导 学 案
五年级下册第四单元：长方体的体积
课题
长方体的体积
课型
合作展示
目标
1、通过操作和实践，发现长方体体积与长、宽、高的关系，从而推出长方体体积的计算公式。
2、能根据正方体是特殊的长方体这个关系，推导出正方体体积的计算公式。
3、能运用长方体和正方体体积计算公式进行简单的计算。
教
学
过
程
教
学
过
程
【知识链接】
什么是体积？常用的体积单位有哪些？
【自主学习.合作探究一】
1、小组选一些小正方体自由拼摆长方体，并记录所摆长方体， 填写表格。
长cm
宽cm
高cm
小正方体数量个
体积＼cm3
长方体A
长方体B
长方体C
长方体D
2、仔细观察每组数据，讨论分析长方体的长、宽、高与长方体的体积有什么关系。并把你们的发现用一句话或一个式子表示出来：
【自主学习.合作探究二】
同桌讨论：正方体的体积怎么计算。
正方体的体积=
【达标检测】
1、计算下面长方体的体积
2、一块正方形的石料，棱长是 6 dm。这块石料的体积是多少立方分米？
3、综合练习
(1)一个长方体纸板箱的占地面积是100平方厘米，高是50厘米，它的体积是多少立方厘米？
(2)一个长方体的底面边长是2分米，高是10分米，它的体积是多少立方分米？
4、拓展训练
【自我总结】这节课我们知道了：
长方体的体积= 用字母表示：
正方体的体积= 用字母表示：
长方体（正方体的体积）= 用字母表示：
4.21 长方体的体积 教案
教学目标：
1、通过操作和实践，使学生发现长方体体积与长、宽、高的关系，从而推出长方体体积的计算公式。
2、能根据正方体是特殊的长方体这个关系，推导出正方体体积的计算公式。
3、能运用长方体和正方体体积计算公式进行简单的计算。
4、通过操作，使学生形成良好的空间观念，培养学生观察、分析、概括以及解决问题的能力。
教学重点：理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法。
教学难点：正确理解长方体和正方体体积计算公式的推导过程。
教具：多媒体课件
学具：1立方厘米的正方体积木若干块，相关体积计算的表格等。
教学过程设计：
一、复习准备（同桌交流知识链接内容）
1．什么是体积？常用的体积单位有哪些？
2．下图中的图形的体积各是多少？
教师：要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位。如果想知道我们这间教室的体积应该怎么办呢？（引导学生理解有的物体是不能切开的，能不能运用学过的知识来解决。）能不能通过测量、计算来求出教室的体积呢？今天我们来学习怎样计算长方体和正方体的体积。板书课题：长方体和正方体的体积。
二、合作探索
1．长方体的体积计算。
（1）提问：请你猜一猜长方体的体积可能与什么有关？（课件）
学生：我想与它的长、宽、高都有关系。
(2)动手实践，探究长方体的体积（课件小组合作要求）
教师：接下来请同学们以小组按照合作要求完成导学案合作探究一。
长cm
宽cm
高cm
小正方体数量个
体积＼cm3
长方体A
长方体B
长方体C
长方体D
同学们分小组活动，教师巡视，小组汇报讨论结果。
教师：观察上表，你发现了什么？看一看这些数据与长方体的长、宽、高有什么关系？
学生讨论后回答：长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积。（课件出示长方体计算公式，并板书）
（3）进一步验证：同桌合作，用小正方体摆出自己喜欢的长方体，看看长方体的体积是否等于长、宽、高的乘积。
(4)运用长方体的体积公式解决问题。（完成导学案达标检测第1题）
老师提问：如果想求出一个长方体物体的体积，需要知道什么条件？
2、迁移推导出正方体的体积计算公式
（1）课件出示：一个长方体的长3米，宽3米，高3米，求体积。
教师：这个长方体有什么特征？请根据长方体的体积计算公式，同桌讨论：正方体体积的计算公式是什么？
（2）同桌讨论，汇报结果。（完成导学案合作探究二）
学生：因为正方体是特殊的长方体，当长方体的长、宽、高都相等时，长、宽、高也就是正方体的棱长。所以正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
（教师课件演示并板书正方体的体积）
教师说明：读作a的立方或a的三次方，表示3个a相乘。
（3）正方体的体积计算公式的应用(完成导学案达标检测第2题)
3、长正方体体积的统一：底面积乘高（课件出示）
三、巩固反馈（导学案达标检测第3题及提高题）
四、课堂总结
说说这节课你有哪些收获？
课件15张PPT。4.21 长方体的体积猜想：长方体的体积与长方体的什么有关系？长方体的体积与长方体的长、宽、高有关系合作要求（完成导学案合作探究一）：
1、小组用小正方体自由拼摆长方体，并记录所摆长方体，
填写表格。
2、仔细观察每组数据，讨论分析长方体的长、宽、高与长
方体的体积有什么关系。
3、把你们的发现用一句话或一个式子表示出来。长方体的体积 = 长×宽×高 如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公式可以写成：V = abh 计算下面长方体的体积V = abh
= 2×0.8×3
= 4.8（立方厘米）V = abh
= 6×2×0.4
= 4.8（立方米）长方体的体积 ＝ 长 × 宽 × 高棱长棱长棱长棱长棱长棱长正同桌讨论：正方体的体积怎么计算，完成导学案合作探究二。正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长 如果用字母V表示正方体的体积，用a表示它的棱长，那么正方体的体积公式可以写成：V = a3 一块正方形的石料，棱长是 6 dm。这块石
料的体积是多少立方分米？V= a3
= 63
= 6×6×6
= 216（dm3） 答：这块石料的体积是216dm3。长方体或正方体底面的面积叫做底面积。长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长所以，长方体和正方体的体积也可以这样来计算。长方体（或正方体）的体积=底面积×高 如果用字母表示底面积，上面的公式可以写成：V=Sh底面积底面积综合练习(1)、一个长方体纸板箱的占地面积是100平方厘米，高是50厘米，它的体积是多少立方厘米？100×50＝5000（立方厘米）(2) 、一个长方体的底面边长是2分米，
高是10分米，它的体积是多少立方分米？2×2×10＝40（立方分米）2分米2分米某体育场有一个长6.5米、宽4米、深0.5米
的长方体沙坑，已知每立方米黄沙重1.7吨，填满这个
沙坑需要用黄沙多少吨？1.7 ×(6.5 ×4 ×0.5)= 1.7 ×13= 22.1(吨)答：填满这个沙坑需要用黄沙22.1吨。综合应用考考你7分米5分米3分米一个长方体水箱，长7分米，宽5分米，水深3分米。把一个铁球浸 没在水中，水面升高到5分米。这个铁球的体积是多少立方分米？5分米★解法一：7×5 ×5－7 ×5 ×3=175 －105=70(立方分米）答：这个铁球的体积是70立方分米。★解法二:7×5 ×（5－3）=35 ×2=70(立方分米）答：这个铁球的体积是70立方分米。
