四川省成都经济技术开发区实验中学校2017届高三上学期期末模拟考试数学（理）试题

成都经开区实验中学2014级高三上期期末考试模拟试卷
数
学（理工类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
注意事项：
1．必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.
2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，则集合等于
A.
B.
C.
D.
2.已知i为虚数单位，（1﹣2i） z=i3．则复数z在复平面内对应的点在
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3.一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积为
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A.
B.
C.
D.
4.设，函数，则使的的取值范围是
A．
B．
C．
D．
5.
已知函数，则的最大值为
A.　　
B.　
C.　　
　D.
6、已知点在经过两点的直线上，则的最小值为
A．

B．
C．

D．不存在
7.
某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是
A．
B．
C．
D．
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8.实数、满足条件，那么的最大值为
　A　　5
　　　
B　　6
　　
C　　7
　　　D　8
9.
函数的图像向左平移个单位后关于原点对称,
则等于
A.
B.
C.
D.
10.要得到函数的图像，只需将函数的图像
A.向左平移个单位
B.向右平移个单位
C.向左平移个单位
D.向右平移个单位
11.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有个红球和个篮球，从乙盒中随机抽取个球放入甲盒中.
（a）放入个球后，甲盒中含有红球的个数记为；
（b）放入个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为.则
A.
B.
C.
D.
12.
已知函数满足：，那么下列不等式成立的是
A.

B.
C.

D.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（每小题4分，共20分）
13.二项式（﹣）6展开式中常数项为
．
14．已知，则=
.
15.如图，为⊙外一点，过点作⊙的两条切线，切点分别为，过的中点作割线交⊙于两点，若则.
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16.
已知函数,
,
两个函数图象的公切线恰为3条,
则实数的取值范围为
.
三、解答题（共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）
17.（本题满分12分）
如图，有一块矩形空地，要在这块空
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(1)写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域．
(2)当AE为何值时，绿地面积y最大？
18.（本题满分12分）
已知向量，，函数．
（1）求函数的解析式；
（2）当时，求的单调递增区间；
19.（本小题满分12分）
已知函数的最大值为2.
（Ⅰ）求函数在上的单调递减区间；
（Ⅱ）△ABC中,,角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且，c=3，求△ABC的面积..
20.（本小题满分12分）
已知函数，，
（1）当时，函数f(x)为递减函数，求的取值范围；
（2）设是函数的导函数，是函数的两个零点，且,求证
（3）证明当时，
患有颈椎疾病
没有患颈椎疾病
合计
白领
5
蓝领
10
合计
50
21.为了了解某工业园中员工的颈椎疾病与工
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已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患有颈椎疾病的人的概率为.
（1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为患颈椎疾病与工作性质有关？说明你的理由；
（2）已知在患有颈椎疾病的10名蓝领中，有3为工龄在15年以上，现在从患有颈椎疾病的10名蓝领中，选出3人进行工龄的调查，记选出工龄在15年以上的人数为，求的分布列及数学期望.
参考公式：，其中.
下面的临界值表仅供参考：
0.15
0．10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号，本小题满分10分。
22.选修4
-
4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与轴的正半轴重合，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数，），
（1）求曲线与直线在直角坐标系中的普通方程；
（2）试在曲线上求一点，使它到直线的距离最大，并求出点的极坐标.
23.（本题满分10分）选修4-5:不等式选讲
设函数f(x)=|x-
2|-|2x+l|．
(I)求不等式f(x)≤x的解集；
(II
)若不等式f(x)≥t2一t在x∈[-2，-1]时恒成立，求实数t的取值范围．
成都经开区实验中学2014级高三上期期末考试模拟试卷
数学（理工类）参考答案
1—5
CDBCC
6—10
BDDDB
11—12
AA
13.60
14.
15.
4
16.
17.解　(1)S△AEH＝S△CFG＝x2，
S△BEF＝S△DGH＝(a－x)(2－x)．
∴y＝S矩形ABCD－2S△AEH－2S△BEF＝2a－x2－(a－x)(2－x)
＝－2x2＋(a＋2)
x.
4分
由，得0∴y＝－2x2＋(a＋2)x，定义域为(0,2]．
6分
(2)当<2，即a<6时，则x＝时，y取最大值；
8分
当≥2，即a≥6时，y＝－2x2＋(a＋2)x，
在(0,2]上是增函数，则x＝2时，ymax＝2a－4.
11分
综上所述：当a<6，AE＝时，绿地面积取最大值；
当a≥6，AE＝2时，绿地面积取最大值2a－4.
12分
18.【解】（1）∵
∴
∴
（2）由，
解得，
∵取和且，得和，
∴的单调递增区间为和
法二：∵，∴，
∴由和，
解得和，
∴的单调递增区间为和
19.【解析】（1）由题意，的最大值为，所以．
而，于是，．
为递减函数，则满足
，
即．
所以在上的单调递减区间为．
……………….5分
（2）设△ABC的外接圆半径为，由题意，得．
化简，得
．
由正弦定理，
得，．
①…………………….8分
由余弦定理，得，即．
②……………….10分
将①式代入②，得．
解得，或
（舍去）．．
……………….12分
20．试题解析：（1）
（2）由于是函数的两个零点，且
所以，
两式相减得：，
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要证明，只需证，即只需证
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设，构造函数
在单调递增，
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(3)由（1）可知，a=1时，x>1,
,
21.【答案】（1）我们有99.5%的把握认为患颈椎疾病是与工作性质有关系的；（2）
【解析】解：（Ⅰ）根据在全部50人中随机抽取1人患颈椎疾病的概率为，
患有颈椎疾病
没有患颈椎疾病
合计
白领
20
5
25
蓝领
10
15
25
合计
30
20
50
可得患颈椎疾病的为30人，故可得列联表如右：
因为，
即，
所以，
又，
所以，我们有99.5%的把握认为患颈椎疾病是与工作性质有关系的．
（Ⅱ）现在从患颈椎疾病的10名蓝领中，选出3名进行工龄的调查，
记选出工龄在15年以上的人数为，则．
故，，，，
则的分布列为：
0
1
2
3
P
则．
22.解：
(Ⅰ)曲线C的普通方程是，直线的普通方程是。
(Ⅱ)设点M的直角坐标是，则点M到直线的距离是
因为，所以当，即即时，取得最大值。此时
综上，点M的极坐标为时，该点到直线的距离最大。
23.解析：
.
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