和高相等，
都等于正方形的边长，即都等于40厘米；
故答案是：40、40．
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体．解题的关键是掌握圆柱体展开图的特点．
　
7．某圆柱形网球筒，其底面直径是10cm，长为80cm，将七个这样的网球筒如图所示放置并包装侧面，则需　12000　cm2的包装膜．（不计接缝，π取3）
【考点】圆柱的计算．
【专题】压轴题．
【分析】包装膜面积=一个圆柱的侧面积+两个矩形的面积．
【解答】解：π×10×80+80×10×6×2
=800π+9600
=12000cm2
故答案为：12000．
【点评】本题的关键是理解包装侧面的包装膜是由哪几个图形的表面积组成，然后依公式计算即可．
　
8．一桶油漆可刷的面积为1500dm2，小明用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，则此正方体盒子的棱长是　5　dm．
【考点】几何体的表面积．
【分析】根据已知得出每个正方体形状的盒子的表面积，再利用正方体棱长与面积关系即可得出答案．
【解答】解：∵一桶油漆可刷的面积为1500dm2，小明用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，
∴每个正方体形状的盒子的表面积为：1500÷10=150dm2，
根据正方体表面积公式：6a2=150，
解得：a=5dm．
故答案为：5．
【点评】此题主要考查了立方体表面积公式，根据已知得出每个正方体的表面积是解题关键．
　
9．如果一个几何体从三个方向看到的图形之一是长方形，这个几何体可能是　长方体　．
【考点】由三视图判断几何体．
【分析】依题意，一个几何体从三个方向看到的形状图都是长方形，即三视图都是长方形，则只有长方体，符合条件
【解答】解：一个几何体从三个方向看到的形状图都是长方形，即三视图均为长方形，这样的几何体是长方体．．
故答案为：长方体
【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对几何体的认识．
　
10．长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是　36　．
【考点】由三视图判断几何体．
【分析】根据所给的三视图判断出长方体的长、宽、高，再根据体积公式进行计算即可．
【解答】解：由主视图可知，这个长方体的长和高分别为4和3，
由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为4和3，
因此这个长方体的长、宽、高分别为4、3、3，
则这个长方体的体积为4×3×3=36．
故答案为：36．
【点评】此题考查了三视图判断几何体，注意：主视图主要反映物体的长和高，左视图主要反映物体的宽和高，俯视图主要反映物体的长和宽．
　
11．如图，它是一个正方体的展开图，若此正方体的相对面上的数互为相反数，则a﹣（b﹣c）=　﹣2014　．
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【分析】两数互为相反数，和为0．本题应对图形进行分析，可知a对应2013，b对应2014，c对应2015，由此可得a，b，c的值．
【解答】解：依题意得：a=﹣2013，b=﹣2014，c=﹣2015；
∴a﹣（b﹣c）=﹣2013﹣（﹣2014+2015）=﹣2014．
故答案为：﹣2014．
【点评】本题考查了相反数的概念，学生如果分不清楚abc所对应的数，可将手边的纸片剪成如图所示的图形，再折成正方体，按照一一对应的关系找出a，b，c所对应的数，再根据相反数的定义可得出a，b，c的值．
　
12．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为　24　．
【考点】几何体的表面积．
【分析】根据几何体表面积的计算公式，从正方体毛坯一角挖去一个小正方体得到的零件的表面积等于原正方体表面积，即可得出答案．
【解答】解：挖去一个棱长为1的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，
则表面积是2×2×6=24．
故答案为：24．
【点评】此题考查了几何体的表面积，本题有多种解法，一种是把每个面的面积计算出来然后相加，这样比较麻烦，另一种算法就是解答中的这种，这种方法的关键是能想象出得到的图形与原图形表面积相等．
　
13．一个画家有14个棱长为1m的正方体，他在地面上把它们摆成如图的形状，然后他把露出的表面都涂上颜色，则被涂上颜色的部分面积为　33　m2．
【考点】几何体的表面积．
【专题】计算题．
【分析】解此类题应利用视图的原理从不同角度去观察分析以进行解答．
【解答】解：从上面看到的面积是9个正方形的面积，前后左右共看到6×4=24个正方形的面积，所以被涂上颜色的总面积为24+9=33m2．
故答案为33．
【点评】主要考查了立体图形的视图问题．解题的关键是能把从不同的方向上看到的图形面积抽象出来（即利用视图的原理），从而求得总面积．
　
三、解答题
14．如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．
（1）右图中有　11　块小正方体；
（2）该几何体的主视图如下图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．
【考点】作图-三视图．
【专题】作图题；网格型．
【分析】（1）图中有11块小正方体；
（2）读图可得，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2；俯视图有4列，每行小正方形数目分别为2，2，1，1．
【解答】解：（1）图中有11块小正方体；
（2）左视图，俯视图分别如下图：
．
注：第（1）题；
第（2）题画对一个视图得，两个都对得（5分）．
【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
　
15．小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．
注意：只需添加一个符合要求的正方形，并用阴影表示．
【考点】作图—应用与设计作图．
【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可，答案不唯一．
【解答】解：答案不惟一，如图等．
【点评】此题主要考查了应用与设计作图．正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背．
　
16．如图，把边长为2的正方形剪成四个完全一样的直角三角形，在下面对应的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出用这四个直角三角形按要求分别拼成的新的多边形．（要求全部用上，互不重叠，互不留隙）．
（1）长方形（非正方形）；
（2）平行四边形；
（3）四边形（非平行四边形）．
【考点】图形的剪拼．
【分析】（1）利用长方形的性质结合基本图形进而拼凑即可；
（2）利用平行四边形的性质结合基本图形进而拼凑即可；
（3）结合基本图形进而拼凑出符合题意的四边形即可．
【解答】解：（1）如图（1）所示：
（2）如图（2）所示：
（3）如图（3）所示：
【点评】此题主要考查了图形的剪拼，正确利用基本图形进行拼凑是解题关键．
17.
现有一个长、宽、高分别为5dm、4dm、3dm的无盖长方体木箱（如图，AB=5dm，BC=4dm，AE=3dm）．
（1）求线段BG的长；
（2）现在箱外的点A处有一只蜘蛛，箱内的点C处有一只小虫正在午睡，保持不动．请你为蜘蛛设计一种捕虫方案，使得蜘蛛能以最短的路程捕捉到小虫．（请计算说明，木板的厚度忽略不计）
【考点】平面展开-最短路径问题．
【分析】（1）直接根据勾股定理可得出BG的长；
（2）将正方体展开，联想到“两点之间，线段最短”性质，通过对称、考查特殊点等方法，化曲为直．
【解答】解：（1）如图，连接BG．
在直角△BCG中，由勾股定理得到：BG===5（dm），
即线段BG的长度为5dm；
（2）①把ADEH展开，如图此时总路程为=
②把ABEF展开，如图
此时的总路程为==
由于，所以第二种方案路程更短，最短路程为5．
【点评】此题考查了同学们的空间想象能力，将立体图形展开，转化为平面图形是解题的关键．
18．将一个正方体表面全部涂上颜色，把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体，我们把仅有i个面涂色的小正方体的个数记为xi，例如：通过观察我们可以发现仅有3个面涂色的小正方体个数x3=8，仅有2个面涂色的小正方体个数x2=12，仅有1个面涂色的小正方体个数x1=6，6个面均不涂色的小正方体个数x0=1．
（1）如果把正方体的棱四等分，同样沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体，那么x3=　8　，x2=　24　，x1=　24　，x0=　8　；
（2）如果把正方体的棱n等分（n大于3），然后沿等分线把正方体切开，得到n3个小正方体，且满足2x2﹣x3=184，请求出n的值．
【考点】规律型：图形的变化类；认识立体图形．
【分析】（1）根据图示可发现顶点处的小方块三面涂色，除顶点外位于棱上的小方块两面，涂色位于表面中心的一面涂色，而处于正中心的则没涂色．
（2）由特殊推广到一般即可得到n等分时所得小正方体表面涂色情况：三面涂色8，二面涂色12（n﹣2），一面涂色6（n﹣2）2，各面均不涂色（n﹣2）3，由此代入得出方程解答即可．
【解答】解：（1）把正方体的棱四等分时，顶点处的小正方体三面涂色共8个；有一条边在棱上的正方体有24个，两面涂色；每个面的正中间的4个只有一面涂色，共有24个；正方体正中心处的8个小正方体各面都没有涂色．故x3=8，x2=24，x1=24，x0=8；
（2）2x2﹣x3=184，
即2×12（n﹣2）﹣8=184
解得n=10．
【点评】此题考查了立体图形的认识和用特殊归纳一般规律的方法．关键是通过正方体的特点来得到有关涂色情况的规律．
　
第2页（共17页）