3.3.1 中心对称 教案

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3.3.1
中心对称
教案
一、教材分析
1.地位和作用
本节课是学生在已经掌握了平移与轴对称两种图形变换的基础上进行学习的，它是第三种图形变换——旋转的特殊形式，为今后进一步学习图形变换奠定了基础，同时也为证明几何题时添加辅助线提供了一条重要途径。通过本节课的学习，培养学生的合作精神，在相互交流中增长能力，获得新知。另外，学习本节课对于培养学生理论联系实际，激发学生的学习兴趣都有好处。所以，本节课具有很重要的地位和作用。【来源：21·世纪·教育·网】
2.
教学目标
根据学生已有的认知基础，依据《新课程标准》和数学逻辑性强、重知识运用的特点，确定本节课的教学目标为：21·世纪
教育网
(1)知识技能目标:
理解中心对称的定义，掌握中心对称的性质,并利用中心对称的性质作图．
(2)
过程性目标:
在发现、探究的过程中完成对中心对称变换从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，发展学生直观想象能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力．【出处：21教育名师】
(3)情感与态度目标:
利用图形探索中心对称的性质，让学生体验到数学与生活是紧密联系的，体会到生活中的对称美，发展学生的美感．21教育网
3.
教学重点与难点
熟练掌握数学知识固然重要，但学会如何分析问题、解决问题的方法更为重要，所以理解中心对称的定义，掌握中心对称的性质，并利用中心对称的性质作图是本节的重点；【版权所有：21教育】
尽管这个年龄段的学生有一定的认知能力和观察能力，但缺乏严谨的逻辑推理能力及知识的综合应用能力，因此确定中心对称的性质及利用中心对称的性质作图是本节的难点。21教育名师原创作品
【教学重点】理解中心对称的定义，掌握中心对称的性质，并利用中心对称的性质作图．
【教学难点】中心对称的性质及利用中心对称的性质作图．
二、学情分析
八年级的学生具有个性活泼，思维活跃，求知欲强，
对实验、探索性的问题充满好奇，学习情绪易于调动，学习积极性高的特点。因此，在数学活动中，引导学生采用自主探索与合作交流相结合的学习方式，让学生体验到数学活动充满了探索性和创造性。21
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三、教学方法与学法引导
1.
教学方法
数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此在教学中，不仅要使学生“知其然”，而且还要使学生“知其所以然”。针对九年级学生的认知结构和心理特征，本节课选择“引导探索法”，由浅到深，由特殊到一般的提出问题，引导学生自主探索，合作交流，归纳总结，培养学生分析问题、解决问题的能力。这种教学理念紧随新课改理念，也反映了时代精神。2·1·c·n·j·y
2.
学法引导
新课标明确提出要培养“可持续发展的学生”，因此教师要有组织、有目的、有针对性的引导学生并参与到学习活动中，鼓励学生采用自主探索，合作交流的研讨式学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。
四、
教学程序设计
1、探究讨论形成概念
观察实例（多媒体演示），回答问题：
①把其中一个图案绕点o旋转180°，你有什么发现？
②线段ac与bd相交于点o，oa=oc，ob=od，把△ocd绕点o旋转180o，你有什么发现 www.21-cn-jy.com
多媒体演示课件，教师提出以上两个问题．利用学生好奇心强的心理，通过动画演示，吸引学生的注意力，让学生观察、思考、回答问题，结合学生回答问题的情况，教师适时引导点拨，师生共同归纳出中心对称的定义，即：
把一个图形绕某一个点旋转180o，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；这个点叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．21
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设计意图：从旋转变换的角度引入中心对称的概念，让学生体会到知识间的内在联系，中心对称实际上是旋转变换的一种特殊形式（中心对称中要求旋转角必须为180
o，）渗透了从一般到特殊的数学思想方法．
2、实验操作总结性质
旋转三角板，画关于点o对称的两个三角形（多媒体演示），过程分以下三步：
(1)
画出△abc.
(2)
以三角板的一个顶点o为中心，把三角板旋转180o，画出△a′b′c′．
（3）移开三角板.

在学生自己动手画出两个中心对称的三角形后，提出以下三个问题，让学生在作图的基础上思考问题，及时开展中心对称性质的研究。21世纪教育网版权所有

(1)分别连接对应点aa′、
bb′、cc′．点o在线段aa′上吗？如果在，在什么位置？

(2)
△abc与△a′b′c′有什么关系？让学生尝试自己证明△abc与△a′b′c′全等。

(3)你能从中得到什么结论？
师生合作，归纳出中心对称的性质：

(1)
关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；

(2)
关于中心对称的两个图形是全等图形．

通过学生的动手操作，在老师的引导下自主探索中心对称的性质，这样既调动了学生学习的积极性和主动性，增强了学生积极参与教学活动的意识，又很好的培养了他们的观察能力、逻辑推理能力和语言表达能力。
3、归纳类比完善新知
比较中心对称与轴对称有哪些区别？又有什么联系？
轴对称
中心对称
有一条对称轴---直线
有一个对称中心---点
图形沿对称轴对折(翻折180度)后重合
图形绕对称中心旋转180度后重合
对称点的连线被对称轴垂直平分
对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分
联系：中心对称与轴对称都是图形的变换，关于轴对称的两个图形、关于中心对称的两个图形都是全等形。
设计意图：通过类比轴对称、中心对称，进一步加深了对中心对称的理解，也表明了中心对称和轴对称是不同的图形变换，在思辨中完成知识内化，完善原有认知结构.21·cn·jy·com
4、灵活运用体会涵

为了培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，逐步形成用数学的意识，引导学生利用中心对称的性质画已知图形关于已知点成中心对称的图形。
例题：画出下列图形关于已知点的中心对称的图形
（1）点
以点o为对称中心，画出点a关于点o的对称点a′；
（2）
线段
以点o为对称中心,作出线段ab关于点o的对称线段a′b′
（3）三角形
以点o为对称中心，画出与△abc关于点o对称的△a′b′c′．
（4）
已知四边形abcd和点o，你会画四边形a′b′c′d′，使它与已知四边形关于点o对称吗？
首先画一个点的关于中心对称的图形，学生在老师指导下很顺利完成，接着引导学生画出一条线段的中心对称的图形，让学生先了解画图的关键是确定线段的两个端点的对称点，然后完成图形。学生准确完成第一、二个作图的基础上，画三角形的关于中心对称的图形，学生很容易想到画图的关键是确定三角形的三个顶点的对称点，再顺次连接各点即可。这时，再让学生独立完成第四个问题：画出四边形的关于中心对称的图形。www-2-1-cnjy-com
设计以上四个题目，由浅入深，由特殊到一般，循序渐进，这样降低了难度，分散了难点，符合学生的思维特点，充分调动学生的学习积极性，让学生在学习中体会到学习的乐趣，加强对中心对称性质的理解。2-1-c-n-j-y
5、课堂小结自主评价
通过今天的学习你有哪些收获？还存在哪些疑问？
学生自己总结发言，不足之处由其他学生补充完善，教师应重点关注不同层次的学生对本节知识的理解、掌握程度.让学生及时回顾整理本节课所学的知识，进一步向学生渗透旋转变换和类比思想，让学生体验到数学与生活是紧密联系的，体会到生活中的对称美．21cnjy.com
6、布置作业

课本
教学设计理念
总之,本节课的设计力求突出以下特点:在教学过程中始终面对全体学生,根据学生的实际水平,采用适当的教学方法,体现由一般到特殊、再由特殊到一般的教学规律以及归纳和类比的数学思想，通过课件的动画演示，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性。【来源：21cnj
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